Магические квадраты

[svb]

Немного о примитивных квадратах 7x7 из последовательных простых чисел:

(Оффтоп)

3..100000002
Sieve time: 6.11 sec
11447: 0,36,44,50,56,132,150,24,60,68,74,80,156,174,102,138,146,152,158,234,252,104,140,148,154,160,236,254,210,246,254,260,266,342,360,230,266,274,280,286,362,380,330,366,374,380,386,462,480,
17989: 0,24,58,60,72,100,210,52,76,110,112,124,152,262,54,78,112,114,126,154,264,70,94,128,130,142,170,280,88,112,146,148,160,188,298,108,132,166,168,180,208,318,240,264,298,300,312,340,450,
19219: 0,12,18,54,70,82,198,30,42,48,84,100,112,228,40,52,58,94,110,122,238,90,102,108,144,160,172,288,114,126,132,168,184,196,312,154,166,172,208,224,236,352,270,282,288,324,340,352,468,
26501: 0,38,60,90,126,146,180,12,50,72,102,138,158,192,96,134,156,186,222,242,276,140,178,200,230,266,286,320,168,206,228,258,294,314,348,210,248,270,300,336,356,390,300,338,360,390,426,446,480,
38971: 0,52,72,118,142,168,210,132,184,204,250,274,300,342,136,188,208,254,278,304,346,162,214,234,280,304,330,372,186,238,258,304,328,354,396,192,244,264,310,334,360,402,270,322,342,388,412,438,480,
39719: 0,30,80,110,144,168,210,42,72,122,152,186,210,252,50,80,130,160,194,218,260,60,90,140,170,204,228,270,102,132,182,212,246,270,312,108,138,188,218,252,276,318,264,294,344,374,408,432,474,
56633: 0,26,54,140,176,180,210,48,74,102,188,224,228,258,68,94,122,208,244,248,278,78,104,132,218,254,258,288,80,106,134,220,256,260,290,98,124,152,238,274,278,308,264,290,318,404,440,444,474,
77339: 0,38,44,108,174,188,210,92,130,136,200,266,280,302,132,170,176,240,306,320,342,140,178,184,248,314,328,350,150,188,194,258,324,338,360,182,220,226,290,356,370,392,234,272,278,342,408,422,444,
79907: 0,32,66,72,80,200,266,36,68,102,108,116,236,302,60,92,126,132,140,260,326,90,122,156,162,170,290,356,114,146,180,186,194,314,380,144,176,210,216,224,344,410,300,332,366,372,380,500,566,
219619: 0,28,64,88,130,168,252,70,98,134,158,200,238,322,108,136,172,196,238,276,360,112,140,176,200,242,280,364,138,166,202,226,268,306,390,142,170,206,230,272,310,394,270,298,334,358,400,438,522,
343787: 0,36,44,126,146,152,210,114,150,158,240,260,266,324,156,192,200,282,302,308,366,164,200,208,290,310,316,374,176,212,220,302,322,328,386,234,270,278,360,380,386,444,330,366,374,456,476,482,540,
740671: 0,10,16,42,222,226,252,46,56,62,88,268,272,298,66,76,82,108,288,292,318,78,88,94,120,300,304,330,130,140,146,172,352,356,382,178,188,194,220,400,404,430,450,460,466,492,672,676,702,
856699: 0,22,34,60,154,202,240,88,110,122,148,242,290,328,90,112,124,150,244,292,330,100,122,134,160,254,302,340,114,136,148,174,268,316,354,142,164,176,202,296,344,382,348,370,382,408,502,550,588,
1312523: 0,24,44,56,60,134,330,20,44,64,76,80,154,350,36,60,80,92,96,170,366,38,62,82,94,98,172,368,78,102,122,134,138,212,408,114,138,158,170,174,248,444,384,408,428,440,444,518,714,
2263439: 0,24,92,114,140,252,282,120,144,212,234,260,372,402,122,146,214,236,262,374,404,180,204,272,294,320,432,462,188,212,280,302,328,440,470,248,272,340,362,388,500,530,378,402,470,492,518,630,660,
3172357: 0,6,34,94,114,172,270,84,90,118,178,198,256,354,174,180,208,268,288,346,444,184,190,218,278,298,356,454,196,202,230,290,310,368,466,210,216,244,304,324,382,480,360,366,394,454,474,532,630,
4068469: 0,4,10,18,150,198,270,72,76,82,90,222,270,342,94,98,104,112,244,292,364,100,104,110,118,250,298,370,138,142,148,156,288,336,408,184,188,194,202,334,382,454,360,364,370,378,510,558,630,
4258357: 0,4,52,112,120,174,342,54,58,106,166,174,228,396,102,106,154,214,222,276,444,180,184,232,292,300,354,522,210,214,262,322,330,384,552,250,254,302,362,370,424,592,420,424,472,532,540,594,762,
5437387: 0,16,72,120,160,196,330,4,20,76,124,164,200,334,82,98,154,202,242,278,412,180,196,252,300,340,376,510,186,202,258,306,346,382,516,190,206,262,310,350,386,520,390,406,462,510,550,586,720,
5892989: 0,90,152,182,242,254,330,50,140,202,232,292,304,380,92,182,244,274,334,346,422,98,188,250,280,340,352,428,102,192,254,284,344,356,432,104,194,256,286,346,358,434,378,468,530,560,620,632,708,
6593927: 0,14,96,212,264,312,330,120,134,216,332,384,432,450,132,146,228,344,396,444,462,182,196,278,394,446,494,512,200,214,296,412,464,512,530,204,218,300,416,468,516,534,420,434,516,632,684,732,750,
6870403: 0,30,270,280,304,310,330,18,48,288,298,322,328,348,46,76,316,326,350,356,376,64,94,334,344,368,374,394,70,100,340,350,374,380,400,78,108,348,358,382,388,408,414,444,684,694,718,724,744,
7513229: 0,114,174,182,198,230,252,48,162,222,230,246,278,300,248,362,422,430,446,478,500,318,432,492,500,516,548,570,338,452,512,520,536,568,590,348,462,522,530,546,578,600,360,474,534,542,558,590,612,
7858561: 0,18,36,132,172,256,270,126,144,162,258,298,382,396,210,228,246,342,382,466,480,222,240,258,354,394,478,492,232,250,268,364,404,488,502,288,306,324,420,460,544,558,330,348,366,462,502,586,600,
9534307: 0,46,132,156,172,210,264,12,58,144,168,184,222,276,60,106,192,216,232,270,324,72,118,204,228,244,282,336,82,128,214,238,254,292,346,96,142,228,252,268,306,360,390,436,522,546,562,600,654,
10233071: 0,80,102,150,186,200,270,182,262,284,332,368,382,452,216,296,318,366,402,416,486,276,356,378,426,462,476,546,312,392,414,462,498,512,582,326,406,428,476,512,526,596,396,476,498,546,582,596,666,
12029747: 0,30,90,134,182,204,342,164,194,254,298,346,368,506,192,222,282,326,374,396,534,200,230,290,334,382,404,542,210,240,300,344,392,414,552,212,242,302,346,394,416,554,372,402,462,506,554,576,714,
12100391: 0,50,80,108,146,176,330,20,70,100,128,166,196,350,86,136,166,194,232,262,416,122,172,202,230,268,298,452,140,190,220,248,286,316,470,150,200,230,258,296,326,480,402,452,482,510,548,578,732,
13665307: 0,52,60,76,190,210,216,36,88,96,112,226,246,252,106,158,166,182,296,316,322,174,226,234,250,364,384,390,186,238,246,262,376,396,402,204,256,264,280,394,414,420,354,406,414,430,544,564,570,
14452807: 0,36,84,120,154,220,264,76,112,160,196,230,296,340,136,172,220,256,290,356,400,150,186,234,270,304,370,414,162,198,246,282,316,382,426,180,216,264,300,334,400,444,546,582,630,666,700,766,810,
15501883: 0,40,150,210,286,288,300,166,206,316,376,452,454,466,180,220,330,390,466,468,480,228,268,378,438,514,516,528,280,320,430,490,566,568,580,294,334,444,504,580,582,594,378,418,528,588,664,666,678,
15985679: 0,2,110,168,210,300,350,30,32,140,198,240,330,380,48,50,158,216,258,348,398,54,56,164,222,264,354,404,114,116,224,282,324,414,464,132,134,242,300,342,432,482,360,362,470,528,570,660,710,
19395413: 0,14,56,248,254,318,360,116,130,172,364,370,434,476,174,188,230,422,428,492,534,270,284,326,518,524,588,630,290,304,346,538,544,608,650,354,368,410,602,608,672,714,420,434,476,668,674,738,780,
24230587: 0,52,82,234,274,292,294,72,124,154,306,346,364,366,96,148,178,330,370,388,390,252,304,334,486,526,544,546,280,332,362,514,554,572,574,402,454,484,636,676,694,696,492,544,574,726,766,784,786,
26425967: 0,54,60,234,294,330,390,84,138,144,318,378,414,474,222,276,282,456,516,552,612,236,290,296,470,530,566,626,332,386,392,566,626,662,722,336,390,396,570,630,666,726,410,464,470,644,704,740,800,
26796299: 0,74,110,162,192,222,300,60,134,170,222,252,282,360,62,136,172,224,254,284,362,90,164,200,252,282,312,390,228,302,338,390,420,450,528,230,304,340,392,422,452,530,420,494,530,582,612,642,720,
27429967: 0,6,52,54,112,256,300,12,18,64,66,124,268,312,76,82,128,130,188,332,376,96,102,148,150,208,352,396,160,166,212,214,272,416,460,174,180,226,228,286,430,474,420,426,472,474,532,676,720,
27677323: 0,76,126,154,174,216,270,130,206,256,284,304,346,400,160,236,286,314,334,376,430,214,290,340,368,388,430,484,234,310,360,388,408,450,504,238,314,364,392,412,454,508,324,400,450,478,498,540,594,
33881719: 0,154,204,208,238,264,300,22,176,226,230,260,286,322,48,202,252,256,286,312,348,58,212,262,266,296,322,358,70,224,274,278,308,334,370,78,232,282,286,316,342,378,384,538,588,592,622,648,684,
37176241: 0,120,258,330,348,378,390,18,138,276,348,366,396,408,70,190,328,400,418,448,460,112,232,370,442,460,490,502,126,246,384,456,474,504,516,172,292,430,502,520,550,562,442,562,700,772,790,820,832,
38952701: 0,68,78,120,140,162,390,36,104,114,156,176,198,426,42,110,120,162,182,204,432,56,124,134,176,196,218,446,60,128,138,180,200,222,450,116,184,194,236,256,278,506,438,506,516,558,578,600,828,
39518279: 0,8,42,150,248,272,300,168,176,210,318,416,440,468,188,196,230,338,436,460,488,192,200,234,342,440,464,492,204,212,246,354,452,476,504,240,248,282,390,488,512,540,462,470,504,612,710,734,762,
44407721: 0,72,98,212,252,282,360,42,114,140,254,294,324,402,246,318,344,458,498,528,606,278,350,376,490,530,560,638,320,392,418,532,572,602,680,330,402,428,542,582,612,690,408,480,506,620,660,690,768,
44963801: 0,68,122,150,176,198,420,80,148,202,230,256,278,500,102,170,224,252,278,300,522,152,220,274,302,328,350,572,186,254,308,336,362,384,606,200,268,322,350,376,398,620,450,518,572,600,626,648,870,
55733617: 0,36,66,150,162,210,366,76,112,142,226,238,286,442,106,142,172,256,268,316,472,156,192,222,306,318,366,522,196,232,262,346,358,406,562,214,250,280,364,376,424,580,414,450,480,564,576,624,780,
56162947: 0,10,16,154,304,306,330,24,34,40,178,328,330,354,52,62,68,206,356,358,382,102,112,118,256,406,408,432,120,130,136,274,424,426,450,190,200,206,344,494,496,520,366,376,382,520,670,672,696,
56765987: 0,12,50,80,110,122,210,26,38,76,106,136,148,236,102,114,152,182,212,224,312,132,144,182,212,242,254,342,222,234,272,302,332,344,432,306,318,356,386,416,428,516,570,582,620,650,680,692,780,
62073419: 0,44,158,168,270,290,300,218,262,376,386,488,508,518,224,268,382,392,494,514,524,312,356,470,480,582,602,612,354,398,512,522,624,644,654,368,412,526,536,638,658,668,504,548,662,672,774,794,804,
65375623: 0,78,126,178,196,378,420,76,154,202,254,272,454,496,120,198,246,298,316,498,540,130,208,256,308,326,508,550,144,222,270,322,340,522,564,186,264,312,364,382,564,606,438,516,564,616,634,816,858,
70271813: 0,56,98,108,138,278,336,24,80,122,132,162,302,360,44,100,142,152,182,322,380,68,124,166,176,206,346,404,140,196,238,248,278,418,476,150,206,248,258,288,428,486,348,404,446,456,486,626,684,
70774883: 0,6,104,158,270,344,390,128,134,232,286,398,472,518,144,150,248,302,414,488,534,156,162,260,314,426,500,546,186,192,290,344,456,530,576,210,216,314,368,480,554,600,540,546,644,698,810,884,930,
71847071: 0,50,60,92,218,300,330,20,70,80,112,238,320,350,66,116,126,158,284,366,396,72,122,132,164,290,372,402,86,136,146,178,304,386,416,98,148,158,190,316,398,428,378,428,438,470,596,678,708,
83448517: 0,10,120,174,220,232,306,94,104,214,268,314,326,400,96,106,216,270,316,328,402,190,200,310,364,410,422,496,196,206,316,370,416,428,502,204,214,324,378,424,436,510,390,400,510,564,610,622,696,
88099793: 0,36,168,266,306,390,420,288,324,456,554,594,678,708,290,326,458,556,596,680,710,314,350,482,580,620,704,734,320,356,488,586,626,710,740,398,434,566,664,704,788,818,510,546,678,776,816,900,930,
98733721: 0,10,36,108,300,322,480,126,136,162,234,426,448,606,220,230,256,328,520,542,700,258,268,294,366,558,580,738,276,286,312,384,576,598,756,280,290,316,388,580,602,760,570,580,606,678,870,892,1050,
si=64349, 9240, 55
Searching time: 26.67 sec
number=5761454
Time: 32.80 sec

Программа еще не проверена, поэтому сильно не пинайте за ошибки

-- Ср авг 20, 2014 19:08:00 --

Sicker в сообщении #897900 писал(а):

(Оффтоп)

Nataly-Mak
Может быть вашемей извращением деятельностью заниматься в каком-нибудь LifeJournal а?-а то как ни войдешь в дискуссионный раздел так ваш многолетний блог висит в топе, и нет ему конца

(Оффтоп)

Вам необходимо умерить свой пыл и познакомиться с историей математики прежде, чем давать свои оценки.

[Nataly-Mak]

svb
что-то я не понимаю...
Вот ваше первое решение:

11447: 
0,36,44,50,56,132,150,
24,60,68,74,80,156,174,
102,138,146,152,158,234,252,
104,140,148,154,160,236,254,
210,246,254,260,266,342,360,
230,266,274,280,286,362,380,
330,366,374,380,386,462,480,

Правильно?

Беру массив из 49 последовательных простых, начиная с первого числа 11447:

11447  11467  11471  11483  11489  11491  11497  11503  11519  11527  11549  11551  11579  11587  11593  11597  11617  11621  11633  11657  11677  11681  11689  11699  11701  11717  11719  11731  11743  11777  11779  11783  11789  11801  11807  11813  11821  11827  11831  11833  11839  11863  11867  11887  11897  11903  11909  11923  11927 

Нормализую массив:

Select[Range[0,480],PrimeQ[11447+#]&]

{0, 20, 24, 36, 42, 44, 50, 56, 72, 80, 102, 104, 132, 140, 146, 150, 170, 174, 186, 210, 230, 234, 242, 252, 254, 270, 272, 284, 296, 330, 332, 336, 342, 354, 360, 366, 374, 380, 384, 386, 392, 416, 420, 440, 450, 456, 462, 476, 480}

Что-то это не совсем совпадает с числами в вашем решении.

[svb]

Nataly-Mak большое спасибо. Буду искать ошибку в программе, где-то накосячил. Генерацию решета проверил, вроде, совпадает с вашими значениями. Откуда взялись лишние не понимаю. А так правдоподобно выглядело
Вот, что значит без тщательного тестирования

[Nataly-Mak]

svb в сообщении #897943 писал(а):

А так правдоподобно выглядело

Ага, я чуть с кресла не вывалилась: у меня до 610 миллионов ни одного решения, а у вас пачками

Кстати, это сообщение не побудило вас тщательнее проверить ваши решения? Я бы засомневалась "у коллеги ни одного решения не найдено... странно..."
Или вы мои сообщения не читаете, дабы они не сбивали вас с вашего пути?
Может быть, это и правильно: должны быть независимые проверки решений.

[Nataly-Mak]

Эксперимент продолжается.
Поставила в программе выход при нахождении элемента a1, чтобы посмотреть, много ли будет таких неполных решений с 35 готовыми элементами. Немножко покрутила программу, решений нашлось довольно много, покажу несколько первых:

(Оффтоп)

 41  0  229  239  11  0  7 
 79  19  71  59  0  0  181 
 149  0  233  137  23  0  127 
 37  67  0  109  0  0  173 
 211  107  13  193  197  47  29 
 0  157  0  43  163  31  113 
 0  131  0  17  0  103  167 
A(1)= 41 

 41  0  229  163  11  0  7 
 59  19  71  167  0  0  193 
 89  0  181  157  23  0  127 
 73  83  0  101  0  0  197 
 223  79  13  149  233  47  53 
 0  173  0  43  199  31  29 
 0  67  0  17  0  103  191 
A(1)= 41 
 
 137  0  229  167  11  0  7 
 67  19  71  131  0  0  193 
 89  0  233  149  23  0  127 
 61  43  0  97  0  0  197 
 163  191  13  157  173  47  53 
 0  181  0  79  199  31  113 
 0  83  0  17  0  103  107 
A(1)= 137 
 
 101  0  233  227  11  0  7 
 79  19  71  163  0  0  197 
 109  0  229  97  23  0  127 
 41  67  0  73  0  0  173 
 131  223  13  137  193  47  53 
 0  181  0  83  199  31  89 
 0  43  0  17  0  107  151 
A(1)= 101 
 
 37  0  229  227  11  0  7 
 43  19  71  139  0  0  233 
 109  0  181  89  23  0  127 
 29  79  0  157  0  0  137 
 223  167  13  101  193  47  53 
 0  97  0  67  239  31  61 
 0  59  0  17  0  103  179 
A(1)= 37 
 
 73  0  229  211  11  0  7 
 43  19  71  131  0  0  233 
 97  0  181  113  23  0  127 
 37  83  0  157  0  0  149 
 199  179  13  109  197  47  53 
 0  101  0  59  239  31  89 
 0  67  0  17  0  103  139 
A(1)= 73 
 
 29  0  229  211  11  0  7 
 59  19  71  131  0  0  233 
 97  0  181  113  23  0  127 
 37  83  0  173  0  0  149 
 227  151  13  109  197  47  53 
 0  101  0  43  239  31  61 
 0  67  0  17  0  103  167 
A(1)= 29 
 
 73  0  229  223  11  0  7 
 67  19  71  199  0  0  157 
 137  0  193  89  23  0  127 
 41  43  0  37  0  0  181 
 191  151  13  101  233  47  61 
 0  197  0  131  167  31  53 
 0  79  0  17  0  107  211 
A(1)= 73 
 
 29  0  229  239  11  0  7 
 43  19  71  79  0  0  157 
 181  0  197  113  23  0  127 
 73  103  0  89  0  0  137 
 191  59  13  193  233  47  61 
 0  149  0  67  167  31  109 
 0  139  0  17  0  107  199
A(1)=29 

Много полуфабрикатов - это хорошо, есть шансы получить полное решение.

Дальше решила попробовать поискать решение со следующим элементом.
Теперь задаётся одна из двух оставшихся свободных переменных (x26, см. схему квадрата) и вычисляется одна зависимая переменная (x8). В результате уже 37 готовых элементов в решении:

29  0  229  199  11  0  7 
43  19  71  131  0  0  197 
157  193  137  109  23  0  127 
41  83  0  181  0  0  149 
211  103  13  101  233  47  89 
0  113  0  59  179  31  61 
0  79  0  17  173  163  167 
S=797

И это искалось не очень долго. Остаётся найти всего 12 элементов.
Показанное неполное решение проверила вручную, всё правильно пока: сложившиеся магические ряды нужную сумму дают.

[Nataly-Mak]

И следующий элемент найден! Уже 38 готовых элементов:

17  0  229  223  11  0  7 
103  19  71  179  0  0  233 
113  137  193  41  23  163  127 
53  43  0  173  0  0  89 
191  211  13  37  197  47  101 
0  149  0  83  239  31  73 
0  59  0  61  181  107  167 
S=797

Такой вот калейдоскоп, только картинки не цветные, как были в детской игрушке

Jarek, наверное, не читает сейчас тему. Он мог бы сказать, что говорит его математическая интуиция по поводу существования искомого квадрата.

-- Чт авг 21, 2014 23:44:04 --

Ручная проверка показала, что есть и ещё один правильный элемент - x3 (см. схему квадрата):

17 0 229 223 11 131 7
103 19 71 179 0 0 233
113 137 193 41 23 163 127
53 43 0 173 0 0 89
191 211 13 37 197 47 101
0 149 0 83 239 31 73
0 59 0 61 181 107 167
S=797

39 готовых элементов!

[Nataly-Mak]

И вот уже 42 готовых элемента:

97 139 233 179 11 131 7
59 19 71 83 0 0 197
37 181 193 157 23 79 127
73 163 0 61 199 41 109
223 43 29 53 229 47 173
0 149 0 151 239 31 17
0 103 0 113 89 107 167
S=797

В приближении всего 7 "дырок", могу показать, что в "дырках" (в них неправильные элементы):

97 139 233 179 11 131 7
59 19 71 83 7 361 197
37 181 193 157 23 79 127
73 163 151 61 199 41 109
223 43 29 53 229 47 173
141 149 69 151 239 31 17
167 103 51 113 89 107 167
S=797

Будем называть мой эксперимент методом последовательных приближений

Так существует или нет искомый квадрат

[Nataly-Mak]

Преобразование пандиагонального магического квадрата 7-го порядка

Покажу одно преобразование, которое я называю "плюс-минус"; это преобразование применяется к магическому пандиагональному квадрату 7-го порядка и возвращает магический пандиагональный квадрат.
Впервые о таком преобразовании заговорил Pavlovsky во время конкурса "Пандиагональные квадраты из простых чисел" (см. тему "Дьявольские магические квадраты из простых чисел" ).
Смотрите на иллюстрацию:



На последнем этапе моя программа поиска пандиагонального квадрата из последовательных простых чисел выдала решение, изображённое на рис. 1. На красный элемент 151, помеченный звёздочкой, не обращайте внимание - это был последний, вычисленный программой элемент, и он оказался повторяющимся. В рассматриваемом преобразовании этот элемент не участвует.
Посмотрите на оставшиеся 8 элементов (на рис. 1 это нули, программа эти элементы ещё не вычисляла). Эти элементы образовали очень хорошую "конфигурацию": к ним можно применить преобразование "плюс-минус".
Вычисляю эти элементы вручную, их значения вы видите на рис. 2; показываю на этом же рисунке, как надо применить преобразование.

Осталось выбрать значение участвующей в преобразовании константы z. Это значение может быть любым целым числом (да хоть и не целым), квадрат при любом значении z останется и магическим, и пандиагональным.
Положим $z=96$ и применим преобразование. Результат изображён на рис. 3.
Так мне удалось избавиться от отрицательного элемента и заодно сделать ещё один элемент правильным.

-- Пт авг 22, 2014 21:56:22 --

Программа дальше крутится, пока всё тот же этап. Для самого последнего остаётся только одна (!) свободная переменная (a14, см. схему квадрата) и семь зависимых.
Пока не удаётся надлежащим образом завершить данный этап; как показано в примере выше, последний вычисленный на этом этапе элемент получается неправильным (например, повторяется).

[Dmitriy40]

По рис.2 из условий "-45+z" и "103-z" можно наложить ограничения на величину z: только чётные, от 48 до 98.
Далее, из того же рисунка числа "45+z", "103-z", "103+z" одновременно должны быть простыми.
Но таких z не существует. В чём нетрудно убедиться ручной проверкой всех z.
Т.е. квадрат в таком варианте не соберётся ...

[Nataly-Mak]

Dmitriy40 в сообщении #898502 писал(а):

Т.е. квадрат в таком варианте не соберётся ...

Я и не утверждала, что он соберётся
Просто показала интересное преобразование.

Эти 8 элементов в каждом новом решении другие. Мне сейчас важно завершить текущий этап со всеми правильными элементами.
Тогда останется последний шаг, где будут только эти 8 элементов. Заготовок для этого последнего шага (то есть вариантов наборов 8 элементов) может быть много; пока не знаю, как много.

[Dmitriy40]

На место числа "103-z" не подходит ни одно из простых чисел до 206, вне зависимости от красного числа 151*. Все возможные варианты или уже задействованы, или не дают незадействованных простых чисел в соседнем столбце (на месте "265+z") или строке (на месте "103+z").
Т.е. при любом значении на месте красного числа 151* решений всё равно нет и не будет. При данных числах в белых клетках по рис.1. Где там 42 готовых элемента не видно.

[svb]

Проверил диапазон $[3,522599999999]$. Найден еще один примитивный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел:
$501929799281: 0,30,56,86,36,66,92,122,42,72,98,128,96,126,152,182$

Ранее был известен
$136367186951: 0,30,56,86,72,102,128,158,120,150,176,206,186,216,242,272$

[Nataly-Mak]

Dmitriy40 в сообщении #898522 писал(а):

При данных числах в белых клетках по рис.1. Где там 42 готовых элемента не видно.

В решении на рис. 1 имеем 9 "дырок" (красный эдемент 151 и 8 нулей в голубых клетках).
Применив преобразование, получаем решение на рис. 3, в котором уже только 7 "дырок". Это видно
Именно об этом решении и сказано выше, что в нём 42 готовых элемента, то есть 42 элемента вполне хорошие, а 7 остальных "плохие".

Если текущий этап удастся завершить со всеми правильными элементами, тогда решение будет с 8 "дырками" (только в голоубых клетках). Надеюсь, что таких неполных решений с 8 "дырками" будет много.

Цитата:

Т.е. при любом значении на месте красного числа 151* решений всё равно нет и не будет.

Когда на месте 151* появится другой элемент, среди остальных элементов квадрата тоже будет много других.
Так что, я пока не вижу, что можно сказать для всех этих других вариантов об элементах в голубых клетках.

[svb]

Программа пока работает медленно, но можете попробовать.

[Dmitriy40]

Nataly-Mak в сообщении #898530 писал(а):

В решении на рис. 1 имеем 9 "дырок" (красный эдемент 151 и 8 нулей в голубых клетках).

Среди них всех нет ни одного возможного квадрата, т.к. при любых значениях красного элемента 151 в три указанных мною синих квадрата нет ни одного допустимого варианта их заполнения. Т.е. даже с 9-ю дырками решений уже точно нет.