Новый взгляд на парадокс близнецов

[DESIGNER]

Всем добрый день!
Хочу предложить на суд форума статью http://web.snauka.ru/issues/2014/06/36247, в которой анализируется всем известный «Парадокс близнецов» теории относительности. Не смотря на то, что тема многим может показаться «изъезженной» и не заслуживающей внимания, уверен, для тех, кто найдет время ознакомиться с доводами, приведенными в статье, она будет интересной. Опишу кратко основные идеи статьи.
Есть два основных подхода к разъяснению «Парадокса близнецов». Первый – строго в рамках СТО, второй – с привлечением ОТО для участка разворота, путешествовавшего близнеца2, т.к. на этом участке его система отсчета является неинерциальной.
Первый подход доказывает, что в рамках СТО никакого логического противоречия парадокс не содержит, т.к. после смены близнецом2 направления своего движения на обратное – с точки зрения близнеца2 часы неподвижного близнеца1 увеличат свои показания настолько, что несмотря на замедленный ход часов близнеца1 по сравнению с часами близнеца2 на участках равномерного и прямолинейного движения – в общем итоге (по возвращении близнеца2) часы близнеца1 будут показывать большее время. Этот подход математически безупречен, но он не дает никаких физических объяснений того, по какой причине часы близнеца1 вдруг резко ушли вперед по сравнению с часами близнеца2 на участке его разворота.
Т.к. этот недостаток первого подхода очевиден, то «столпы» теории относительности не уделяли ему внимания, а использовали для разъяснения парадокса только второй подход (см., например, А. Эйнштейн «Диалог по поводу возражений против теории относительности» Собрание научных трудов. В 4 т. Т.I. с.616-625; М. Борн «Эйнштейновская теория относительности» с.343-346; К. Меллер «Теория относительности» с.208-211; В.А. Фок «Теория пространства, времени и тяготения» с.308-312).
В предлагаемой вашему вниманию статье парадокс также анализируется с привлечением ОТО для участка разворота, но, в отличие от вышеупомянутых авторов, участок разворота выбирается не прямолинейным, а по дуге окружности (без изменения величины скорости близнеца2), что позволяет полностью избежать громоздких расчетов и сделать выкладки доступными пониманию для любого, даже совершенно не знакомого с ОТО.



Смысл применения разворота по дуге окружности состоит в следующем. Если мы используем прямолинейный участок разворота, то, во-первых – в системе отсчета близнеца2 на участке разворота возникает гравитационное поле, которое ПО-РАЗНОМУ влияет на темп хода часов в точке разворота и в точке старта (к тому же часы в точке старта находятся при этом в переменном гравитационном поле, т.к. движутся) а во-вторых – скорость близнеца2 на участке разворота тоже получается переменной. Поэтому для упрощения расчетов на этом участке приходится пренебрегать движением часов в точке старта. Если же мы используем разворот по дуге окружности, то, согласно ОТО (да и просто из логических рассуждений, которые также приведены в статье), часы в точке старта и часы в точке, являющейся центром окружности, по которой происходит разворот, идут в ОДНОМ ТЕМПЕ. Кроме того, в случае разворота по дуге окружности, скорость близнеца2 на протяжении всего путешествия НЕИЗМЕННА. То есть нет необходимости пренебрегать движением часов в точке старта при расчетах на участке разворота. Таким образом, использование в качестве участка разворота дуги окружности позволяет предельно упростить расчет времени по часам обоих близнецов, и при этом не использовать НИКАКИХ допущений или приближений в расчетах.
Если бы результат таких расчетов совпадал с общеизвестным, то это было бы мало кому интересно, но это не так! Даже не читая статьи, можно заметить, что для близнеца2 при прямолинейном развороте часы в точке старта уходят вперед по сравнению с часами в точке разворота (причем тем сильнее, чем дальше точка разворота от точки старта), а при развороте по дуге окружности скорость их хода одинакова (независимо от удаленности точки разворота от точки старта). Уже только это обстоятельство позволяет сделать вывод, что разворот по прямой и по дуге окружности «помирить» не получится.
Действительно, путешествие близнеца2 состоит из трех участков – инерциальное движение до места разворота, разворот и инерциальное движение после разворота. Если $t_1$, $t_2$ и $t_3$ – времена прохождения этих участков по часам близнеца1, а $\tau_1$, $\tau_2$ и $\tau_3$ – времена прохождения этих участков по часам близнеца2, то с точки зрения близнеца2 имеем:
$\tau_1 = \gamma\cdot t_1$
$\tau_3 = \gamma\cdot t_3$
$\tau_2 = t_2/\gamma$
То есть по возвращении в точку старта по его часам должно пройти время:

(1) $\tau = \tau_1 + \tau_2 + \tau_3 = (t_1 + t_3)\cdot\gamma + t_2/\gamma$

C точки зрения близнеца1 все свое путешествие близнец2 летел с одинаковой скоростью, поэтому по возвращении близнеца2 по часам близнеца1 должно пройти время $t = \gamma\cdot\tau$ или:

(2) $\tau = t/\gamma = (t_1 + t_2 + t_3)/\gamma = (t_1 + t_3)/\gamma + t_2/\gamma$

Соотношение (1) времен $\tau$ и $t$ с точки зрения близнеца 2 должно совпадать с аналогичным соотношением (2) с точки зрения близнеца1, т.к. при встрече они вместе глядят на одни и те же часы.
Сравним эти соотношения:
$\tau = (t_1 + t_3)\cdot\gamma + t_2/\gamma$
$\tau = (t_1 + t_3)/\gamma + t_2/\gamma$
Очевидно, что они могут совпадать только при $\gamma = 1$. При этом $t = \tau$ и преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея!

[rustot]

DESIGNER в сообщении #898285 писал(а):

Этот подход математически безупречен, но он не дает никаких физических объяснений того, по какой причине часы близнеца1 вдруг резко ушли вперед по сравнению с часами близнеца2 на участке его разворота

как это не дает? после разворота близнец 2 ВИДИТ то же показание часов близнеца 1, что и до разворота, но теперь для него РАСЧЕТНОЕ значение их "текущих" показаний другое.

раз в секунду они посылают друг другу сигналы. каждый примет столько сигналов, сколько было послано другим. при разбегании для обоих прием происходит реже передачи, при сближении для обоих одинаково прием происходит чаще передачи. а разница в том, что для развернувшегося учащение происходит сразу же с разворотом. для неразвернувшегося же учащение происходит только когда приходит первый сигнал от развернувшегося. это чисто физическое объяснение - нельзя разворотом повлиять на те сигналы которые уже находятся в пути

рассматривать участок разворота нет никакого смысла, поскольку разворот можно осуществить передачей эстафеты встречному кораблю без всяких ускорений, эффект будет тот же

DESIGNER в сообщении #898285 писал(а):

а при развороте по дуге окружности скорость их хода одинакова

скорость хода близлежащих часов той исо B неизменна. а рассинхронизация удаленных друг от друга часов той исо A и B непрерывно меняется. поэтом наблюдение за близлежащими часами той исо ничего нового не даст

и я не понял, почему вы решили, что применили в своих рассуждениях ото, а не сто

[Nemiroff]

DESIGNER в сообщении #898285 писал(а):

Всем добрый день!

Да какой же добрый! Открыл форум почитать, а тут такая мерзкая тема.

DESIGNER в сообщении #898285 писал(а):

Есть два основных подхода к разъяснению «Парадокса близнецов». Первый – строго в рамках СТО, второй – с привлечением ОТО для участка разворота, путешествовавшего близнеца2, т.к. на этом участке его система отсчета является неинерциальной.

НЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕТ!!!!!!!!!!!!!!

[arseniiv]

DESIGNER, вы бы ещё по спирали Корню корабль запустили…

[warlock66613]

Корректный расчёт по ОТО действительно был бы интересен, по крайней мере его автору. По-моему я когда-то такой делал, и скорей всего многие другие в своё время тоже. Но здесь ОТО и близко не видно.

[Munin]

warlock66613 в сообщении #898304 писал(а):

Корректный расчёт по ОТО действительно был бы интересен, по крайней мере его автору. По-моему я когда-то такой делал, и скорей всего многие другие в своё время тоже.

У Терлецкого написан.

[DESIGNER]

rustot в сообщении #898289 писал(а):

рассматривать участок разворота нет никакого смысла, поскольку разворот можно осуществить передачей эстафеты встречному кораблю без всяких ускорений, эффект будет тот же

и я не понял, почему вы решили, что применили в своих рассуждениях ото, а не сто

Передача в качестве эстафеты любого материального объекта в любом случае вызовет его ускорение. Неучитывать участок разворота можно только если считать ускорение бесконечно большим.
Я упомянул ОТО только при рассмотрении участка разворота с точки зрения близнеца2 (двигавшегося), когда существует гравитационное поле. Если вы считаете, что это СТО, то пусть будет СТО.
Я вас помню как очень конструктивного аппонента, поэтому хочу попросить дать замечания к приведенным в статье рассчетам. Я считаю использование кругового участка разворота очень наглядным и полезным, т.к. он исключает любые допущения и приближения, а также предельно упрощает все рассчеты.

[Утундрий]

DESIGNER в сообщении #898691 писал(а):

Передача в качестве эстафеты любого материального объекта в любом случае вызовет его ускорение. Неучитывать участок разворота можно только если считать ускорение бесконечно большим.

Так передавайте нематериальный! Информацию о показании часов, например. У вас, правда, получится два вторых близнеца, но при помощи незначительного умственного усилия их вполне можно будет счесть одним (в рамках существенного относительно рассматриваемого).

[Someone]

DESIGNER в сообщении #898691 писал(а):

Я считаю использование кругового участка разворота очень наглядным и полезным, т.к. он исключает любые допущения и приближения, а также предельно упрощает все рассчеты.

Бред там, а не расчёты. Автор систему отсчёта близнеца-путешественника не определил, а пытается делать в ней какие-то "расчёты".

DESIGNER в сообщении #898285 писал(а):

Есть два основных подхода к разъяснению «Парадокса близнецов». Первый – строго в рамках СТО, второй – с привлечением ОТО для участка разворота, путешествовавшего близнеца2, т.к. на этом участке его система отсчета является неинерциальной.

Ну да. При этом предполагается, что торможение и обратный разгон, как и инерциальное движение, происходит вдоль одной и той же прямой, соединяющей положения близнецов. В этом случае ссылки на гравитационные эффекты дают нужный результат. А при развороте по окружности столь простые соображения не работают.

Между прочим, собственное время в СТО и ОТО вычисляется совершенно одинаково: $\tau=\int ds$. Выражение для $ds$ зависит от конкретной системы координат и параметризации мировой линии.

DESIGNER в сообщении #898285 писал(а):

Если же мы используем разворот по дуге окружности, то, согласно ОТО (да и просто из логических рассуждений, которые также приведены в статье), часы в точке старта и часы в точке, являющейся центром окружности, по которой происходит разворот, идут в ОДНОМ ТЕМПЕ.

Это непонятное утверждение. Мы не имеем возможности однозначно сравнивать ход часов, расположенных далеко друг от друга. Поскольку речь идёт о неинерциальных системах координат, результат сравнения может зависеть от конкретного выбора системы отсчёта, а в статье система отсчёта для путешественника начисто проигнорирована. Из тех рассуждений, которые я увидел в статье, в лучшем случае следует, что часы "идут одинаково" в среднем за полный оборот. Но на разных участках окружности картина будет разная.

DESIGNER в сообщении #898285 писал(а):

Действительно, путешествие близнеца2 состоит из трех участков – инерциальное движение до места разворота, разворот и инерциальное движение после разворота. Если $t_1$, $t_2$ и $t_3$ – времена прохождения этих участков по часам близнеца1, а $\tau_1$, $\tau_2$ и $\tau_3$ – времена прохождения этих участков по часам близнеца2, то с точки зрения близнеца2 имеем:
$\tau_1 = \gamma\cdot t_1$
$\tau_3 = \gamma\cdot t_3$
$\tau_2 = t_2/\gamma$

??? Временные соотношения зависят от выбранной системы отсчёта. В какой системе отсчёта делаются вычисления? Как эта система отсчёта связана с системой отсчёта "покоящегося" близнеца?

DESIGNER в сообщении #898691 писал(а):

Передача в качестве эстафеты любого материального объекта в любом случае вызовет его ускорение. Неучитывать участок разворота можно только если считать ускорение бесконечно большим.

Утундрий прав. Две ракеты пролетают навстречу друг другу рядышком. В момент наибольшего сближения с одной на другую передают радиосигнал с информацией о показаниях часов. И никаких ускорений.

Кстати, существует третий способ рассчитать "парадокс" близнецов — с помощью эффекта Доплера.

[DESIGNER]

Someone в сообщении #898751 писал(а):

Бред там, а не расчёты. Автор систему отсчёта близнеца-путешественника не определил, а пытается делать в ней какие-то "расчёты".

Система отсчета близнеца-путешественника на участках его равномерного и прямолинейного движения является инерциальной, а на участке разворота – вращающейся вокруг точки B. Как в вашем понимании надо было еще определять его систему отсчета?

Someone в сообщении #898751 писал(а):

DESIGNER в сообщении #898285 писал(а):

Если же мы используем разворот по дуге окружности, то, согласно ОТО (да и просто из логических рассуждений, которые также приведены в статье), часы в точке старта и часы в точке, являющейся центром окружности, по которой происходит разворот, идут в ОДНОМ ТЕМПЕ.

Это непонятное утверждение. Мы не имеем возможности однозначно сравнивать ход часов, расположенных далеко друг от друга. Поскольку речь идёт о неинерциальных системах координат, результат сравнения может зависеть от конкретного выбора системы отсчёта, а в статье система отсчёта для путешественника начисто проигнорирована. Из тех рассуждений, которые я увидел в статье, в лучшем случае следует, что часы "идут одинаково" в среднем за полный оборот. Но на разных участках окружности картина будет разная.
....
??? Временные соотношения зависят от выбранной системы отсчёта. В какой системе отсчёта делаются вычисления? Как эта система отсчёта связана с системой отсчёта "покоящегося" близнеца?

То, что часы в точках A и B с точки зрения вращающейся вокруг точки B системы отсчета идут в одном темпе – не является каким-то новым утверждением (см. Мёллер К. «Теория относительности» с.184, с.200, с.211-212). С точки зрения вращающейся системы отсчета ВСЕ часы в неподвижной системе отсчета, в которой неподвижен близнец1, идут в одном темпе. Они для вращающейся системы отсчета являются координатными часами (в формулировке Меллера).

Someone в сообщении #898751 писал(а):

Утундрий прав. Две ракеты пролетают навстречу друг другу рядышком. В момент наибольшего сближения с одной на другую передают радиосигнал с информацией о показаниях часов. И никаких ускорений.

Тогда в точку старта вернется уже другой человек, и сравнить показания часов близнеца1 и близнеца2 будет уже невозможно.

[vlapay]

Парадокс близнецов основан на, якобы, существующем равноправии двух близнецов, движущихся по разным траекториям. Но, на самом деле, это не так. Используя различные приборы, как то, гироскопы, акселерометры и тому подобное, близнецы могут измерить вектор ускорения, который действуют на корабль. Близнец измеряет ускорение, вычисляет скорость, относительно неподвижной точки старта, вычисляет своё собственное время, которое совпадёт с показаниями часов на старте, когда он туда вернётся.
Разные траектории близнецов дают разные собственные времена - нет равноправия близнецов, и это неравноправие каждый близнец может локально измерить внутри своего корабля. Поэтому и нет никакого парадокса в рамках СТО.

[Someone]

DESIGNER в сообщении #899228 писал(а):

Система отсчета близнеца-путешественника на участках его равномерного и прямолинейного движения является инерциальной, а на участке разворота – вращающейся вокруг точки B.

То есть, используется не одна система отсчёта, а три. Вот и продемонстрируйте нам расчёт всех нужных промежутков времени, используя эти три системы отсчёта. Не забудьте, что они не склеиваются непрерывно, при переходе из первой во вторую, а затем в третью, происходят скачки времени из-за изменения определения одновременности.

DESIGNER в сообщении #899228 писал(а):

Как в вашем понимании надо было еще определять его систему отсчета?

Да мало ли как её можно определить.

DESIGNER в сообщении #899228 писал(а):

Тогда в точку старта вернется уже другой человек, и сравнить показания часов близнеца1 и близнеца2 будет уже невозможно.

Начхать. Часы этого "другого" были синхронизированы в момент встречи с часами первого.

DESIGNER в сообщении #899228 писал(а):

Они для вращающейся системы отсчета являются координатными часами (в формулировке Меллера).

Но не собственными.

Ждём расчётов. То, что написано в первом сообщении и в статье — это размахивание руками, не более.

[rustot]

DESIGNER в сообщении #899228 писал(а):

То, что часы в точках A и B с точки зрения вращающейся вокруг точки B системы отсчета идут в одном темпе – не является каким-то новым утверждением

оно справедливо только для инерциальных систем отсчета. в инерциальной системе отсчета где они покоятся они синхронны и идут в одном темпе. в других исо они не синхронны но все таки идут в одном темпе. в неинерциальной системе отсчета они не идут в одном темпе.

[DESIGNER]

Someone в сообщении #899367 писал(а):

DESIGNER в сообщении #899228 писал(а):

Система отсчета близнеца-путешественника на участках его равномерного и прямолинейного движения является инерциальной, а на участке разворота – вращающейся вокруг точки B.

То есть, используется не одна система отсчёта, а три. Вот и продемонстрируйте нам расчёт всех нужных промежутков времени, используя эти три системы отсчёта. Не забудьте, что они не склеиваются непрерывно, при переходе из первой во вторую, а затем в третью, происходят скачки времени из-за изменения определения одновременности.

Макроскопическая непрерывность времени одно из фундаментальных его свойств. Если же "скачки" возникают из-за принятого нами определения одновременности - значит это определение ошибочно.

-- 25.08.2014, 14:14 --

rustot в сообщении #899537 писал(а):

DESIGNER в сообщении #899228 писал(а):

То, что часы в точках A и B с точки зрения вращающейся вокруг точки B системы отсчета идут в одном темпе – не является каким-то новым утверждением

оно справедливо только для инерциальных систем отсчета. в инерциальной системе отсчета где они покоятся они синхронны и идут в одном темпе. в других исо они не синхронны но все таки идут в одном темпе. в неинерциальной системе отсчета они не идут в одном темпе.

Во вращающейся системе отсчета все координатные часы (часы неподвижной ИСО) идут в одном темпе. Кроме приведенной ссылки на источник, это еще и логически доказано в статье, обратите внимание на рис.2 в статье, и текст, который к нему относится. Если кратко, то там изложено следующее. Пусть наблюдатель сначала движется вдоль отрезка AB, для него часы в точках A и B идут в одном темпе, но не синхронно, их показания отличаются на $\delta t$. Пролетая мимо точки B наблюдатель сначала делает достаточно много оборотов вокруг точки B, а потом возвращается на ту же прямолинейную траекторию. Если часы в точках A и B во время его вращения вокруг точки B шли не в одном темпе, то когда он вернется на прежнюю траекторию для него часы в точках A и B будут иметь разность хода уже не $\delta t$, что противоречит СТО.

[Someone]

DESIGNER в сообщении #899638 писал(а):

Если же "скачки" возникают из-за принятого нами определения одновременности - значит это определение ошибочно.

Определение не может быть правильным или неправильным. "Скачки" возникают не из-за определения одновременности, а из-за несогласованного выбора систем отсчёта: вращающаяся система координат не может быть согласованной с инерциальными системами отсчёта. Поэтому скачки нужно в расчётах учитывать.

Так расчёты будут? Или всё ограничится болтовнёй? Тогда в Пургаторий.

-- Пн авг 25, 2014 14:48:05 --

DESIGNER в сообщении #899638 писал(а):

Во вращающейся системе отсчета все координатные часы (часы неподвижной ИСО) идут в одном темпе.

Что значит — "в одном темпе"? С чем Вы их сравниваете? С самими собой?