Новый взгляд на парадокс близнецов

[rustot]

DESIGNER в сообщении #899638 писал(а):

Во вращающейся системе отсчета все координатные часы (часы неподвижной ИСО) идут в одном темпе.

нет, не идут. в любой момент времени начав двигаться инерциально вы обнаружите разную величину рассинхронизации часов, величина рассинхронизации зависит от того в какой именно момент времени вы перейдете на инерциальное движение. если вы сейчас прекратите ускоряться то часы окажутся рассинхронизированы на минуту. если вы через секунду прекратите ускоряться, то часы окажутся рассихронизированными на две минуты, значит в течение этой секунды они шли в разном темпе

либо у вас при переходе от инерциального к неинерциальному движению и обратно будут происходить разовые скачки времени на удаленных часах, если за определение одновременности для неинерциально системы отсчета вы возьмете не одновременность с точки зрения сопутствующей исо а какое то самостоятельно придуманное

[DESIGNER]

Someone в сообщении #899701 писал(а):

DESIGNER в сообщении #899638 писал(а):

Если же "скачки" возникают из-за принятого нами определения одновременности - значит это определение ошибочно.

Определение не может быть правильным или неправильным. "Скачки" возникают не из-за определения одновременности, а из-за несогласованного выбора систем отсчёта: вращающаяся система координат не может быть согласованной с инерциальными системами отсчёта. Поэтому скачки нужно в расчётах учитывать.

Так расчёты будут? Или всё ограничится болтовнёй? Тогда в Пургаторий.

-- Пн авг 25, 2014 14:48:05 --

DESIGNER в сообщении #899638 писал(а):

Во вращающейся системе отсчета все координатные часы (часы неподвижной ИСО) идут в одном темпе.

Что значит — "в одном темпе"? С чем Вы их сравниваете? С самими собой?

Определений одновременности можно ввести множество. Например, кроме определения релятивистской одновременности, есть определение одновременности классической механики. Исходя из вашего утверждения оба эти определения верны?
Если вращающаяся система отсчета (как вы говорите) не может быть согласована с инерциальной, то это проблема той теории в рамках которой происходит описание движения. Близнец2 переходя от равномерного прямолинейного движения к движению по окружности никаких аномальных явлений не фиксирует. Если предположить, что он разворачивается по окружности хватаясь за трос, закрепленный в точке B, то по вашему получается, что часы в точке A мгновенно изменили свои показания как только он коснулся троса!
Все необходимые расчеты есть в статье, я к ним ничего не могу добавить.
Утверждение, что все координатные часы идут в одном темпе (оно кстати не мое, я просто с ним согласен) в данном случае означает равенство темпов хода часов в неподвижных точках A и B.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #900142 писал(а):

Определений одновременности можно ввести множество. Например, кроме определения релятивистской одновременности, есть определение одновременности классической механики.

определения классические требуют возможности мгновенных взаимодействий на любом расстоянии и значит несовместимы с сто. определение сто же является валидным для классической механики, то есть снизу вверх они совместимы, способ определения одновременности сто будет ОДНИМ ИЗ валидных в классике

DESIGNER в сообщении #900142 писал(а):

по окружности хватаясь за трос, закрепленный в точке B, то по вашему получается, что часы в точке A мгновенно изменили свои показания как только он коснулся троса!

мгновенно изменили темп хода. мгновенно может измениться ускорение но не скорость, значит мгновенно может измениться темп хода но не показания

[DESIGNER]

rustot в сообщении #899712 писал(а):

DESIGNER в сообщении #899638 писал(а):

Во вращающейся системе отсчета все координатные часы (часы неподвижной ИСО) идут в одном темпе.

нет, не идут. в любой момент времени начав двигаться инерциально вы обнаружите разную величину рассинхронизации часов, величина рассинхронизации зависит от того в какой именно момент времени вы перейдете на инерциальное движение. если вы сейчас прекратите ускоряться то часы окажутся рассинхронизированы на минуту. если вы через секунду прекратите ускоряться, то часы окажутся рассихронизированными на две минуты, значит в течение этой секунды они шли в разном темпе

Я правильно вас понял, что вы согласны с тем, что часы в точках А и В в целом за период вращения близнеца2 идут в одном темпе (я это доказывал в предыдущем своем ответе вам), но в рамках одного периода темп их хода по вашему является переменным (кстати, такое же мнение ранее высказывал Someone). И вы несогласны с Someone, что скачки времени на часах A происходят в моменты захода и схода с круговой траектории.

-- 26.08.2014, 15:30 --

rustot в сообщении #900143 писал(а):

мгновенно изменили темп хода. мгновенно может измениться ускорение но не скорость, значит мгновенно может измениться темп хода но не показания

В этом я с вами совершенно согласен.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #900164 писал(а):

Я правильно вас понял, что вы согласны с тем, что часы в точках А и В в целом за период вращения близнеца2 идут в одном темпе

нет, вы неправильно поняли, перечитайте еще, если вы на секунду позже сойдете на инерциальное движение то рассинхронизация часов A и B окажется другой. значит в течение этой секунды они идут в разном темпе, как бы иначе за секунду разница между их показаниями оказалась бы другой

[DESIGNER]

rustot в сообщении #900182 писал(а):

DESIGNER в сообщении #900164 писал(а):

Я правильно вас понял, что вы согласны с тем, что часы в точках А и В в целом за период вращения близнеца2 идут в одном темпе

нет, вы неправильно поняли, перечитайте еще, если вы на секунду позже сойдете на инерциальное движение то рассинхронизация часов A и B окажется другой. значит в течение этой секунды они идут в разном темпе, как бы иначе за секунду разница между их показаниями оказалась бы другой

Наблюдатель сначала движется равномерно и прямолинейно со скоростью V, для него часы в точках A и B идут в одном темпе, но не синхронно, их показания отличаются на $\delta t$. Пролетая мимо точки B наблюдатель сначала делает достаточно много оборотов вокруг точки B, а потом возвращается на ту же прямолинейную траекторию и с той же скоростью. Если часы в точках A и B во время его вращения вокруг точки B шли не в одном темпе (за каждый целый оборот наблюдателя - часы A и B прибавляли к своим показаниям разное время), то когда он вернется на прежнюю траекторию для него часы в точках A и B будут иметь разность хода уже не $\delta t$, что противоречит СТО. Значит за каждый оборот наблюдателя часы A и B увеличивают свои показания на одну и туже величину.
С этим вы согласны?
Если да, то единственной возможностью получения "нужной" рассинхронизации часов А и В после схода наблюдателя с круговой траектории (если не считать, что в момент схода происходят мгновенные скачки показаний часов А) является следующая: часы А и В в процессе движения наблюдателя по окружности постоянно меняют темп хода, то часы А идут быстрее, чем В, то часы В идут быстрее, чам А. И все это в зависимости от положения наблюдателя на окружности по отношению к ним.
Вы так считаете?

[rustot]

DESIGNER в сообщении #900670 писал(а):

. Если часы в точках A и B во время его вращения вокруг точки B шли не в одном темпе (за каждый целый оборот наблюдателя - часы A и B прибавляли к своим показаниям разное время),

за каждый целый оборот они идут в разном темпе, и темп этот отличается то в одну то в другую сторону так, что за полный оборот (и только строго за полный) их рассинхронизация станет прежней

[DESIGNER]

rustot в сообщении #900674 писал(а):

DESIGNER в сообщении #900670 писал(а):

. Если часы в точках A и B во время его вращения вокруг точки B шли не в одном темпе (за каждый целый оборот наблюдателя - часы A и B прибавляли к своим показаниям разное время),

за каждый целый оборот они идут в разном темпе, и темп этот отличается то в одну то в другую сторону так, что за полный оборот (и только строго за полный) их рассинхронизация станет прежней

Вы ответили быстрее, чем я успел закончить (редактировал) свое предыдущее сообщение.
Теперь я вас понял. Вы считаете, что темп хода часов А и В, когда наблюдатель находится на круговой траектории, зависит от их положения по отношению к наблюдателю. Так?

[rustot]

DESIGNER в сообщении #900688 писал(а):

Теперь я вас понял. Вы считаете, что темп хода часов А и В, когда наблюдатель находится на круговой траектории, зависит от их положения по отношению к наблюдателю. Так?

от скорости и положения

[DESIGNER]

rustot в сообщении #900705 писал(а):

DESIGNER в сообщении #900688 писал(а):

Теперь я вас понял. Вы считаете, что темп хода часов А и В, когда наблюдатель находится на круговой траектории, зависит от их положения по отношению к наблюдателю. Так?

от скорости и положения

Хорошо. Насколько я понял из предыдущих ваших комментариев, вы рассматриваете ситуацию с позиции мгновенно сопутствующей системы отсчета для неинерциально движущегося наблюдателя. Я буду тоже придерживаться этого.
Вы подтвердили свое мнение о том, что в процессе своего движения по окружности (в пределах одного периода вращения) часы в точках А и В идут с переменным темпом. Точнее тут, наверное, надо рассматривать три варианта: 1. Часы А идут с переменным темпом; 2. Часы В идут с переменным темпом; 3. И те, и другие часы идут с переменным темпом. Для того, чтобы не рассматривать все три варианта, я попытаюсь доказать, что темп хода любых часов неподвижной системы отсчета, для наблюдателя, движущегося по окружности (с точки зрения мгновенно сопутствующей ему системы отсчета), одинаков и не зависит от положения наблюдателя.
С точки зрения мгновенно сопутствующей наблюдателю системы отсчета (в ЛЮБОМ месте его движения по окружности) скорость ЛЮБЫХ часов из неподвижной системы отсчета равна –V (если скорость мгновенно сопутствующей наблюдателю системы отсчета равна V, то, соответственно, все точки неподвижной системы отсчета для наблюдателя имеют скорость –V), а согласно СТО темп хода часов зависит только от скорости, т.е. не может быть переменным, т.к. неизменна скорость.

Если ситуацию рассматривать с точки зрения ОТО, то результат будет тем же. Анализ в этом случае будет существенно сложнее, но приводить его здесь смысла нет, т.к. этот вопрос очень подробно освещен у Меллера. Ссылка на него есть в статье. Из доступной мне литературы у него вращающаяся система отсчета освещена наиболее подробно. На с.200 у него можно увидеть, что темп хода ЛЮБЫХ часов во вращающейся системе отсчета (и движущихся и неподвижных) зависит только от гравитационных потенциалов и скорости, поэтому если у часов не меняется расстояние до центра вращения (статические гравитационные потенциалы) и скорость (динамические гравитационные потенциалы), то темп их хода тоже неизменен. По-другому и быть не может, т.к. гравитационное поле во вращающейся системе отсчета центрально-симметрично.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #901200 писал(а):

согласно СТО темп хода часов зависит только от скорости, т.е. не может быть переменным, т.к. неизменна скорость.

скорость не неизменна. скорость - это вектор и при движении по окружности она меняется. а в преобразованиях лоренца присутствует вовсе не модуль скорости, а вектор. модуль там только для частного случая направления скорости вдоль оси x.

допустим вы двигаетесь вдоль оси y а неподвижные часы разбросанные по оси x для вас все синхронны. теперь вы поворачиваете и двигаетесь с той же по модулю скоростью вдоль оси x и теперь те же самые часы для вас уже не синхронны между собой. за время поворота они все шли в разном темпе чтобы оказать несинхронными

[Someone]

Картинка, кстати, неправильная. Прямолинейные участки траектории должны быть касательными к окружности.

DESIGNER в сообщении #899638 писал(а):

Кроме приведенной ссылки на источник, это еще и логически доказано в статье

Там не доказано. Потому что рассматривается только полный оборот, а для возвращения назад нужно пройти чуть больше половины оборота. Это ваша статья, что ли? По моему опыту, авторы подобных статей совершенно не воспринимают никаких возражений, даже в тех случаях, когда говорят очевидную чушь. Но пока не будем о печальном.

DESIGNER в сообщении #901200 писал(а):

Хорошо. Насколько я понял из предыдущих ваших комментариев, вы рассматриваете ситуацию с позиции мгновенно сопутствующей системы отсчета для неинерциально движущегося наблюдателя. Я буду тоже придерживаться этого.

Замечательно. С этой точки зрения и обсудим.

Рассмотрим инерциальное движение от $A$ к $B$. На этом участке в соответствующей движущейся ИСО неподвижные часы, расположенные впереди, опережают часы, находящиеся сзади. Поэтому часы в точке $A$ отстают от часов в точке $B$.
Путешественник достигает конца прямолинейной траектории, описывает дугу окружности и снова переходит на инерциальное движение, только теперь от $B$ к $A$. По тем же соображениям теперь часы в точке $A$ опережают часы, находящиеся в точке $B$.
Следовательно, пока путешественник двигался по окружности, часы в точке $A$ шли быстрее часов в точке $B$, чтобы из отстающих стать опережающими.

[DESIGNER]

rustot в сообщении #901226 писал(а):

скорость не неизменна. скорость - это вектор и при движении по окружности она меняется. а в преобразованиях лоренца присутствует вовсе не модуль скорости, а вектор. модуль там только для частного случая направления скорости вдоль оси x.

Возьмем любую пару часов в разных точках на ободе вращающегося диска. Для наблюдателя в неподвижной ИСО эти часы идут в одном темпе или нет? Очевидно, что в одном, хотя направление их скорости непрерывно меняется.

rustot в сообщении #901226 писал(а):

допустим вы двигаетесь вдоль оси y а неподвижные часы разбросанные по оси x для вас все синхронны. теперь вы поворачиваете и двигаетесь с той же по модулю скоростью вдоль оси x и теперь те же самые часы для вас уже не синхронны между собой. за время поворота они все шли в разном темпе чтобы оказать несинхронными

В данном случае СТО констатирует только факт изменения синхронности часов, когда наблюдатель начал двигаться инерциально, причину изменения темпа их хода она объяснить не в состоянии (если неизменна величина скорости). Но зато причину изменения темпа хода часов может объяснить ОТО.

Someone в сообщении #901263 писал(а):

Картинка, кстати, неправильная. Прямолинейные участки траектории должны быть касательными к окружности.

Вы, наверное, не прочли надпись под рисунком.

Someone в сообщении #901263 писал(а):

Рассмотрим инерциальное движение от $A$ к $B$. На этом участке в соответствующей движущейся ИСО неподвижные часы, расположенные впереди, опережают часы, находящиеся сзади. Поэтому часы в точке $A$ отстают от часов в точке $B$.
Путешественник достигает конца прямолинейной траектории, описывает дугу окружности и снова переходит на инерциальное движение, только теперь от $B$ к $A$. По тем же соображениям теперь часы в точке $A$ опережают часы, находящиеся в точке $B$.

Совершенно с вами согласен, так и должно быть с точки зрения СТО.

Someone в сообщении #901263 писал(а):

Следовательно, пока путешественник двигался по окружности, часы в точке $A$ шли быстрее часов в точке $B$, чтобы из отстающих стать опережающими.

Согласен, что для наблюдателя (владеющего СТО) именно такой вывод будет единственно возможным с точки зрения логики. Но вот самой СТО, к сожалению, это противоречит, т.к. темп хода часов, согласно СТО, зависит только от величины скорости, которая неизменна. Но здесь на помощь СТО приходит ОТО, которая говорит, что наблюдатель при этом находится еще и в гравитационном поле, которое может поменять темп хода часов. Проблема тут заключается в том, что во вращающейся системе отсчета (и только в ней) гравитационное поле таково, что темп хода ВСЕХ часов неподвижной системы отсчета одинаков. И это не мое заключение, этой позиции придерживаются все известные авторы трудов по теории относительности.
По-другому и быть не может, ведь любой наблюдатель из неподвижной системы отсчета, сравнивая темп хода своих часов с темпом хода часов на ободе вращающегося диска сделает (в соответствии с СТО) однозначное заключение, что темп хода $dt$ его часов связан с темпом хода $d\tau$ часов на диске уравнением:
$dt = \gamma \cdot d\tau$
То же самое должен констатировать и наблюдатель на диске, иначе они вступят в логическое противоречие.

[Someone]

DESIGNER в сообщении #901580 писал(а):

Вы, наверное, не прочли надпись под рисунком.

Прочёл, но рисунок неправильный. Если Вы захотите с его помощью получить какие-то количественные соотношения, результат получится неправильным.

DESIGNER в сообщении #901580 писал(а):

В данном случае СТО констатирует только факт изменения синхронности часов, когда наблюдатель начал двигаться инерциально, причину изменения темпа их хода она объяснить не в состоянии (если неизменна величина скорости).

Глупость. Причина изменения "синхронности", точнее, изменение разности показаний неподвижных часов "в один момент времени" — изменение определения этого самого "момента времени" при замене системы отсчёта. Это не физика, это просто голая математика.
В данном случае Вы согласились рассматривать движение по дуге окружности, пользуяс мгновенно сопутствующими ИСО. В этом случае в каждый момент времени мы рассматриваем новую ИСО с новым определением "момента времени" (одновременности), и в этой ИСО разность одновременных показаний часов $A$ и $B$ имеет другое значение. То есть, часы $A$ и часы $B$ при таком рассмотрении "идут" по-разному. Однако скачков в показаниях неподвижных часов нет, потому что МСИСО изменяются непрерывно.
Если же Вы не хотите МСИСО, а хотите рассматривать вращающуюся систему координат, то в ней временная координата не является собственным временем, а собственные часы вращающейся системы идут по-разному и принципиально не могут быть синхронизированы. При этом в момент перехода от инерциального движения по прямой к движению по окружности происходит скачкообразное изменение определения одновременности (одновременность в движущейся ИСО заменяется на одновременность в неподвижной ИСО), что вызывает скачок в "одновременных" показаниях часов.
Уж Вы как хотите: либо "одновременные" показания часов будут изменяться непрерывно, но тогда часы будут "идти" с разной скоростью, либо будут скачки в "одновременных" показаниях часов.

DESIGNER в сообщении #900142 писал(а):

Близнец2 переходя от равномерного прямолинейного движения к движению по окружности никаких аномальных явлений не фиксирует.

Вы явно путаете координатное описание ситуации с тем , что человек видит как "человек с глазами". Одно к другому имеет несколько отдалённое отношение, и чтобы из координатного описания получить картинку, которую видит "человек с глазами", нужно приложить более или менее серьёзные усилия. Если Вы хотите рассматривать ситуацию с точки зрения "человека с глазами", то пользуйтесь эффектом Доплера. Ссылку я давал.

DESIGNER в сообщении #901580 писал(а):

Согласен, что для наблюдателя (владеющего СТО) именно такой вывод будет единственно возможным с точки зрения логики. Но вот самой СТО, к сожалению, это противоречит, т.к. темп хода часов, согласно СТО, зависит только от величины скорости, которая неизменна.

Это утверждение относится исключительно к ИСО, построенным по правилу Эйнштейна. При использовании других систем отсчёта это утверждение становится неверным.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #901580 писал(а):

Возьмем любую пару часов в разных точках на ободе вращающегося диска. Для наблюдателя в неподвижной ИСО эти часы идут в одном темпе или нет? Очевидно, что в одном, хотя направление их скорости непрерывно меняется.

на одном радиусе в одном, на разных радиусах в разом. а для неинерциальной системы отсчета вообще все в разном

DESIGNER в сообщении #901580 писал(а):

В данном случае СТО констатирует только факт изменения синхронности часов, когда наблюдатель начал двигаться инерциально, причину изменения темпа их хода она объяснить не в состоянии (если неизменна величина скорости).

физические теории вообще никогда не разъясняют "причин", они могут разъяснять только "подробности". по вашему объяснение движения планет законом всемирного притяжения это объяснение "причин"? это лишь подробности, которые вызывают только новые вопросы о новых подробностях, а не являются ответом на "почему"

факт изменения разности показаний ранее синхронных часов является фактом разного их темпа в промежутке

DESIGNER в сообщении #901580 писал(а):

Но вот самой СТО, к сожалению, это противоречит, т.к. темп хода часов, согласно СТО, зависит только от величины скорости, которая неизменна

это противоречит не сто, а научно-популярным выжимкам из сто типа "время замедляется, расстояния сокращаются"

DESIGNER в сообщении #901580 писал(а):

Но здесь на помощь СТО приходит ОТО, которая говорит, что наблюдатель при этом находится еще и в гравитационном поле, которое может поменять темп хода часов

ото говорит в данном случае что эффекты описываемые сто можно описать по другому, в неинерциальной системе отсчета, через эквивлентное якобы существующее в ней гравитационное поле. вот для реального гравитационного поля - если бы ваш разворот был совершен не двигателями, а гравитационным полем планеты - ото даст совсем другой ответ о показаниях часов чем сто, это уже не другой способ посчитать то же самое, а совсем другой прогноз, по проверке которого можно судить какая из теорий верна, ото или сто