Как решаются алгебраические уравнения любой степени с ...

[SereJa1020]

Ну так можно заняться просто исследованием этих функций

[PSP]

SereJa1020 писал(а):

Ну так можно заняться просто исследованием этих функций

Можно.
Общее алгебраическое уравнение $x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_0=0$ степени $n$ можно считать неявным заданием многозначной функции
$W(a_0,\ldots,a_{n-1})$, дающей корени этого уравнения. Причем в $W$ допускается использование любых элементарных и специальных функций.
Так вот, может быть, можно получить какие-то разложения этой функции в ряды и найти её вид?
Может оказаться, что у таких функций такие удивительные и очень интересные свойства!
Эта задача ждёт своего гения и заслуга его, я думаю, будет больше, чем у мучеников ВТФ...

[tolstopuz]

PSP писал(а):

Причем в $W$ допускается использование любых элементарных и специальных функций.

Что значит любых специальных функций? Сама $W$ - разве не специальная функция?

[PSP]

tolstopuz писал(а):

PSP писал(а):

Причем в $W$ допускается использование любых элементарных и специальных функций.

Что значит любых специальных функций? Сама $W$ - разве не специальная функция?

Да ,сама $W$ - специальная функция,возможно , ещё не известная нам. Но она может быть и некоторой композицией всяких специальных функций, некоторы из них могут нам быть известны, а некоторые -нет...

[PSP]

У меня есть идея по поводу решения алгебраического уравнение $x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_0=0$ степени $n$
Общее алгебраическое уравнение $x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_0=0$ степени $n$ можно считать неявным заданием многозначной функции
$W(a_0,\ldots,a_{n-1})=(x_1,...x_n)$, дающей корени этого уравнения..Вот она:

$(a_0,\ldots,a_{n-1})$ можно считать ординатами n точек некоторой функции F(\tau) некоторого параментра ,а $(x_1,...x_n)$ тоже можно считать ординатами n точек некоторой функции F_1(\tau) некоторого параментра.Абсциссу \tau можно задавать с некоторым шагом и по $n$ точкам всегда можно найти функцию F(\tau) . Следует научиться находить функцию F_1(\tau) (она будет того же типа), и тогда мы научимся решать все алгебраические уравнения степени $n$.
Идея ясна?

[TOTAL]

PSP писал(а):

Идея ясна?

Приведите пример, поясняющий "идею".

[AD]

Знаете что? Я, правда, не глубоко вчитывался в здешнюю тему, но мне задача PSP кажется понятной в такой формулировке: Можно ли ввести мало специальных функций по сравнению с количеством решаемых ими уравнений? То есть можно ли ввести одну неэлементарную функцию одного аргумента - и с ее помощью решать уравнения вплоть до сотой степени?

[MajorUrsus]

Никак не пойму, почему применение специальных функций опровергает рассуждения Галуа? В любом случае должна получиться многозначная аналитическая функция. Бесконечнозначной она не может быть, так как уравнение даже сотой степени имеет не более 100 решений. А функция, обратная к эллиптической, имеет бесконечно много значений (каждое в своем параллелограмме периода), так что данный путь представляется бесперспективным. А если заменить $\sqrt[n]{z}$ на $f(z)$, имеющую $n$ значений, то чем плохи доводы Галуа, почему они не проходят в такой ситуации?
А может и я недостаточно глубоко вчитался в тему?

[Yarkin]

TOTAL писал(а):

PSP писал(а):

Идея ясна?

Приведите пример, поясняющий "идею".

Хотя-бы для квадратного уравнения.

[bot]

А тут та же ситьюейшн, что и с арксинусом, о котором была речь выше - разница лишь в том, что неявная функция, определяемая уравнением $x^2 = a$, называется радикалом (второй степени). Вот в радикалах все корни уравнения степени не выше 4 выражаются, а если выше, то абзац - есть уравнения, корни которого в радикалах (и 4-х арифметических действиях) через коэффициенты уравнения выразить невозможно.
О каких спецфункциях толкует PSP я не врубаюсь - в принципе, всякуую неявную функцию, определяемую уравнением n-ой степени можно считать спецфункцией.
Как говорил один герой: огласите весь список (спецфункций) пжалста.

Добавлено спустя 1 минуту 25 секунд:

А тему эту Вы нашли, набрав в поиске ВТФ?