Мысль о том, что уравнения движения дифференциальны именно в силу того, что вытекают из принципа наименьшего действия я подчерпнул в Фейнмановских лекциях, возможно неправильно понял.
Нет, это вполне можно рассказать и таким способом, но всё-таки Фейнман многое рассказывал "неформально", чуть ли не "ассоциативно", особенно такие "философские" куски. И рассказывал он это студентам, даже не аспирантам. То есть, на
каком-то уровне понимания, наверное, это так, как рассказал Фейнман, и пересказали вы. Но можно копнуть глубже.