2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Принцип наименьшего действия vs. Уравнения движения
Сообщение20.09.2014, 14:01 


10/02/11
6786
вот, например, в случае шара на плоскости энергия сохраняется, а система негамильтонова, уравнениями гамильтона ее описать нельзя

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия vs. Уравнения движения
Сообщение20.09.2014, 15:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия vs. Уравнения движения
Сообщение20.09.2014, 19:43 


17/09/14
8
Спасибо всем за ответы.

Мысль о том, что уравнения движения дифференциальны именно в силу того, что вытекают из принципа наименьшего действия я подчерпнул в Фейнмановских лекциях, возможно неправильно понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия vs. Уравнения движения
Сообщение21.09.2014, 01:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
AshotTheSheriff в сообщении #909921 писал(а):
Мысль о том, что уравнения движения дифференциальны именно в силу того, что вытекают из принципа наименьшего действия я подчерпнул в Фейнмановских лекциях, возможно неправильно понял.

Нет, это вполне можно рассказать и таким способом, но всё-таки Фейнман многое рассказывал "неформально", чуть ли не "ассоциативно", особенно такие "философские" куски. И рассказывал он это студентам, даже не аспирантам. То есть, на каком-то уровне понимания, наверное, это так, как рассказал Фейнман, и пересказали вы. Но можно копнуть глубже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия vs. Уравнения движения
Сообщение21.09.2014, 10:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12415
Там у него, вроде, несколько другая мысля проводилась. Дескать, все замечательные уравнения замечательны также и тем, что могут быть получены кучей разных способов. И, вроде как, чем больше эта куча тем замечательней уравнение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия vs. Уравнения движения
Сообщение21.09.2014, 15:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
С этой мыслёй я полностью солидарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия vs. Уравнения движения
Сообщение07.10.2014, 03:30 


19/06/14
249
Новосибирск
Во время чтения темы возник еще один вопрос. Можно ли в классической механике вводить уравнения Лагранжа как ковариантную запись уравнений Ньютона? Есть ли в них что-то еще полезное, кроме свободы выбора координат?

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия vs. Уравнения движения
Сообщение07.10.2014, 16:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну, про это уже много раз говорили, в более "учебных" темах про уравнения Лагранжа. Полезное, кроме свободы выбора координат, есть ещё в двух пунктах:
- при наличии связей, уравнения Лагранжа можно записать проще, чем уравнения Ньютона, сразу выбрасывая реакции связей;
- уравнения Лагранжа также получаются как результат варьирования действия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия vs. Уравнения движения
Сообщение07.10.2014, 20:30 


19/06/14
249
Новосибирск
Это известно, но интересно найти пример, когда удаление связи не эквивалентно некоторому замысловатому преобразованию координат, при котором движение вдоль одной из координат тривиально.
Что потеряет классическая лагранжева механика, если мы утаим принцип наименьшего действия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип наименьшего действия vs. Уравнения движения
Сообщение07.10.2014, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Arkhipov в сообщении #916244 писал(а):
Что потеряет классическая лагранжева механика, если мы утаим принцип наименьшего действия?

Классическая лагранжева механика - может, и ничего. А вот теоретическая физика - многое.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group