2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение22.09.2014, 20:58 
math_lover в сообщении #910660 писал(а):
а что за код Вы имеете ввиду, я не представляю
Тот текст, что вы вводили в Mathematica / Альфу. Даже если это был свободный ввод, стоит посмотреть.

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение22.09.2014, 22:24 
Я в Mathematica просто ввожу так, как мне удобно, и заодно программа понимает. Седьмая версия еще свободный ввод как Wolfram Alpha, не понимает.

Изображение

В Wolfram Alpha я по одному интегралу ввожу, тройной она упорно не хочет "понимать".

Я скорее склонен считать, что пределы неправильно решены. Но мне об этом напрямую еще никто не подтвердил—вот я и не знаю, где моя ошибка.

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение22.09.2014, 23:35 
Аватара пользователя
math_lover в сообщении #910702 писал(а):
Я скорее склонен считать, что пределы неправильно решены.

Я тоже. Мне очень подозрительны косинусы в знаменателях.

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение23.09.2014, 00:31 
math_lover, у меня вашей картинки не видно. Если открыть отдельно, открывается Dropbox’ова страница 404. Ссылка битая, попробуйте ещё раз?

(Оффтоп)

Пределы я бы проверил, но лень. Проще попытаться вывести с нуля, но и это лень. :|

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение23.09.2014, 01:27 
Аватара пользователя
arseniiv, перезалил для вас ;-)

Изображение

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение23.09.2014, 14:15 
arseniiv в сообщении #910759 писал(а):
math_lover, у меня вашей картинки не видно. Если открыть отдельно, открывается Dropbox’ова страница 404. Ссылка битая, попробуйте ещё раз?

(Оффтоп)

Пределы я бы проверил, но лень. Проще попытаться вывести с нуля, но и это лень. :|


Я и площадь боковой поверхности решил $\[M = \sqrt 2 \int\limits_0^{2\pi } {\int\limits_{\frac{9}{{3 - \cos {v_1}}}}^6 {{u_1}} } d{u_1}d{v_1} = \frac{{9\pi }}{{16}}\left( {64\sqrt 2  - 27} \right)\]$, и косинус в знаменателе, правда в этот раз предел не может до бесконечности расти, как это в тройном интеграле при нахождении объема случается: $\[r\left( {{u_1},{v_1}} \right) = \frac{{3{u_1} - 9}}{{{u_1} \cdot \cos {v_1}}}\]$ при $\[{v_1} = \frac{\pi }{2},{v_1} = \frac{{3\pi }}{2}\]$

Может попробуете все-таки, arseniiv? :?

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение23.09.2014, 21:26 
Попробовал взять интеграл от площадей круговых сегментов, или как их там — берёт-берёт, и всё никак не возьмёт…

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 15:40 
А зачем брать тройные интегралы? Объем косо отсеченной части конуса со стороны вершины считается элементарно.
А значит и сам объем косо отсеченного конуса.

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 18:00 
О, действительно! :appl: Выходит такое выражение: $$\frac{4 \pi B (l L)^{3/2} \sqrt{\frac{B^2 (l-L)^2}{L^2}+(l+L)^2}}{3 \sqrt{B^2 (l-L)^2+L^2 (l+L)^2}},$$где $B$ — высота неразрезанного конуса, $L$ и $l$ — радиусы основания наименьшего усечённого конуса, являющегося частью неразрезанного и включающего получаемый в сечении эллипс.

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 19:56 
arseniiv , Вы проверили свою формулу на конкретном примере?
Если правильно ее понял - сейчас проверю.
P.S. $L $ и $ l $ ни полуоси эллипса?

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 19:59 
redicka в сообщении #912863 писал(а):
Вы проверили свою формулу на конкретном примере?
А как? Анализ размерностей и частные случаи можно применить, да.

-- Сб сен 27, 2014 23:17:19 --

Размерности хотя бы правильные.

При $L=l$ должен получиться обычный конус объёма $\pi BL^2/3$, а получается $4\pi BL^2/3$. Может, нечайно множитель лишний появился, хотя это может быть и совпадением.

При $l=0$ объём должен быть нулевым — совпадает.

-- Сб сен 27, 2014 23:20:20 --

Происхождение четвёрки стало ясным: я вместо полуосей эллипса взял оси. :mrgreen: Убираем этот множитель, и уже все три теста проходят. Уже что-то.

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 20:30 
Проверил Вашу формулу - получается слишком много.
Уточните, пожалуйста, ( на картинке, что есть $L$ и $ l $)

-- 27.09.2014, 21:36 --

Проверил Вашу формулу без множителя $4$ - не получается правильный ответ.
У меня формула гораздо проще - через полуоси эллипса и радиус основания конуса и высоты.

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 20:40 
А без четвёрки, может, сходится?

Картинка сейчас будет.

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 20:52 
У меня такая формула:
$V=pi/3(R^2H-abh)$
где:
$a,b$ - полуоси эллипса
$R$ - радиус основания основного конуса
$H$ - высота основного конуса
$h$ - расстояние плоскости сечения основного конуса до вершины конуса.

 
 
 
 Re: объем срезанного конуса
Сообщение27.09.2014, 21:25 
Вот сечение фигуры, проходящее через большую ось эллипса:

Изображение


$a$ — длина большой оси (надо было написать $2a$, чтобы это была длина полуоси, как полагается. Отвлёкся :oops: ), $L,l,B$ — те самые.

Моя-то формула относится к верхней части, а вы, получается, сравнивали её с объёмом нижней?

-- Вс сен 28, 2014 00:29:05 --

redicka в сообщении #912880 писал(а):
У меня формула гораздо проще - через полуоси эллипса и радиус основания конуса и высоты.
У меня-то $a,b,h$ выражены через $L,l,B$ — вот и усложнение. Исходная формула была та же $\pi abh/3$.

 
 
 [ Сообщений: 74 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group