2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение31.01.2006, 05:10 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Быстро вы, однако, решаете системки :lol:. Если кто-то хочет увидеть решение, то я тоже напишу -- ответ совпал :lol:.

Не такая уж и детская, незванный гость, недавно было вопросы по поводу того, как направлены силы реакции.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2006, 20:00 
Аватара пользователя


20/01/06
97
выпускник физфака МГУ
LynxGAV писал(а):
Быстро вы, однако, решаете системки :lol:. Если кто-то хочет увидеть решение, то я тоже напишу -- ответ совпал :lol:.

Не такая уж и детская, незванный гость, недавно было вопросы по поводу того, как направлены силы реакции.


Действительно, совсем не детская задача. Что касается сил, то нужно исходить из принципа, что при качении палки туда-сюда силы не должны совершать работу (за исключением силы тяжести, конечно). Следовательно в точке соприкосновения нижнего конца палки сила должна быть перпендикулярна к поверхности сферы, а в точке соприкосновения торца полусферы - перпендикулярно к палке. Но задачу можно решать и не вдаваясь в то, куда силы направлены. А именно - минимизируя потенциальную энергию. Пусть $\phi$ - угол по отношению к горизонту. Тогда поупражнясь в геометрии, можно получить:
$l-2 r \cos{(\phi)}$ - искомая величина, $h(\phi)=r(1- \sin{(2 \phi)})+\frac{l}{2}\sin{(\phi)}$ - высота центра палки. Минимизируя $h(\phi)$, находим \cos{(\phi)}$. Кстати, находя зависимости координат концов палки от угла, можно совершенно аналогично решению задачи топика найти частоту малых колебаний.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2006, 23:45 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
AHOHbIMHO писал(а):
LynxGAV писал(а):
Не такая уж и детская, незванный гость, недавно было вопросы по поводу того, как направлены силы реакции.


Действительно, совсем не детская задача. Что касается сил, то нужно исходить из принципа, что при качении палки туда-сюда силы не должны совершать работу (за исключением силы тяжести, конечно). Следовательно в точке соприкосновения нижнего конца палки сила должна быть перпендикулярна к поверхности сферы, а в точке соприкосновения торца полусферы - перпендикулярно к палке.


Энто ясно, что внизу по радиусу, вверху -- нормально палке в одной плоскости. незванный гость понял, к чему это было.

Делала через силы. Спасибо за внимание, приятно, что еще кто-то полюбляет термех.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.02.2006, 05:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Я тоже считал потенциальную энергию. Интересно, что при $\sqrt\frac{8}{3} r < l < 2 r$ у потенциальной ямы две ложбины.

Это - зависимость потенциальной энергии от угла с горизонтом (для разных длин; чем меньше длина, тем ниже кривая):
Изображение

Обращают внимание на себя первые зеленые линии -- там положение центра масс при наклонном палочке заметно ниже, чем при горизонтальном.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.02.2006, 10:47 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
AHOHbIMHO писал(а):
LynxGAV писал(а):
Быстро вы, однако, решаете системки :lol:. Если кто-то хочет увидеть решение, то я тоже напишу -- ответ совпал :lol:.

Не такая уж и детская, незванный гость, недавно было вопросы по поводу того, как направлены силы реакции.


Действительно, совсем не детская задача. Что касается сил, то нужно исходить из принципа, что при качении палки туда-сюда силы не должны совершать работу (за исключением силы тяжести, конечно). Следовательно в точке соприкосновения нижнего конца палки сила должна быть перпендикулярна к поверхности сферы, а в точке соприкосновения торца полусферы - перпендикулярно к палке. Но задачу можно решать и не вдаваясь в то, куда силы направлены. А именно - минимизируя потенциальную энергию.


Мне кажется, что минимизируя потенциальную энергию , Вы уже неявно предполагаете, что работа сил реакции равна нулю. Если я не ошибаюсь , в механике это называется принципом Даламбера, но не уверен.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.02.2006, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Dolopihtis писал(а):
Мне кажется, что минимизируя потенциальную энергию , Вы уже неявно предполагаете, что работа сил реакции равна нулю. Если я не ошибаюсь , в механике это называется принципом Даламбера, но не уверен.

Не знаю. Когда я минимизирую потенциальную энергию, я анализирую статическую систему, в которой все работы равны нулю.

 Профиль  
                  
 
 О палочке в ямочке и об устойчивости
Сообщение02.02.2006, 07:04 


15/05/05
351
Россия
Посмотрите http://lib.mexmat.ru/books/5161

 Профиль  
                  
 
 Re: О палочке в ямочке и об устойчивости
Сообщение02.02.2006, 09:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Alexandr писал(а):
Посмотрите...

Простите, уже сил нет. Вы не можете сказать в двух словах? Честное слово, я поверю. Я не возражал, просто объяснил, что я знаю, как я понимаю. А знаю/понимаю гораздо меньше, чем хотелось бы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.02.2006, 10:17 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
незванный гость писал(а):
:evil:
Dolopihtis писал(а):
Мне кажется, что минимизируя потенциальную энергию , Вы уже неявно предполагаете, что работа сил реакции равна нулю. Если я не ошибаюсь , в механике это называется принципом Даламбера, но не уверен.

Не знаю. Когда я минимизирую потенциальную энергию, я анализирую статическую систему, в которой все работы равны нулю.


Я просто хотел сказать , что само понятие потенциальной энергии имеет смысл , когда действующие силы можно представить в виде градиента некоторой функции координат -потенциала . F = grad U(x,y,z). Для силы тяжести это справедливо.

Т.е. если бы палка терлась о края чашки, то данный метод был-бы неприменим.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.02.2006, 18:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
2 Dolopihtis: согласен. Поразмыслив, я пришел к выводу, что Ваше утверждение о неявном использовании 0 работы сил реакции действительно присутствует в самой формуле для потенциальной энергии.

2 Alexandr: большое спасибо, похоже разобрался сам.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group