2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 00:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Пусть вертятся по круговым орбитам две сравнимые точечные массы. Возможен ли такой пролёт третьей массы (не пробной), после коего орбиты первых двух снова будут в точности круговыми?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 01:03 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Утундрий в сообщении #912118 писал(а):
Пусть вертятся по круговым орбитам две сравнимые точечные массы. Возможен ли такой пролёт третьей массы (не пробной), после коего орбиты первых двух снова будут в точности круговыми?
Если пролет будет по прямой, перпендикулярной плоскости орбиты исходной системы и проходящей через ее барицентр, то да (это более-менее очевидно из соображений симметрии).

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 01:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Мне как-то не очевидно, отчего бы в такой ситуации не появиться эксцентриситету. Учтите, ситуация симметрична только до появления третьего тела (и безразлична к моменту его появления, потому и круговые).

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 12:18 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Утундрий в сообщении #912128 писал(а):
Мне как-то не очевидно, отчего бы в такой ситуации не появиться эксцентриситету. Учтите, ситуация симметрична только до появления третьего тела (и безразлична к моменту его появления, потому и круговые).
Пожалуй да, нужно дополнительное условие, что два первых тела должны иметь одинаковую массу. Тогда эксцентриситет не появится из-за осевой симметрии задачи. А в общем случае... кажется, нечто подобное известно под названием "задача Алексеева", но там, кажется, масса третьего тела должна быть малой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 12:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Pphantom в сообщении #912218 писал(а):
нужно дополнительное условие, что два первых тела должны иметь одинаковую массу. Тогда эксцентриситет не появится

В общем случае появится и тогда. Проследите за эволюцией вектора Лапласа. Впрочем, кажется, можно подобрать некоторый особый пролёт, возвращающий его в нуль...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 12:58 


10/02/11
6786
так надо написать уравнения движения задачи трех тел, подставить туда , что положено, и убедиться, что получить классический результат не светит. потом успокоиться и пойти позаниматься чем-нибудь, что более соответствует скромным способностям. стишки, например, кривым гекзаметром пописать :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 13:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Ну вот, пришёл один, ничегошеньки по теме не сказал, зато всё своей ядовитой слюной забрызгал.

Oleg Zubelevich, идите... домой! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 13:53 


07/08/14
4231
Утундрий в сообщении #912118 писал(а):
Возможен ли такой пролёт третьей массы (не пробной), после коего орбиты первых двух снова будут в точности круговыми?

может упростить?:
третье тело той же массы что и другие, внезапно появляется в барицентре, а затем спустя некоторое время также внезапно исчезает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 14:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Слишком радикальное упрощение. Давайте не терять связи с действительностью. Очень уж.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 15:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich
Вы неправы. Человек развивается, когда пытается сделать что-то за пределами своих способностей. Это поощрять надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 15:57 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Утундрий в сообщении #912226 писал(а):
В общем случае появится и тогда. Проследите за эволюцией вектора Лапласа. Впрочем, кажется, можно подобрать некоторый особый пролёт, возвращающий его в нуль...
Я же уже писал - пролет по прямой, проходящей через барицентр системы первых двух тел и перпендикулярной плоскости их орбиты. В этой системе попросту неоткуда взяться эксцентриситету, поскольку при этом образуется выделенное направление (задаваемое большой полуосью системы первых двух тел) в полностью детерминированной осесимметричной задаче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 16:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12980
Pphantom в сообщении #912329 писал(а):
Я же уже писал -

А я уже ответил, что не согласен с вашим выводом. По вашей логике и дорожки Кармана существовать не может.

Однако, разрешим сей спор предметно. Пусть первые две массы равны, а масса третьего, движущегося вдоль оси симметрии системы, настолько велика, что его скорость можно считать постоянной. Я утверждаю, что за исключением быть может некоторого дискретного множества значений скоростей пролёта орбита пары перестаёт быть круговой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 16:26 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Утундрий в сообщении #912336 писал(а):
А я уже ответил, что не согласен с вашим выводом. По вашей логике и дорожки Кармана существовать не может.
Тогда и круговых орбит существовать не может. :D

Утундрий в сообщении #912336 писал(а):
Однако, разрешим сей спор предметно. Пусть первые две массы равны, а масса третьего, движущегося вдоль оси симметрии системы, настолько велика, что его скорость можно считать постоянной. Я утверждаю, что за исключением быть может некоторого дискретного множества значений скоростей пролёта орбита пары перестаёт быть круговой.
Это не совсем "предметно". Как это утверждение можно доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 16:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Pphantom в сообщении #912329 писал(а):
В этой системе попросту неоткуда взяться эксцентриситету, поскольку при этом образуется выделенное направление (задаваемое большой полуосью системы первых двух тел) в полностью детерминированной осесимметричной задаче.

Это выделенное направление легко получить из положения двух тел (в невозмущённой задаче, если угодно) в тот момент, когда третье пролетает ровно через их плоскость.

-- 26.09.2014 17:32:29 --

Pphantom в сообщении #912343 писал(а):
Это не совсем "предметно". Как это утверждение можно доказать?

Качественно. Пусть сначала два тела двигались по окружностям. Это значит, что медленно (они же малые). Третье тело ворвалось к ним, пусть "включим" его одномоментно. Два первых тела начали падать на него, и обращаться вокруг него по эллипсам с очень большим эксцентриситетом, симметричным. Падение началось из апоцентра. "Выключим" третье тело обратно. Два первых тела не обязательно окажутся опять в апоцентрах, чтобы продолжить движение по окружностям, а скорее всего, окажутся в других точках эллипсов, что приведёт к движению по эллипсам (или, вообще с бо́льшей вероятностью, вообще получат гиперболическую скорость, но закроем на этот случай глаза).

 Профиль  
                  
 
 Re: Пролёт третьего тела
Сообщение26.09.2014, 16:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5405
ФТИ им. Иоффе СПб
А можно, я зайду со свиным рылом? Круговая орбита соответствует минимуму эффективной потенциальной энергии. Поэтому, если скорости третьего тела на бесконечности до и после одинаковые, и МКД двух тел не поменялся, то орбита останется круговой. Как это применить конструктивно - пока не соображу.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group