Новый взгляд на парадокс близнецов

[Someone]

DESIGNER в сообщении #907235 писал(а):

Уважаемые rustot и Someone, прошу вас обратить все-таки внимание на тот факт, что движущийся близнец в расчетах интервалов времени НИКОГДА не использует абсолютных показаний каких бы то ни было часов.

И получает неправильный результат. Потому что в конце путешествия сравниваются именно абсолютные показания часов.

[Grigorich]

munin в сообщении #907281 писал(а):

Grigorich в сообщении #907260 писал(а):

И что же В и С не двигались в разных ИСО? Они всегда были ровесниками?

Нет, двигались. Ровесниками они оказались только в конце путешествия, встретившись в одной точке.

Всё это элементарно рассчитывается, не сложнее, чем школьные задачи по физике и геометрии. Но почему-то никто из "опровергунов" не хочет научиться.

Вообще-то я себя никогда не позиционировал "опровергуном" СТО. Скорей борцом с "умными". Порой и кавычек не требуется.
Вот и вынужден просить ответить простаку по простому: "Кто из В и С был старше в середине их полёта от земли. А кто в этой середине на обратном пути?

[Munin]

Grigorich в сообщении #907348 писал(а):

Вообще-то я себя никогда не позиционировал "опровергуном" СТО.

Окей.

Grigorich в сообщении #907348 писал(а):

Скорей борцом с "умными".

А это-то зачем?

Умным быть хорошо. Дураком быть плохо. Если человек знает, что он недостаточно умный, то ему лучше стремиться поумнеть, а не бороться с умными.

Это же всё такие очевидные вещи...

Grigorich в сообщении #907348 писал(а):

Вот и вынужден просить ответить простаку по простому: "Кто из В и С был старше в середине их полёта от земли. А кто в этой середине на обратном пути?

Про середину полёта - ничего сказать нельзя. Они там находятся в разных точках, и не могут сравнить свои возрасты непосредственно. А удалённые способы сравнения неоднозначны, одни дают одно, а другие другое.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #907357 писал(а):

Умным быть хорошо. Дураком быть плохо.

Вообще-то не "дураком", а "с дураком"

Б.Ш.Окуджава писал(а):

С умным - хлопотно, с дураком - плохо.

[Grigorich]

arseniiv в сообщении #907276 писал(а):

Grigorich, СТО симметрична относительно пространственных отражений, так что ваша ситуация с $(A,B,C)$ идентична ситуации $(A,C,B)$. Вывод сделаете?

Нет, не сделаю. Мне, как всего лишь любителю, не просто понять "симметрична относительно пространственных отражений". Что профи понимают под пространством, которое отражение имеют в виду? Но это не вопрос, поскольку и ответ предполагаю ещё более сложнопонимаемым.
То, что В и С окажутся ровесниками по возвращении очевидно и без СТО. А вот как это ровесничество будет чувствовать в ходе полёта? Здравый смысл подсказывает, что при полной симметрии их траекторий они всегда будут ровесниками, а вот формулы, рисуемые для разных ИСО вносят непонятки. Ведь их ИСО разные и времятечение как бы различно? Как тут быть?

-- 13.09.2014, 17:57 --

Munin в сообщении #907357 писал(а):

Grigorich в сообщении #907348
писал(а):
Скорей борцом с "умными".
А это-то зачем?

Умным быть хорошо. Дураком быть плохо. Если человек знает, что он недостаточно умный, то ему лучше стремиться поумнеть, а не бороться с умными.

Это же всё такие очевидные вещи...

Вообще-то это была ловушка для умных. Извини. Увы, мало кто вспоминает, что помимо дураков и умных есть ещё и мудрые .
Ни в коем случае не позиционирую себя с этой категорией, всего лишь "я только учусь".

Munin в сообщении #907357 писал(а):

Про середину полёта - ничего сказать нельзя. Они там находятся в разных точках, и не могут сравнить свои возрасты непосредственно. А удалённые способы сравнения неоднозначны, одни дают одно, а другие другое.

Это не ответ! Что СТО не адекватна? Или вся беда в руках её применяющих?

[Someone]

Grigorich в сообщении #907367 писал(а):

Это не ответ! Что СТО не адекватна? Или вся беда в руках её применяющих?

Ну почему? Munin (а вовсе не Red_Herring) дал полный ответ. В одной ИСО эти близнецы разлетаются и слетаются симметрично, и потому всё время имеют одинаковый возраст. А в другой ИСО их движение не симметрично, и одинаковый возраст у этих близнецов будет только тогда, когда они в одном месте.

[Grigorich]

Someone в сообщении #907386 писал(а):

Ну почему? Munin (а вовсе не Red_Herring) дал полный ответ. В одной ИСО эти близнецы разлетаются и слетаются симметрично, и потому всё время имеют одинаковый возраст. А в другой ИСО их движение не симметрично, и одинаковый возраст у этих близнецов будет только тогда, когда они в одном месте.

Вообще-то ИСО три (точнее пять), а не две. Но даже если принять умную идею пренебрежения похожей ИСО, не исчезает вопрос: как при замедляющемся времени при каждом переходе к другой ИСО, получить ровестничество в конце пути?

[Утундрий]

Grigorich в сообщении #907398 писал(а):

не исчезает вопрос: как при замедляющемся времени при каждом переходе к другой ИСО, получить ровестничество в конце пути?

Сосредоточившись на не зависящих от замен координат величинах, вестимо...

[arseniiv]

(Оффтоп)

Grigorich в сообщении #907367 писал(а):

Мне, как всего лишь любителю, не просто понять "симметрична относительно пространственных отражений".

Как жаль.

[Someone]

Grigorich в сообщении #907398 писал(а):

Вообще-то ИСО три (точнее пять), а не две.

Вообще-то, их бесконечно много. Среди них есть такие, в которых близнецы разлетаются и слетаются симметрично, а есть такие, в которых движение близнецов происходит не симметрично. Это не обязательно те ИСО, которые как-то связаны с близнецами.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #907362 писал(а):

Вообще-то не "дураком", а "с дураком" :D

Тоже верно. Но от многих дураков никак не избавиться, разве что на необитаемый остров уехать.

Grigorich в сообщении #907367 писал(а):

Увы, мало кто вспоминает, что помимо дураков и умных есть ещё и мудрые :cry: .

А что, вы считаете, что мудрые умней умных? :-)

Grigorich в сообщении #907367 писал(а):

Это не ответ! Что СТО не адекватна? Или вся беда в руках её применяющих?

СТО адекватна, и она как раз утверждает, что некоторые вопросы, про которые мы интуитивно думаем, что на них "есть ответы", на самом деле ответа не имеют. Интуиция ошибается. Такое часто происходит.

Grigorich в сообщении #907398 писал(а):

Но даже если принять умную идею пренебрежения похожей ИСО, не исчезает вопрос: как при замедляющемся времени при каждом переходе к другой ИСО, получить ровестничество в конце пути?

Это неправильный вопрос. Потому что неправильна ваша мысль, что "при каждом переходе к другой ИСО время замедляется". На самом деле, нет.

Замедляется время только для тех часов, которые неподвижны в той ИСО, из которой мы переходим, и движутся в той ИСО, в которую мы переходим.

И наоборот, для тех часов, которые движутся в той ИСО, из которой мы переходим, и неподвижны в той ИСО, в которую мы переходим, время ускоряется!

Полная формула (одномерная, для простоты):

$$\dfrac{dt'}{dt}=\dfrac{\ch\theta'}{\ch\theta}=\dfrac{\ch(\theta-\varphi)}{\ch\theta}=\dfrac{1-vw}{\sqrt{1-w^2}},$$

где $v$ - скорость часов в первой ИСО, а $w$ - скорость второй ИСО в первой ИСО, $\theta$ и $\varphi$ - соответствующие быстроты. Например, подставляя в эту формулу $v=0,$ получаем общеизвестную формулу лоренцевского замедления времени:

$$\dfrac{dt'}{dt}\biggr|_{v=0}=\dfrac{1}{\sqrt{1-w^2}},$$

а подставляя в неё часы, неподвижные во второй ИСО, получаем обратное число:

$$\dfrac{dt'}{dt}\biggr|_{v=w}=\sqrt{1-w^2}.$$

Держите, пользуйтесь.

[Grigorich]

Munin в сообщении #907426 писал(а):

А что, вы считаете, что мудрые умней умных?

Нет, они мудрее.
И, потом, если на "Вы", то просьба с заглавной, но проще на ты.

Munin в сообщении #907426 писал(а):

Интуиция ошибается. Такое часто происходит.

Разумеется. Она ведь субъективна, и потому не однозначна.

Munin в сообщении #907426 писал(а):

Это неправильный вопрос. Потому что неправильна ваша мысль, что "при каждом переходе к другой ИСО время замедляется". На самом деле, нет.

Замедляется время только для тех часов, которые неподвижны в той ИСО, из которой мы переходим, и движутся в той ИСО, в которую мы переходим.

И наоборот, для тех часов, которые движутся в той ИСО, из которой мы переходим, и неподвижны в той ИСО, в которую мы переходим, время ускоряется!

1. Позволю себе вопрос любителя. Что понимается под "мы переходим"? Это мыслительный переход от рассмотрения механики в одной ИСО к рассмотрению оной в другой? Либо это физический переход на время работы движка, переводящего в другую ИСО? Или что-то иное?
2. И соответственно, как понимать замедление\ускорение времени? Это за каждый час на одних часах другие успевают отсчитать скажем два часа? Или это нечто иное?
В зависимости от ответов возможны и вопросы по существу текста.

Munin в сообщении #907426 писал(а):

$$\dfrac{dt'}{dt}=\dfrac{\ch\theta'}{\ch\theta}=\dfrac{\ch(\theta-\varphi)}{\ch\theta}=\dfrac{1-vw}{\sqrt{1-w^2}},$$

где $v$ - скорость часов в первой ИСО, а $w$ - скорость второй ИСО в первой ИСО, $\theta$ и $\varphi$ - соответствующие быстроты.

Ещё бы знать что такое эти быстроты?

-- 13.09.2014, 23:32 --

Утундрий в сообщении #907401 писал(а):

Сосредоточившись на не зависящих от замен координат величинах, вестимо...

Поэтично. Но не более..

[arseniiv]

Grigorich в сообщении #907471 писал(а):

Что понимается под "мы переходим"? Это мыслительный переход от рассмотрения механики в одной ИСО к рассмотрению оной в другой?

Да. Сравните ИСО с декартовой системой координат. В одной такой системе координат у точек какого-нибудь квадрата одни координаты, в другой другие, но это не меняет того, что диагонали квадрата пересекаются в одном и том же месте.

Grigorich в сообщении #907471 писал(а):

И соответственно, как понимать замедление\ускорение времени? Это за каждый час на одних часах другие успевают отсчитать скажем два часа?

Да.

Про быстроту написано в учебнике по СТО.

[Munin]

Grigorich в сообщении #907471 писал(а):

И, потом, если на "Вы", то просьба с заглавной, но проще на ты.

Перебьётесь. Делать для вас одного исключение, и запоминать вас ради этого, - много мороки. А на "ты" здесь на форуме запрещено.

Grigorich в сообщении #907471 писал(а):

Разумеется. Она ведь субъективна, и потому не однозначна.

Нет. По другой причине: она невежественна, понятия не имеет о вещах, которые вы никогда не видели и в учебниках не читали.

У тех, кто много работает с необычными предметами, например, с элементарными частицами, возникает постепенно новая интуиция, правильная. Но и в этом случае, профессионально будет всегда опираться на расчёты, а не на интуицию. Потому что она всегда может подвести.

Grigorich в сообщении #907471 писал(а):

1. Позволю себе вопрос любителя. Что понимается под "мы переходим"? Это мыслительный переход от рассмотрения механики в одной ИСО к рассмотрению оной в другой? Либо это физический переход на время работы движка, переводящего в другую ИСО? Или что-то иное?

Первое.

Это не "вопрос любителя", это вы должны были в школе на уроках физики выучить.

Grigorich в сообщении #907471 писал(а):

2. И соответственно, как понимать замедление\ускорение времени? Это за каждый час на одних часах другие успевают отсчитать скажем два часа? Или это нечто иное?

Да, правильно. Но не только успевают отсчитать - они при этом оказываются в другом месте. Потому что движутся.

Grigorich в сообщении #907471 писал(а):

Ещё бы знать что такое эти быстроты? :wink:

Для использования формулы это вам не нужно: в конце я от всех быстрот избавился. Остались только скорости (внимание, в системе единиц измерения $c=1,$ то есть выраженные в долях от скорости света).

Если интересуетесь, то быстрота - это всего-лишь $\theta=\operatorname{arth}v$ - то есть, функция ареатангенс ("гиперболический арктангенс") от скорости. Что это за функция - не суть важно, она просто взаимно-однозначная, монотонно возрастающая, и всё. Её удобство связано с тем, что в нерелятивистской механике при относительном движении складываются скорости, а в релятивистской - быстроты. При этом, для скоростей получается более уродливая формула, которая называется "релятивистской скоростью сложения скоростей". Именно это сложение не позволяет никакой скорости вылезти за пределы $c,$ но действует оно задолго до этого предела, что можно обнаружить очень чувствительными экспериментами.

[Grigorich]

Munin в сообщении #907511 писал(а):

Grigorich в сообщении #907471
писал(а):
И, потом, если на "Вы", то просьба с заглавной, но проще на ты.
Перебьётесь. Делать для вас одного исключение, и запоминать вас ради этого, - много мороки.

Вообще-то это не моя прихоть, а норма русского языка. Впрочем, умным не обязательна

Munin в сообщении #907511 писал(а):

Нет. По другой причине: она невежественна, понятия не имеет о вещах, которые вы никогда не видели и в учебниках не читали.

У тех, кто много работает с необычными предметами, например, с элементарными частицами, возникает постепенно новая интуиция, правильная. Но и в этом случае, профессионально будет всегда опираться на расчёты, а не на интуицию. Потому что она всегда может подвести.

С динамикой интуиции согласен, а вот её уничижение - удручает. Это гордыня . Похоже Вы и вправду не физик, а математик. Впрочем это не в теме.

.... Прошу пардону , смогу продолжать лишь вечером...