Какая-то палочка в ямке... Помогите!

[LynxGAV]

Быстро вы, однако, решаете системки . Если кто-то хочет увидеть решение, то я тоже напишу -- ответ совпал .

Не такая уж и детская, незванный гость, недавно было вопросы по поводу того, как направлены силы реакции.

[AHOHbIMHO]

LynxGAV писал(а):

Быстро вы, однако, решаете системки . Если кто-то хочет увидеть решение, то я тоже напишу -- ответ совпал .

Не такая уж и детская, незванный гость, недавно было вопросы по поводу того, как направлены силы реакции.

Действительно, совсем не детская задача. Что касается сил, то нужно исходить из принципа, что при качении палки туда-сюда силы не должны совершать работу (за исключением силы тяжести, конечно). Следовательно в точке соприкосновения нижнего конца палки сила должна быть перпендикулярна к поверхности сферы, а в точке соприкосновения торца полусферы - перпендикулярно к палке. Но задачу можно решать и не вдаваясь в то, куда силы направлены. А именно - минимизируя потенциальную энергию. Пусть $\phi$ - угол по отношению к горизонту. Тогда поупражнясь в геометрии, можно получить:
$l-2 r \cos{(\phi)}$ - искомая величина, $h(\phi)=r(1- \sin{(2 \phi)})+\frac{l}{2}\sin{(\phi)}$ - высота центра палки. Минимизируя $h(\phi)$, находим \cos{(\phi)}$. Кстати, находя зависимости координат концов палки от угла, можно совершенно аналогично решению задачи топика найти частоту малых колебаний.

[LynxGAV]

AHOHbIMHO писал(а):

LynxGAV писал(а):

Не такая уж и детская, незванный гость, недавно было вопросы по поводу того, как направлены силы реакции.

Действительно, совсем не детская задача. Что касается сил, то нужно исходить из принципа, что при качении палки туда-сюда силы не должны совершать работу (за исключением силы тяжести, конечно). Следовательно в точке соприкосновения нижнего конца палки сила должна быть перпендикулярна к поверхности сферы, а в точке соприкосновения торца полусферы - перпендикулярно к палке.

Энто ясно, что внизу по радиусу, вверху -- нормально палке в одной плоскости. незванный гость понял, к чему это было.

Делала через силы. Спасибо за внимание, приятно, что еще кто-то полюбляет термех.

[незваный гость]

Я тоже считал потенциальную энергию. Интересно, что при $\sqrt\frac{8}{3} r < l < 2 r$ у потенциальной ямы две ложбины.

Это - зависимость потенциальной энергии от угла с горизонтом (для разных длин; чем меньше длина, тем ниже кривая):


Обращают внимание на себя первые зеленые линии -- там положение центра масс при наклонном палочке заметно ниже, чем при горизонтальном.

[Dolopihtis]

AHOHbIMHO писал(а):

LynxGAV писал(а):

Быстро вы, однако, решаете системки . Если кто-то хочет увидеть решение, то я тоже напишу -- ответ совпал .

Не такая уж и детская, незванный гость, недавно было вопросы по поводу того, как направлены силы реакции.

Действительно, совсем не детская задача. Что касается сил, то нужно исходить из принципа, что при качении палки туда-сюда силы не должны совершать работу (за исключением силы тяжести, конечно). Следовательно в точке соприкосновения нижнего конца палки сила должна быть перпендикулярна к поверхности сферы, а в точке соприкосновения торца полусферы - перпендикулярно к палке. Но задачу можно решать и не вдаваясь в то, куда силы направлены. А именно - минимизируя потенциальную энергию.

Мне кажется, что минимизируя потенциальную энергию , Вы уже неявно предполагаете, что работа сил реакции равна нулю. Если я не ошибаюсь , в механике это называется принципом Даламбера, но не уверен.

[незваный гость]

Dolopihtis писал(а):

Мне кажется, что минимизируя потенциальную энергию , Вы уже неявно предполагаете, что работа сил реакции равна нулю. Если я не ошибаюсь , в механике это называется принципом Даламбера, но не уверен.

Не знаю. Когда я минимизирую потенциальную энергию, я анализирую статическую систему, в которой все работы равны нулю.

[Alexandr]

Посмотрите http://lib.mexmat.ru/books/5161

[незваный гость]

Alexandr писал(а):

Посмотрите...

Простите, уже сил нет. Вы не можете сказать в двух словах? Честное слово, я поверю. Я не возражал, просто объяснил, что я знаю, как я понимаю. А знаю/понимаю гораздо меньше, чем хотелось бы.

[Dolopihtis]

незванный гость писал(а):

:evil:

Dolopihtis писал(а):

Мне кажется, что минимизируя потенциальную энергию , Вы уже неявно предполагаете, что работа сил реакции равна нулю. Если я не ошибаюсь , в механике это называется принципом Даламбера, но не уверен.

Не знаю. Когда я минимизирую потенциальную энергию, я анализирую статическую систему, в которой все работы равны нулю.

Я просто хотел сказать , что само понятие потенциальной энергии имеет смысл , когда действующие силы можно представить в виде градиента некоторой функции координат -потенциала . F = grad U(x,y,z). Для силы тяжести это справедливо.

Т.е. если бы палка терлась о края чашки, то данный метод был-бы неприменим.

[незваный гость]

2 Dolopihtis: согласен. Поразмыслив, я пришел к выводу, что Ваше утверждение о неявном использовании 0 работы сил реакции действительно присутствует в самой формуле для потенциальной энергии.

2 Alexandr: большое спасибо, похоже разобрался сам.