2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179 ... 192  След.
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение27.08.2014, 20:01 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
И далее о пандиагональных квадратах 7-го порядка из не последовательных простых чисел.

В статье писала:

Цитата:
В заключение сообщу, что В. Павловский нашёл пандиагональный квадрат 7-го порядка из простых чисел с магической константой 1649, улучшив результат С. Беляева (у Беляева был наименьший квадрат с константой 1895). Пока это наименьший пандиагональный квадрат 7-го порядка из простых чисел. Вы видите его на рис. 21. Этот квадрат регулярный, как и все квадраты, полученные С. Беляевым, так как он построен из примитивного квадрата.
Улучшить этот результат, то есть построить пандиагональный квадрат 7-го порядка из простых чисел с меньшей магической константой, пока не удаётся.
Однако наименьший магический квадрат 7-го порядка из простых чисел имеет магическую константу 733. Вроде бы есть ещё возможность уменьшить магическую константу пандиагонального квадрата. Но сделать это непросто.

Статья написана давно и с получением новых результатов не изменялась (что очень плохо).

Пандиагональные квадраты 7-го порядка, в отличие от пандиагональных квадратов 5-го порядка, могут быть регулярные и не регулярные (см. статью Россера).
Регулярным квадратам точно так же соответствуют квадраты Стенли, поэтому найти их проще.

Наименьший квадрат Стенли 7-го порядка из не последовательных простых чисел (моё решение):

Код:
7 11 17 37 67 191 241
43 47 53 73 103 227 277
79 83 89 109 139 263 313
97 101 107 127 157 281 331
163 167 173 193 223 347 397
307 311 317 337 367 491 541
379 383 389 409 439 563 613

Полученный из этого квадрата Стенли наименьший регулярный пандиагональный квадрат:

Код:
7 139 167 563 53 331 337
389 277 127 307 67 83 347
367 11 263 173 613 73 97
397 409 43 157 311 191 89
101 491 17 313 193 379 103
109 163 439 47 281 317 241
227 107 541 37 79 223 383
S=1597

Квадрат составлен из простых чисел, содержащихся в этом массиве последовательных простых чисел:

(Оффтоп)

Код:
7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97 
101  103  107  109  113  127  131  137  139  149  151  157  163  167  173  179  181  191  193  197  199
211  223  227  229  233  239  241  251  257  263  269  271  277  281  283  293  307  311  313  317 
331  337  347  349  353  359  367  373  379  383  389  397  401  409  419  421  431  433  439  443 
449  457  461  463  467  479  487  491  499  503  509  521  523  541  547  557  563  569  571  577 
587  593  599  601  607  613

Из массива выбраны только 49 чисел для построения квадрата; более чем в два раза уменьшено количество чисел в массиве.

Наименьший не регулярный пандиагональный квадрат 7-го порядка из не последовательных простых чисел (с магической константой $S=733$) тоже найден. Автор решения Jarek. Решение показано выше.

А теперь задача построить:
а) наименьший регулярный
б) наименьший не регулярный
пандиагональный квадрат 7-го порядка из последовательных простых чисел.

Гипотеза
наименьший не регулярный пандиагональный квадрат 7-го порядка из последовательных простых чисел имеет магическую константу $S=797$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение04.09.2014, 18:45 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5321
Nataly-Mak в сообщении #899351 писал(а):
А самое близкое приближение к решению можете показать?

Я не измеряю близость к решению, а просто проверяю является ли набор оным или нет. Вот для примера последний набор, прошедший предпроверку (но проваливший проверку):
Код:
531511414105079: 0 18 30 42 48 90 102 132 144 150 182 200 212 272 282 290 302 314 332 338 422 440 464 470 524

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение04.09.2014, 18:56 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Понятно.
А мне интересна именно близость к решению.
Вот whitefox сделал по моей просьбе программу, задействовал генератор primesieve:

Nataly-Mak в сообщении #903782 писал(а):
...покажу работу программы whitefox (надеюсь, он не будет в претензии):

Изображение

Я попросила его сделать вывод решений с 5-4-3-2-1 дырками. Он согласился, но пока ещё не сделал.
Мне интересно видеть такие неполные решения.
Например, решение с почти четырьмя правильными строками квадрата Стенли:

Код:
13+
0 4 16 60 70
6 10 22* 66 76
x  x  x  x  x
24 28 40 84 94
30 34 46 90 100
S=248

Кстати, такой вопрос: вы ищете не квадрат Стенли, а сразу пандиагональный квадрат?

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение04.09.2014, 20:27 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5321
Nataly-Mak в сообщении #903862 писал(а):
Кстати, такой вопрос: вы ищете не квадрат Стенли, а сразу пандиагональный квадрат?

Квадрат Стенли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение04.09.2014, 21:22 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
maxal
тогда ваша программа должна быть идентична программе whitefox, с той только разницей, что у него нет предпроверки (кроме необходимого условия: сумма всех чисел набора кратна 5). Он, видимо, согласен со мной в том, что при поиске квадрата Стенли предпроверки не нужны, так как алгоритм "перебор с возвратом" (реализованный при этом поиске) автоматически обеспечивает отсечение в нужном месте, что и есть, собственно, предпроверка. Свойства квадрата Стенли таковы, что при поиске перебираются всего 4 элемента (из 24)! Мы обсуждали этот вопрос с whitefox и пришли к полному согласию.
При этом они перебираются не в произвольном порядке, а в порядке возрастания, следуя один за другим.
Всё это делает поиск квадрата Стенли довольно быстрым без всяких предпроверок.
[Однако замечу, что всё же не настолько быстрым, как хотелось бы; по сравнению со временем генерации простых чисел проверка выполняется раз в 30-35 медленнее, что сильно тормозит весь процесс.]

Вот такой квадрат Стенли построила моя программа из чисел вашего последнего набора:

Код:
531511414105079: 0 18 30 42 48 90 102 132 144 150 182 200 212 272 282 290 302 314 332 338 422 440 464 470 524

0  18  30  150  282
102  120*  132  252*  384*
124*  142*  154*  274*  406*
182  200  212  332  464
272  290  302  422  554*
S=1160

Здесь 9 "дырок", они помечены звёздочкой.

Можно ли построить из чисел этого набора квадрат Стенли с меньшим количеством "дырок" :?:
Всё зависит от порядка перебора элементов, а также от искусственного выхода в программе при получении неправильных элементов (это я ведь вставляю в программу вручную - искусственные выходы при неправильных элементах).

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение05.09.2014, 12:05 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Покрутила программу whitefox в некоторых интервалах, задавая их около известных решений (квадраты 4х4) и не только.
Ну, во-первых, до $10^{12}$ проверено полностью. Решений не найдено.
Независимая проверка результата maxal.

Ещё проверила следующие интервалы:

Код:
1 000 000 000 000 000 - 1 002 579 998 924 843
170 500 000 000 000 - 170 753 999 898 817
293 440 000 000 000 - 293 461 999 991 057
10 000 000 000 000 000 - 10 000 009 999 995 539
1 132 579 998 924 843 - 1 133 009 998 744 333
1 655 644 551 316 555 - 1 658 002 550 336 707
320 571 500 000 000 000 - 320 572 025 999 746 117

Эх, как бы здесь пригодилось предоставление вычислительных ресурсов форумчанами :idea:
То, что называется распределёнными вычислениями.
Программы есть работающие, пока две (maxal и whitefox).

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение05.09.2014, 19:14 
Аватара пользователя


20/01/10
765
Нижний Новгород

(Оффтоп)

Программа для поиска квадратов Стенли из последовательных простых чисел с исходником на паскале.

Текст из readme:

Программа Sund08.exe предназначена для поиска примитивных квадратов
заданного порядка (не более 100 :-)) из последовательных простых чисел.
Имеется режим генерации простых чисел в заданный файл. Смена режима
работы производится в начале работы путем ввода пустого имени файла.
После задания имени файла программа запрашивает число, с которого
начнется работа, например, Nmin=3.

Выводимая на экран информация.
Слева выводится порядок и текущий проверяемый диапазон.
Справа выводится информация о работе (чтобы не скучно было):

Sieve time - время генерации решета,
Searching time - время поиска примитивных квадратов,
number - число проверенных простых чисел,
si - число обнаруженных наборов с правильно заполненными строками. Числа
соответствуют строкам 1..NS-2, где NS - порядок квадрата. Строки 0 и NS-1
при этом заполнены правильно. Последнее число (строка NS-2) фактически
равно числу найденных примитивных квадратов, именно эти квадраты выводятся
в файл.
Time - общее время работы программы.

Для окончания работы программы достаточно нажать Esc, после этого
закончится проверка последнего диапазона и появится слово END, теперь для
выхода из программы нажмите Enter.

Историю работы программы и найденные примитивные квадраты можно прочитать
в файле, имя которого вы вводили с самого начала.

Можете попробовать ввести порядок=4 и начало Nmin=2746843300000. После
появления рабочего диапазона нажмите Esc. В файле для вывода информации
можете прочитать:

4: 2746843300000..2747343299999
Sieve time: 7.36 sec
2746843352863: 0,4,10,60,54,58,64,114,126,130,136,186,180,184,190,240,
si=27,1
Searching time: 3.89 sec
number=17454412
Time: 11.25 sec

Времена на вашей машине будут, естественно, другие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение05.09.2014, 20:06 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5697
 !  svb, замечание за неоформление формул $\TeX$ом

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение07.09.2014, 12:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Progger в сообщении #904931 писал(а):
Сделал возможность распределённого поиска и запустил поиск квадратов Стенли $4 \times 4$ на 22 ядрах (клиент однопоточный, я запустил 22 экземпляра). За ~12 часов удалось проверить до $2.4 \cdot 10^{14}$. Первые числа найденных квадратов можно посмотреть тут.
Если там ничего не пропущено, то можно запустить для поиска квадратов $5 \times 5$, но я могу искать на таком количестве компов разве что по выходным. Может у кого если лишний суперкомпьютер или кластер? :D

Отличный результат по квадратам Стенли 4-го порядка.
Скорость хорошая. Можно пробовать поиск квадратов Стенли 5-го порядка.

Если кто-нибудь готов предоставить вычислительные ресурсы для поиска, напишите, пожалуйста, здесь или в личку (или в теме ).

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение09.09.2014, 10:01 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
svb в сообщении #904239 писал(а):

(Оффтоп)

Программа для поиска квадратов Стенли из последовательных простых чисел с исходником на паскале.

svb
я опробовала вашу программу для квадратов Стенли 5-го порядка.
Посмотрите, пожалуйста, отчёт в теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение09.09.2014, 12:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Пока горячо обсуждается возможность построения пандиагонального квадрата 5-го порядка из последовательных простых чисел (а вслед за этим и аналогичная проблема для квадрата 7-го порядка), расскажу, что мы имеем для пандиагонального квадрата 8-го порядка из простых чисел.

Это лучшее решение для пандиагонального квадрата 8-го порядка из различных простых чисел, найденное Jarek на конкурсе "Pandiagonal Magic Squares of Prime Numbers":

Код:
5 37 107 157 229 311 271 131
73 239 397 173 197 13 113 43
293 313 11 97 181 149 103 101
223 83 151 71 53 241 233 193
167 127 179 31 277 317 61 89
67 59 139 281 269 109 17 307
137 349 257 211 19 29 199 47
283 41 7 227 23 79 251 337
S=1248

Квадрат составлен из следующих простых чисел:

(Оффтоп)

Код:
5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47  53  59  61  67  71  73  79  83  89  97  101  103  107  109  113  127  131  137  139  149  151  157  167  173  179  181  193  197  199  211  223  227  229  233  239  241  251  257  269  271  277  281  283  293  307  311  313  317  337  349  397

Вполне возможно, что это не минимальное решение. Теоретический минимум $S=1154 $ (см. A164843).

Это первый потенциальный массив из 64 последовательных простых чисел, из которых можно пытаться составить пандиагональный квадрат 8-го порядка:

Код:
79  83  89  97  101  103  107  109  113  127  131  137  139  149  151  157  163  167 
173  179  181  191  193  197  199  211  223  227  229  233  239  241  251  257  263  269 
271  277  281  283  293  307  311  313  317  331  337  347  349  353  359  367  373  379 
383  389  397  401  409  419  421  431  433  439

Этот массив даст магическую константу $S=2016$.
Массив взят из минимального магического квадрата 8-го порядка из последовательных простых чисел (см. A189188).

Что мы имеем по алгоритмам построения пандиагональных квадратов 8-го порядка :?:
Проверим инструменты :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение09.09.2014, 16:44 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Первый инструмент сочинила - шаблон из вычетов по модулю 8:

Код:
5 3 7 5 7 5 5 3
7 3 7 3 7 1 7 5
3 5 7 1 7 5 3 1
5 1 1 1 7 1 7 1
5 3 3 1 7 5 1 7
1 3 5 3 1 1 5 5
5 3 5 3 1 3 1 3
1 3 5 7 3 3 3 7

В этом шаблоне:

вычет 1 - 16 шт
вычет 3 - 18 шт
вычет 5 - 16 шт
вычет 7 - 14 шт

Под этот шаблон подходит массив:

Код:
397  401  409  419  421  431  433  439  443  449  457  461  463  467  479  487  491  499 
503  509  521  523  541  547  557  563  569  571  577  587  593  599  601  607  613  617  619 
631  641  643  647  653  659  661  673  677  683  691  701  709  719  727  733  739  743  751 
757  761  769  773  787  797  809  811

$S=4776 $

Массив разбивается на 4 группы в соответствии с вычетами следующим образом:

Код:
первая группа - вычет 1
401  409  433  449  457  521  569  577  593  601  617  641  673  761  769  809
вторая группа - вычет 3
419  443  467  491  499  523  547  563  571  587  619  643  659  683  691  739  787  811
третья группа - вычет 5
397  421  461  509  541  557  613  653  661  677  701  709  733  757  773  797
четвёртая группа - вычет 7
431  439  463  479  487  503  599  607  631  647  719  727  743  751

Так, шаблон есть, подходящий массив есть. Дело за общей формулой.

maxal
у вас есть общая формула пандиагонального квадрата 8-го порядка?
Если есть, выложите, пожалуйста.
Я что-то не помню, решала ли систему уравнений для таких квадратов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение10.09.2014, 12:52 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Нигде не нашла общую формулу пандиагонального квадрата 8-го порядка, есть только для идеальных квадратов (приводил 12d3).
Придётся решать систему уравнений для пандиагонального квадрата.
Схема квадрата пусть будет такая:

Код:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15 x16
x17 x18 x19 x20 x21 x22 x23 x24
x25 x26 x27 x28 x29 x30 x31 x32
x33 x34 x35 x36 x37 x38 x39 x40
x41 x42 x43 x44 x45 x46 x47 x48
x49 x50 x51 x52 x53 x54 x55 x56
x57 x58 x59 x60 x61 x62 x63 x64

Будем рассматривать случай, когда задан конкретный набор из 64 чисел (такую задачу нам предстоит решать при построении пандиагонального квадрата из последовательных простых чисел). Тогда магическая константа квадрата s вычисляется как сумма всех чисел набора делённая на 8, то есть она уже не является свободной переменной.
Система уравнений, описывающих пандиагональный квадрат 8-го порядка с заданной магической константой s:

Код:
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=s
x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16=s
x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24=s
x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32=s
x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40=s
x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=s
x49+x50+x51+x52+x53+x54+x55+x56=s
x1+x9+x17+x25+x33+x41+x49+x57=s
x2+x10+x18+x26+x34+x42+x50+x58=s
x3+x11+x19+x27+x35+x43+x51+x59=s
x4+x12+x20+x28+x36+x44+x52+x60=s
x5+x13+x21+x29+x37+x45+x53+x61=s
x6+x14+x22+x30+x38+x46+x54+x62=s
x7+x15+x23+x31+x39+x47+x55+x63=s
x1+x16+x23+x30+x37+x44+x51+x58=s
x2+x9+x24+x31+x38+x45+x52+x59=s
x3+x10+x17+x32+x39+x46+x53+x60=s
x4+x11+x18+x25+x40+x47+x54+x61=s
x5+x12+x19+x26+x33+x48+x55+x62=s
x6+x13+x20+x27+x34+x41+x56+x63=s
x7+x14+x21+x28+x35+x42+x49+x64=s
x8+x9+x18+x27+x36+x45+x54+x63=s
x7+x16+x17+x26+x35+x44+x53+x62=s
x6+x15+x24+x25+x34+x43+x52+x61=s
x5+x14+x23+x32+x33+x42+x51+x60=s
x4+x13+x22+x31+x40+x41+x50+x59=s
x3+x12+x21+x30+x39+x48+x49+x58=s
x2+x11+x20+x29+x38+x47+x56+x57=s

28 уравнений, 64 неизвестных. s - параметр системы (считается заданным).
Общая формула должна получиться типа 36+28 (36 свободных переменных и 28 зависимых).

Кото-нибудь может помочь с решением системы? У меня нет матпакета.
Систему надо решить в целых числах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение10.09.2014, 19:17 


16/08/05
776

(система)

x2 = -x1 + x27 + x28 + x29 + x30 + x31 + x32 + x35 + 2 x36 + 2 x37 + 2 x38 + 2 x39 + x40 + x43 + 2 x44 + 3 x45 + 3 x46 + 2 x47 + x48 + x51 + 2 x52 + 3 x53 + 3 x54 + 2 x55 + x56 - 6 x57 - 6 x58 - 5 x59 - 4 x60 - 4 x61 - 4 x62 - 4 x63 - 5 x64

x3 = x1 - x26 - 2 x27 - x28 - x29 - x30 - x31 - x32 - x34 - 2 x35 - 2 x36 - x37 - x38 - x39 - x42 - 2 x43 - 2 x44 - 2 x45 - x46 - x50 - 2 x51 - 2 x52 - 2 x53 - x54 + 5 x57 + 4 x58 + 3 x59 + 3 x60 + 4 x61 + 4 x62 + 4 x63 + 5 x64

x4 = -x1 + x26 + x27 + x29 + x30 + x31 + x32 + x38 + x39 + x45 + x46 + x47 + x48 + x53 + x54 + x55 + x56 - 2 x57 - 2 x58 - 2 x59 - 2 x60 - 2 x61 - x62 - x63 - 2 x64

x5 = x1 - x26 - x27 - x28 - 2 x29 - x30 - x31 - x32 - x35 - 2 x36 - 2 x37 - 2 x38 - x39 - x42 - 2 x43 - 3 x44 - 4 x45 - 3 x46 - 2 x47 - x48 - x50 - 2 x51 - 3 x52 - 4 x53 - 3 x54 - 2 x55 - x56 + 7 x57 + 7 x58 + 6 x59 + 5 x60 + 5 x61 + 5 x62 + 6 x63 + 7 x64

x6 = -x1 + x26 + x27 + x28 + x29 + x31 + x32 + x35 + x36 + x42 + x43 + x44 + x45 + x50 + x51 + x52 + x53 - 2 x57 - 2 x58 - x59 - x60 - 2 x61 - 2 x62 - 2 x63 - 2 x64

x7 = x1 - x26 - x27 - x28 - x29 - x30 - 2 x31 - x32 - x35 - x36 - x37 - 2 x38 - 2 x39 - x40 - x44 - 2 x45 - 2 x46 - 2 x47 - x48 - x52 - 2 x53 - 2 x54 - 2 x55 - x56 + 5 x57 + 5 x58 + 4 x59 + 4 x60 + 4 x61 + 3 x62 + 3 x63 + 4 x64

x8 = -x1 + x26 + x27 + x28 + x29 + x30 + x31 + x34 + 2 x35 + 2 x36 + 2 x37 + 2 x38 + x39 + x42 + 2 x43 + 3 x44 + 3 x45 + 2 x46 + x47 + x50 + 2 x51 + 3 x52 + 3 x53 + 2 x54 + x55 - 6 x57 - 5 x58 - 4 x59 - 4 x60 - 4 x61 - 4 x62 - 5 x63 - 6 x64

x9 = -x27 - x28 - x29 - x30 - x31 - x35 - 2 x36 - 2 x37 - 2 x38 - x39 - x43 - 2 x44 - 3 x45 - 2 x46 - x47 - x51 - 2 x52 - 2 x53 - 2 x54 - x55 + (9 x57)/2 + (9 x58)/2 + (7 x59)/2 + (7 x60)/2 + (7 x61)/2 + (7 x62)/2 + (7 x63)/2 + (9 x64)/2

x10 = -x28 - x29 - x30 - x31 - x32 - x36 - 2 x37 - 2 x38 - 2 x39 - x40 - x44 - 2 x45 - 3 x46 - 2 x47 - x48 - x52 - 2 x53 - 2 x54 - 2 x55 - x56 + (9 x57)/2 + (9 x58)/2 + (9 x59)/2 + (7 x60)/2 + (7 x61)/2 + (7 x62)/2 + (7 x63)/2 + (7 x64)/2

x11 = x26 + x27 + x28 + x34 + x35 + x36 - x38 - x39 - x40 + x42 + x43 + x44 - x46 - 2 x47 - x48 + x50 + x51 + x52 - x54 - x55 - x56 - x57/2 + x58/2 + x59/2 + x60/2 - x61/2 - x62/2 - x63/2 - x64/2

x12 = x27 + x28 + x29 + x34 + 2 x35 + 2 x36 + 2 x37 + x38 + x42 + 2 x43 + 2 x44 + 2 x45 + x46 - x48 + x50 + 2 x51 + 2 x52 + 2 x53 + x54 - (7 x57)/2 - (7 x58)/2 - (5 x59)/2 - (5 x60)/2 - (5 x61)/2 - (7 x62)/2 - (7 x63)/2 - (7 x64)/2

x13 = x28 + x29 + x30 + x35 + 2 x36 + 2 x37 + 2 x38 + x39 + x42 + 2 x43 + 3 x44 + 3 x45 + 3 x46 + 2 x47 + x48 + x51 + 2 x52 + 2 x53 + 2 x54 + x55 - (9 x57)/2 - (9 x58)/2 - (9 x59)/2 - (7 x60)/2 - (7 x61)/2 - (7 x62)/2 - (9 x63)/2 - (9 x64)/2

x14 = x29 + x30 + x31 + x36 + 2 x37 + 2 x38 + 2 x39 + x40 - x42 + x44 + 2 x45 + 2 x46 + 2 x47 + x48 + x52 + 2 x53 + 2 x54 + 2 x55 + x56 - (7 x57)/2 - (7 x58)/2 - (7 x59)/2 - (7 x60)/2 - (5 x61)/2 - (5 x62)/2 - (5 x63)/2 - (7 x64)/2

x15 = x30 + x31 + x32 - x34 - x35 - x36 + x38 + x39 + x40 - x42 - 2 x43 - x44 + x46 + x47 + x48 - x50 - x51 - x52 + x54 + x55 + x56 - x57/2 - x58/2 - x59/2 - x60/2 - x61/2 + x62/2 + x63/2 + x64/2

x16 = -x26 - x27 - x28 - x29 - x30 - x34 - 2 x35 - 2 x36 - 2 x37 - x38 - x42 - 2 x43 - 3 x44 - 2 x45 - x46 - x50 - 2 x51 - 2 x52 - 2 x53 - x54 + (9 x57)/2 + (7 x58)/2 + (7 x59)/2 + (7 x60)/2 + (7 x61)/2 + (7 x62)/2 + (9 x63)/2 + (9 x64)/2

x17 = -x1 + x26 + 2 x27 + 2 x28 + 2 x29 + 2 x30 + 2 x31 + x32 + x34 + 2 x35 + 3 x36 + 3 x37 + 3 x38 + 2 x39 + x40 + x42 + 2 x43 + 3 x44 + 4 x45 + 3 x46 + 2 x47 + x48 + x50 + 2 x51 + 3 x52 + 3 x53 + 3 x54 + 2 x55 + x56 - (17 x57)/2 - (15 x58)/2 - (13 x59)/2 - (13 x60)/2 - (13 x61)/2 - (13 x62)/2 - (13 x63)/2 - (15 x64)/2

x18 = x1 - x26 - x27 - x34 - x35 - x36 - x42 - x43 - x44 - x45 - x50 - x51 - x52 - x53 - x54 + (5 x57)/2 + (3 x58)/2 + (3 x59)/2 + (3 x60)/2 + (3 x61)/2 + (3 x62)/2 + (3 x63)/2 + (5 x64)/2

x19 = -x1 + x29 + x30 + x31 + x32 + x36 + x37 + 2 x38 + 2 x39 + x40 + x44 + 2 x45 + 2 x46 + 2 x47 + x48 + x52 + 2 x53 + 2 x54 + x55 + x56 - (7 x57)/2 - (7 x58)/2 - (7 x59)/2 - (5 x60)/2 - (5 x61)/2 - (5 x62)/2 - (5 x63)/2 - (7 x64)/2

x20 = x1 - x26 - 2 x27 - 2 x28 - 2 x29 - x30 - x31 - x32 - x34 - 2 x35 - 3 x36 - 2 x37 - 2 x38 - x39 - x42 - 2 x43 - 3 x44 - 3 x45 - 2 x46 - x47 - x50 - 2 x51 - 3 x52 - 3 x53 - 2 x54 - x55 - x56 + (13 x57)/2 + (13 x58)/2 + (11 x59)/2 + (9 x60)/2 + (11 x61)/2 + (11 x62)/2 + (11 x63)/2 + (13 x64)/2

x21 = -x1 + x26 + x27 + x31 + x32 - x37 + x50 + x51 + x52 + x53 + x54 + x55 + x56 - (3 x57)/2 - (3 x58)/2 - x59/2 - x60/2 - (3 x61)/2 - x62/2 - x63/2 - (3 x64)/2

x22 = x1 - x26 - x27 - x28 - 2 x29 - 2 x30 - 2 x31 - x32 - x35 - 2 x36 - 2 x37 - 3 x38 - 2 x39 - x40 - x43 - 2 x44 - 3 x45 - 3 x46 - 2 x47 - x48 - x50 - x51 - 2 x52 - 3 x53 - 3 x54 - 2 x55 - x56 + (13 x57)/2 + (13 x58)/2 + (11 x59)/2 + (11 x60)/2 + (11 x61)/2 + (9 x62)/2 + (11 x63)/2 + (13 x64)/2

x23 = -x1 + x26 + x27 + x28 + x29 + x34 + 2 x35 + 2 x36 + x37 + x38 + x42 + 2 x43 + 2 x44 + 2 x45 + x46 + x50 + x51 + 2 x52 + 2 x53 + x54 - (7 x57)/2 - (7 x58)/2 - (5 x59)/2 - (5 x60)/2 - (5 x61)/2 - (5 x62)/2 - (7 x63)/2 - (7 x64)/2

x24 = x1 - x31 - x32 - x38 - x39 - x40 - x45 - x46 - x47 - x48 - x52 - x53 - x54 - x55 - x56 + (5 x57)/2 + (5 x58)/2 + (3 x59)/2 + (3 x60)/2 + (3 x61)/2 + (3 x62)/2 + (3 x63)/2 + (3 x64)/2

x25 = -x26 - x27 - x28 - x29 - x30 - x31 - x32 + x57 + x58 + x59 + x60 + x61 + x62 + x63 + x64

x33 = -x34 - x35 - x36 - x37 - x38 - x39 - x40 + x57 + x58 + x59 + x60 + x61 + x62 + x63 + x64

x41 = -x42 - x43 - x44 - x45 - x46 - x47 - x48 + x57 + x58 + x59 + x60 + x61 + x62 + x63 + x64

x49 = -x50 - x51 - x52 - x53 - x54 - x55 - x56 + x57 + x58 + x59 + x60 + x61 + x62 + x63 + x64

x57 = s - x58 - x59 - x60 - x61 - x62 - x63 - x64

 Профиль  
                  
 
 Re: Магические квадраты
Сообщение10.09.2014, 19:26 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
dmd
большое спасибо! Буду проверять.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2869 ]  На страницу Пред.  1 ... 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group