Роль энтропии в квантовых измерениях

[Touol]

==Введение==
При регистрации (измерении) квантовых частиц всевозможные усилители сигнала, так как энергия взаимодействия отдельной частицы с окружением слишком мала чтобы частицу можно было заметить непосредственно. Возникает вопрос связанны ли странные свойства квантовых измерений с "чрезмерным усилением" используемых нами детекторов квантовых частиц? Такие странные свойства, как "коллапс" волновой функции частицы при измерении и необратимость измерений. Кто-то из физиков говорит, что свойства измерений не связаны с "чрезмерным усилением", то есть свойства диктуются постулатами копенгагенской интерпретации квантовой механики, и не откуда не выводятся. Кто-то подозревает что такая связь есть.
Однако связь между "коллапсом" Вф и "чрезмерным усилением" можно показать из совершенно элементарнейших достаточно простых рассуждений. И даже, как оказалось, "коллапс" ВФ происходит как раз из-за "чрезмерного усиления" - скачка энтропии в детекторе квантовых частиц.
Для начала рассмотрим простую энергетическую модель детектора.

==модель детектора==


На пути частицы помещается детектор, находящийся в метастабильном состоянии $A$ локального равновесия. Частица взаимодействуя с детектором может, либо обогнуть детектор - не измериться, либо перевести детектор в нестабильное состояние $B$, из которого детектор переходит в состояние глобального минимума $C$. При переходе из $B$ в $C$ детектор высвобождает запасенную в нем энергию в тепло или вспышку света (или электрический ток). В зависимости от устройства детектора наблюдатели (экспериментаторы) определяют, что измерение произошло по макроскопическим различимым: состоянию $C$, вспышке света, току. Детектор усиливает сигнал (информацию) от частицы до макроскопических значений.
Если при событии $A$ - "чрезмерном усилении" всегда происходит событие $B$ - коллапс ВФ, логично предположить, что события $A$ и $B$ как-то связаны. То есть, можно предположить, что "чрезмерное усиление" связано с коллапсом ВФ. Но как связано?
Отличие детекторов от недетекторов, например стекла, в том что при переходе $B$ в $C$ высвобождается большая порция энергии. Большая порция потенциальной энергии переходит в кинетическую. При резком быстром переходе потенциальной энергии в кинетическую, как правило значительная часть энергии рассеивается в тепло (не строгое утверждение, интуитивное, но надеюсь понятное. Много энергии - много уходит в тепло). Таким образом при измерении в детекторе происходит относительно большой скачок энтропии.
Возможно коллапс ВФ связан со скачком энтропии? Рассмотрим существующие теории квантовых измерений.

==Ограниченный интеграл по траекториям. Квантовый коридор==
В статье М.Б. Менский. Явление декогеренции и теория непрерывных квантовых измерений вводиться понятие квантовый коридор.

Нечеткое измерение описывается интегралом по путям, ограниченном квантовым коридором, в виде:
$U^{[a]}_{T}(q'',q')=\int{d[p]d[q]\exp\left\{\frac{i}{\hbar} \int_{0}^{t}(p\dot{q}-H(p,q,t) )dt - k\int_{0}^{t}(A(p,q,t)-a(t))^{2}dt \right\}}$
коэффициент $k$ характеризует "силу измерения", его точность. Его можно представить в виде:
$k=\frac{1}{t (\Delta{a_{t}})^2}$
где $\Delta{a_{t}}$ погрешность непрерывного измерения, длящегося в течении времени $t$.
коэффициент $k$ пропорционален числу частиц окружения измеряемой квантовой системы (не нашел точной формулы. Похоже он в другой статье её приводил. Но не важно. Здесь просто разоряюсь на описание пути идеи. Гипотеза связи измерения с энтропией на этом коэффициенте проявилась). Чем больше степеней свободы взаимодействует, тем больше $k$. И этим он похож на энтропию.
Возникает идея, что если описывать измерения функционалом:
$U^{[a]}_{T}(q'',q')=\int{d[p]d[q]\exp\left\{\frac{i}{\hbar} \int_{0}^{t}(p\dot{q}-H(p,q,t) )dt - f(S) \right\}}$ (1)
где f(S) какая-то функция от энтропии?
Тогда при скачке энтропии "сила измерения" резко увеличивается и квантовый коридор резко сужается. Частица локализуется в области скачка энтропии. На детекторе. Коллапс ВФ.

==функционал по путям с энтропией==
Как оказалось функционал по путям с энтропией уже выведен из Бомовской интерпретации квантовой механики в статье В.И. Сбитнев Бомовские траектории и парадигма интегрирования по путям. Комплексная Лагранжева механика. В формулах (32) (34а) (34б) статьи. Рассмотрим формулу (32) статьи.
$\vert \Psi(Q,t)\rangle=\exp\left\{\frac{i}{\hbar} J - S_Q \right\}$ (2)
где $J$ обозначено действие системы, а $S_Q = -\frac{1}{2}\ln(\rho(q,p,t))$ её энтропия.
Интегрирую формулу (32) по всевозможным путям развития системы, получим функционал по путям с энтропией.
$U^{[a]}_{T}(q'',q')=\int{d[p]d[q]\exp\left\{\frac{i}{\hbar} J - S \right\}}$ (3)
В функционале по путям (3) энтропия определяет квантовый коридор системы. Различные пути системы войдут в интеграл по путям с весом
$\exp\left\{ - S \right\}$
Правда, как ни странно, состояния с большей энтропией входят в интеграл по путям с меньшим весом! Это означает, что состояния с большей энтропией менее вероятны, чем состояния с меньшей энтропией. Здесь прямое противоречие со вторым началом термодинамики: Состояния макроскопической системы с большей энтропией, более вероятны, чем состояния с меньшей энтропией.
В справедливости формулы (3) нет смысла сомневаться. Её можно вывести элементарно из принципа сложения амплитуд ВФ.
$\exp\left\{ - S \right\}=\exp\left\{ \frac{1}{2}\ln(\rho(q,p,t)) \right\}= \vert \rho(q,p,t) \vert $
$U^{[a]}_{T}(q'',q')=\int{d[p]d[q]\exp\left\{\frac{i}{\hbar} J - S \right\}}=\int{d[p]d[q]\vert \rho(q,p,t) \vert \exp\left\{\frac{i}{\hbar} J \right\}}$ (4)
Таким образом интеграл по путям с энтропией как раз и реализует принцип сложения амплитуд ВФ. А вот интеграл по путям Фейнмана суммирует только фазы.
Второе начало термодинамики бесчисленное множество раз подтверждено экспериментально. В принципе сложения амплитуд ВФ тоже никто не сомневается. Почему они противоречат друг другу?
==Источник порядка==
Чтобы разобраться с этим противоречием найдем вероятность суперпозиции $N$ ВФ, отнесенных к $N$ различным путям:
$C \sum_{i=1}^{N} \langle \Psi_i \vert \sum_{k=1}^{N} \vert \Psi_k \rangle = C( \sum_{i=1}^{N} \langle \Psi_i \vert \Psi_i \rangle + 2\sum_{i \neq k}^{N}\exp\left\{ - S_i -S_k \right\}\cos(\frac{J_i-J_k}{\hbar}) )$
Первый член ур-ния $\sum_{i=1}^{N} \langle \Psi_i \vert \Psi_i \rangle$ - это сумма вероятностей. То есть её можно рассматривать как классическую статсумму. Как известно, она максимальна когда энтропия системы максимальна. Этот член ур-ния выражает второе начало термодинамики.
Второй член ур-ния $2\sum_{i \neq k}^{N}\exp\left\{ - S_i -S_k \right\}\cos(\frac{J_i-J_k}{\hbar})$ максимален, когда $J_i-J_k$ близко к $0 \pm \pi \hbar n$. То есть, когда действие близко к минимуму ($ \pm \pi \hbar n$ пока отложим). Этот член ур-ния выражает принцип наименьшего действия. Он максимален когда квантовая система наиболее когерентна.
В общем случае, максимумы вероятности образуемые максимом энтропии и минимумом действия не совпадают ( Энтропия максимальна при полной декогерентности системы, а действие минимально в когерентном состоянии). В общем случае, не совпадение максимумов вероятности порождает конкуренцию между ними. Энтропия и действие "боряться" за максимум вероятности. За проявление в наблюдаемом нами мире.
Таким образом, принцип минимума действия антагонист принципа максимума энтропии. Так как принцип максимума энтропии иногда называют принципом Хаоса или Источником Хаоса, принцип минимума действия можно назвать принципом Порядка или Источником Порядка.
Так как, принцип минимума действия равноценен принципу максимума энтропии, второе начало термодинамики обобщается в следующий принцип:

Термодинамическая система выведенная из состояния равновесия стремиться в ближайшее состояние с минимумом действия и максимумом энтропии

Этот принцип можно назвать принципом минимакса действия-энтропии (ну или принцип ИньЯнь). Равновесное состояние определяется точкой минимакса действия-энтропии.

==Минимакс действия-энтропии в квантовых измерениях==
Вернемся к квантовым измерениям. Когда ВФ частицы встречает на своем пути детектор квантовых частиц, с большим возможным скачком энтропии, возникает борьба между двумя максимумами вероятности.
Первый максимум вероятности. Квантовая система детектор+частица может перейти в состояние с большей энтропией и соответственно с большей вероятностью существования.
Второй максимум вероятности. Квантовая частица может сохранить свой максимум когерентности в пространстве.
Борьба между двумя максимумами вероятности измериться и неизмериться хорошо и полно описывают поведение квантовых систем при измерениях на качественном уровне.

==Выводы и следствии==
Связь между "коллапсом" Вф и "чрезмерным усилением" - скачком энтропии в детекторе показана на качественном уровне. (Цель статьи достигнута. Извинюсь за корявое изложение. Стиль изложения еще шлейфовать и щлейфовать). Попутно обобщено второе начало термодинамики (Вот уж никак не ожидал!!!).
Из обобщенного второго второго начала термодинамики следует возможность существования Вечного двигателя (Четно слово не хотел я его изобретать!!! Сам как-то вылез...). Выведенная из равновесия термодинамическая система следует в ближайшую точку минимакса действия-энтропии. Ближайшая - это не обязательно состояние с большей энтропией. Если получиться создать цепочку...
В статье, неявно, предполагалось что ВФ скалярная величина $S_Q = -\frac{1}{2}\ln(\rho(q,p,t))$. Тогда как, для частиц со спином, плотность вероятности является матрицей, а энтропия - функция от следа матрицы плотности вероятности. В виду общности принципов минимума действия и максимума энтропии, обобщенное второе начало термодинамики весьма вероятно так же справедливо и для частиц со спином. Но естественно необходимо дополнительное исследование. Бозоны - частицы с целым спином при низкой температуре предпочитают находиться в одном когерентном состоянии, а фермионы в "декогерентных" состояниях. Это как-то связано с минимаксом энтропии?!!

==Литература==
М.Б. Менский. Явление декогеренции и теория непрерывных квантовых измерений
В. Зурек. ДЕКОГЕРЕНЦИЯ И ПЕРЕХОД ОТ КВАНТОВОГО МИРА К КЛАССИЧЕСКОМУ
Феноменологическая модель квантовых измерений
В.Э. ТЕРЕХОВИЧ ФИЛОСОФСКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИНЦИПА НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ
В.И. Сбитнев Бомовские траектории и парадигма интегрирования по путям. Комплексная Лагранжева механика

-- Ср сен 17, 2014 07:34:01 --

В принципе в статье я уверен, но есть несколько слабых мест.

Touol в сообщении #908695 писал(а):

При резком быстром переходе потенциальной энергии в кинетическую, как правило значительная часть энергии рассеивается в тепло (не строгое утверждение, интуитивное, но надеюсь понятное. Много энергии - много уходит в тепло)

Полностью интуитивное предположение :(

Touol в сообщении #908695 писал(а):

Первый член ур-ния $\sum_{i=1}^{N} \langle \Psi_i \vert \Psi_i \rangle$ - это сумма вероятностей. То есть её можно рассматривать как классическую статсумму. Как известно, она максимальна когда энтропия системы максимальна.

Здесь непроверенное утверждение. Нужно добраться проверить...

Touol в сообщении #908695 писал(а):

Тогда при скачке энтропии "сила измерения" резко увеличивается и квантовый коридор резко сужается. Частица локализуется в области скачка энтропии. На детекторе. Коллапс ВФ.

К сожалению ошибка :(.

Touol в сообщении #908695 писал(а):

Правда, как ни странно, состояния с большей энтропией входят в интеграл по путям с меньшим весом!

Противоречие однако :). Вроде как "до" измерения волновой пакет размывается, а коллапс уже после "после" измерения.

Нехорошо смешиваются понятия статсумма так сказать по "путям" и статсумма состояний на момент времени.

Есть какие-нибудь подсказки как более четко описать?

[Touol]

Если кому интересно, то продолжение темы смотрите на викиверситете Роль энтропии в квантовых измерениях.

-- Вс сен 21, 2014 03:29:43 --

Один вопрос? Имеет ли смысл искать максимумы вероятности из метода перевала? Не факт, что правильно получиться без объединения КМ и ТО. Времени много займет. И в объединенной теории будет проще. Ну я верю в простоту физики .
Мне бегать, что-то кому-то доказывать не сильно улыбается. Хотите верьте, хотите не верьте. Хотите разобраться задавайте вопросы...

А вот конкретный и красивый результат уже есть . Качественная картинка физики хорошо уточнилась :). Правда где-то что-то опять пропустил, и мой вариант объединения ТО с КМ откладывается .

[Munin]

Touol в сообщении #908695 писал(а):

При регистрации (измерении) квантовых частиц всевозможные усилители сигнала, так как энергия взаимодействия отдельной частицы с окружением слишком мала чтобы частицу можно было заметить непосредственно. Возникает вопрос связанны ли странные свойства квантовых измерений с "чрезмерным усилением" используемых нами детекторов квантовых частиц?

Это свойство частиц с малыми энергиями. Если частица с большой энергией - она сама по себе, без усиления, "долбает" детектор уже весьма заметно.

[Touol]

Munin в сообщении #910035 писал(а):

Это свойство частиц с малыми энергиями. Если частица с большой энергией - она сама по себе, без усиления, "долбает" детектор уже весьма заметно.

Статья результат, так скажем, нескольких идеализаций, обобщений, интуитивных утверждений. Естественно, все эти идеализации нужно проверять, чтобы полностью быть уверенным в итоге статьи. Сейчас, я, интуитивно, уверен в статье. Красиво получается .

Если частица с большой энергией - она сама по себе, без усиления, "долбает" детектор уже весьма заметно. И соответственно, отдает часть своей большой энергии в детектор. Энергия перераспределяется в детекторе. Происходит рост энтропии. Некритично :). "Чрезмерное усиление" -это "затравка" идеи "связать энтропию с квантовыми измерениями".

-- Пн сен 22, 2014 01:08:27 --

(Оффтоп)

Очень большое спасибо за комментирий. Как раздражает это таинственное молчание :).

-- Пн сен 22, 2014 01:59:20 --

Меня вот раздражает:

Touol в сообщении #908695 писал(а):

Первый член ур-ния $\sum_{i=1}^{N} \langle \Psi_i \vert \Psi_i \rangle$ - это сумма вероятностей. То есть её можно рассматривать как классическую статсумму. Как известно, она максимальна когда энтропия системы максимальна. Этот член ур-ния выражает второе начало термодинамики.

Восхитительно наивное утверждение . То есть её можно рассматривать как классическую статсумму. Можно ли?. Но Как известно, она максимальна когда энтропия системы максимальна еще вопрос?. В википедии Статистическая сумма про нее ничего такого не говорится. То есть спутал статвес и статсумму. Статистический вес.

Но $\sum_{i=1}^{N} \langle \Psi_i \vert \Psi_i \rangle$ - все таки максимально когда энтропия максимальна. Декогерентное сотояние - состояние максимума хаоса - максимум энтропии. Вот такая наивная цепочка. Ведь верная же?

[Touol]

Вообще говоря, хотел "сломать" запрет на передачу сверхсветовых сигналов. То, что вот так вот запросто можно "сломать" второе начало термодинамики никак не ожидал. До сих пор в шоке

[Touol]

Touol в сообщении #908695 писал(а):

Нехорошо смешиваются понятия статсумма так сказать по "путям" и статсумма состояний на момент времени.

Если уж не статсумма, то надо расшифровать высказывание.
Энтропия вообще вводиться, для систем из многих частиц. Для 1 частицы она не определена. С одной стороны смешалось понятия ВФ для одной частицы. С другой многочастичные состояния. Ну разобрался, вроде...

$C \sum_{i=1}^{N} \langle \Psi_{i}(Q,t) \vert \sum_{k=1}^{N} \vert \Psi_{k}(Q,t) \rangle = C( \sum_{i=1}^{N} \langle \Psi_{i}(Q,t)\vert \Psi_{i}(Q,t) \rangle + 2\sum_{i \neq k}^{N}\exp\left\{ - S_i -S_k \right\}\cos(\frac{J_i-J_k}{\hbar}) )$

Так как, частицы не различимые при суммировании путей можно их перепутать. Вообще говоря можно перепутать не сами частицы, а их координаты. Не нравятся мне частицы с 3 независимыми переменными. Важнее степени свободы системы, чем частицы. 3 координаты только из-за того, что их можно независимо измерить, и получить частицу. Ну и состояния с разными перепутанными координатами неразличимы и должны суммироваться.

Напоминает, док-во теоремы связи спина со статистикой. Пошел её искать..

[Munin]

Touol в сообщении #910327 писал(а):

Сейчас, я, интуитивно, уверен в статье. Красиво получается :-).

Ну и хорошо, посылайте на рецензию. (Надеюсь, научрук прочитал и одобрил?)

[Touol]

Munin в сообщении #910389 писал(а):

Ну и хорошо, посылайте на рецензию.

Зная Вас как хорошего и продвинутого физика - это уже круто .

Munin в сообщении #910389 писал(а):

Надеюсь, научрук прочитал и одобрил?

Откуда? Я сисадмином вообще работаю. Занимаюсь физикой в свободное время. Хобби такое . К сожалению дилетант. С продвинутыми идеями (20 лет изобретал ), но дилетант. Матнавыки уже почти потерялись.

-- Пн сен 22, 2014 16:35:27 --

Думаю закинуть на arXiv.org, но со статсуммой нехорошо получилось. А переделывать статью сложно. Логика может потеряться. То есть, какую аргументацию выбрать, чтобы логика статьи прозрачной оставалась пока неясно...

Что-нибудь посоветуете? Пока оставить как есть и добавить примечания?.. Или переделывать.. Куда на архив закидывать? В какой раздел?

[Munin]

Touol в сообщении #910478 писал(а):

это уже круто :D.

Не-а. Я просто не читал. Понадеялся на научрука.

Если с научруком вы это дело не обсуждали - вам пора научруком обзавестись, и таки обсудить. Форумные собеседники не дадут вам такого полноценного совета, как может дать научрук. И не станут с вами столь же долго и плотно возиться. То, что вы спрашиваете - как раз типичные вопросы к научруку.

[Touol]

Хм.. интересный совет :) Где бы им обзавестись... А вы хотите научруком? как относитесь?

-- Вт сен 23, 2014 03:32:40 --

Менского в научники было бы лестно, но опасно... Все таки вроде и его любимая теория, но по итогу её хорошо "корежит". Может в штыки воспринять. Прежде чем с ним связываться, лучше чтоб статья хоть какой-то вес набрала. Тогда либо, как-то вдруг, поверит, либо, что вероятнее, хорошим оппонентом станет.

[Munin]

Не потяну по многим причинам, среди которых и квалификационные, и чисто технические. И вообще, такие вещи уже стоило бы в ЛС выяснять.

[Touol]

Извините

[Munin]

Да не за что извиняться.

"Лучше чтоб статья хоть какой-то вес набрала" - точнее, лучше бы, чтобы вы какой-то вес набрали в глазах того, к кому с таким предложением обратитесь.

Хотя просто статью предложить посмотреть - это проще и к меньшему обязывает, чем предлагать научное руководительство, это можно много к кому обратиться.

[Freude]

Так коллапс увеличивает или уменьшает энтропию?

[Touol]

Freude в сообщении #911030 писал(а):

Так коллапс увеличивает или уменьшает энтропию?

Энтропию в виде энтропии Больцмана увеличивает (У Сбитнева сказано энтропия Больцмана). Однако есть энтропия фон Неймана... Я сейчас буду читать и разбираться. Надеюсь в ближайшее время уточню.
Извиняюсь, если ввожу в заблуждение. Когда пишу и стою новую гипотезу опускаю точки логического ветвления, чтобы было проще взять так сказать "дальний прицел". Получить предельное обобщение. Если получается что-то интересное уже проверяю все возможные варианты ошибок. Не вытянул ли пустышку.
Здесь просто красиво получается. Что-то такое интересное по любому есть :)