Принцип наименьшего действия vs. Уравнения движения

[Oleg Zubelevich]

вот, например, в случае шара на плоскости энергия сохраняется, а система негамильтонова, уравнениями гамильтона ее описать нельзя

[Munin]

Спасибо.

[AshotTheSheriff]

Спасибо всем за ответы.

Мысль о том, что уравнения движения дифференциальны именно в силу того, что вытекают из принципа наименьшего действия я подчерпнул в Фейнмановских лекциях, возможно неправильно понял.

[Munin]

AshotTheSheriff в сообщении #909921 писал(а):

Мысль о том, что уравнения движения дифференциальны именно в силу того, что вытекают из принципа наименьшего действия я подчерпнул в Фейнмановских лекциях, возможно неправильно понял.

Нет, это вполне можно рассказать и таким способом, но всё-таки Фейнман многое рассказывал "неформально", чуть ли не "ассоциативно", особенно такие "философские" куски. И рассказывал он это студентам, даже не аспирантам. То есть, на каком-то уровне понимания, наверное, это так, как рассказал Фейнман, и пересказали вы. Но можно копнуть глубже.

[Утундрий]

Там у него, вроде, несколько другая мысля проводилась. Дескать, все замечательные уравнения замечательны также и тем, что могут быть получены кучей разных способов. И, вроде как, чем больше эта куча тем замечательней уравнение.

[Munin]

С этой мыслёй я полностью солидарен.

[Arkhipov]

Во время чтения темы возник еще один вопрос. Можно ли в классической механике вводить уравнения Лагранжа как ковариантную запись уравнений Ньютона? Есть ли в них что-то еще полезное, кроме свободы выбора координат?

[Munin]

Ну, про это уже много раз говорили, в более "учебных" темах про уравнения Лагранжа. Полезное, кроме свободы выбора координат, есть ещё в двух пунктах:
- при наличии связей, уравнения Лагранжа можно записать проще, чем уравнения Ньютона, сразу выбрасывая реакции связей;
- уравнения Лагранжа также получаются как результат варьирования действия.

[Arkhipov]

Это известно, но интересно найти пример, когда удаление связи не эквивалентно некоторому замысловатому преобразованию координат, при котором движение вдоль одной из координат тривиально.
Что потеряет классическая лагранжева механика, если мы утаим принцип наименьшего действия?

[Munin]

Arkhipov в сообщении #916244 писал(а):

Что потеряет классическая лагранжева механика, если мы утаим принцип наименьшего действия?

Классическая лагранжева механика - может, и ничего. А вот теоретическая физика - многое.