2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение31.01.2006, 05:10 
Быстро вы, однако, решаете системки :lol:. Если кто-то хочет увидеть решение, то я тоже напишу -- ответ совпал :lol:.

Не такая уж и детская, незванный гость, недавно было вопросы по поводу того, как направлены силы реакции.

 
 
 
 
Сообщение31.01.2006, 20:00 
Аватара пользователя
LynxGAV писал(а):
Быстро вы, однако, решаете системки :lol:. Если кто-то хочет увидеть решение, то я тоже напишу -- ответ совпал :lol:.

Не такая уж и детская, незванный гость, недавно было вопросы по поводу того, как направлены силы реакции.


Действительно, совсем не детская задача. Что касается сил, то нужно исходить из принципа, что при качении палки туда-сюда силы не должны совершать работу (за исключением силы тяжести, конечно). Следовательно в точке соприкосновения нижнего конца палки сила должна быть перпендикулярна к поверхности сферы, а в точке соприкосновения торца полусферы - перпендикулярно к палке. Но задачу можно решать и не вдаваясь в то, куда силы направлены. А именно - минимизируя потенциальную энергию. Пусть $\phi$ - угол по отношению к горизонту. Тогда поупражнясь в геометрии, можно получить:
$l-2 r \cos{(\phi)}$ - искомая величина, $h(\phi)=r(1- \sin{(2 \phi)})+\frac{l}{2}\sin{(\phi)}$ - высота центра палки. Минимизируя $h(\phi)$, находим \cos{(\phi)}$. Кстати, находя зависимости координат концов палки от угла, можно совершенно аналогично решению задачи топика найти частоту малых колебаний.

 
 
 
 
Сообщение31.01.2006, 23:45 
AHOHbIMHO писал(а):
LynxGAV писал(а):
Не такая уж и детская, незванный гость, недавно было вопросы по поводу того, как направлены силы реакции.


Действительно, совсем не детская задача. Что касается сил, то нужно исходить из принципа, что при качении палки туда-сюда силы не должны совершать работу (за исключением силы тяжести, конечно). Следовательно в точке соприкосновения нижнего конца палки сила должна быть перпендикулярна к поверхности сферы, а в точке соприкосновения торца полусферы - перпендикулярно к палке.


Энто ясно, что внизу по радиусу, вверху -- нормально палке в одной плоскости. незванный гость понял, к чему это было.

Делала через силы. Спасибо за внимание, приятно, что еще кто-то полюбляет термех.

 
 
 
 
Сообщение01.02.2006, 05:20 
Аватара пользователя
:evil:
Я тоже считал потенциальную энергию. Интересно, что при $\sqrt\frac{8}{3} r < l < 2 r$ у потенциальной ямы две ложбины.

Это - зависимость потенциальной энергии от угла с горизонтом (для разных длин; чем меньше длина, тем ниже кривая):
Изображение

Обращают внимание на себя первые зеленые линии -- там положение центра масс при наклонном палочке заметно ниже, чем при горизонтальном.

 
 
 
 
Сообщение01.02.2006, 10:47 
AHOHbIMHO писал(а):
LynxGAV писал(а):
Быстро вы, однако, решаете системки :lol:. Если кто-то хочет увидеть решение, то я тоже напишу -- ответ совпал :lol:.

Не такая уж и детская, незванный гость, недавно было вопросы по поводу того, как направлены силы реакции.


Действительно, совсем не детская задача. Что касается сил, то нужно исходить из принципа, что при качении палки туда-сюда силы не должны совершать работу (за исключением силы тяжести, конечно). Следовательно в точке соприкосновения нижнего конца палки сила должна быть перпендикулярна к поверхности сферы, а в точке соприкосновения торца полусферы - перпендикулярно к палке. Но задачу можно решать и не вдаваясь в то, куда силы направлены. А именно - минимизируя потенциальную энергию.


Мне кажется, что минимизируя потенциальную энергию , Вы уже неявно предполагаете, что работа сил реакции равна нулю. Если я не ошибаюсь , в механике это называется принципом Даламбера, но не уверен.

 
 
 
 
Сообщение01.02.2006, 18:41 
Аватара пользователя
:evil:
Dolopihtis писал(а):
Мне кажется, что минимизируя потенциальную энергию , Вы уже неявно предполагаете, что работа сил реакции равна нулю. Если я не ошибаюсь , в механике это называется принципом Даламбера, но не уверен.

Не знаю. Когда я минимизирую потенциальную энергию, я анализирую статическую систему, в которой все работы равны нулю.

 
 
 
 О палочке в ямочке и об устойчивости
Сообщение02.02.2006, 07:04 
Посмотрите http://lib.mexmat.ru/books/5161

 
 
 
 Re: О палочке в ямочке и об устойчивости
Сообщение02.02.2006, 09:04 
Аватара пользователя
:evil:
Alexandr писал(а):
Посмотрите...

Простите, уже сил нет. Вы не можете сказать в двух словах? Честное слово, я поверю. Я не возражал, просто объяснил, что я знаю, как я понимаю. А знаю/понимаю гораздо меньше, чем хотелось бы.

 
 
 
 
Сообщение02.02.2006, 10:17 
незванный гость писал(а):
:evil:
Dolopihtis писал(а):
Мне кажется, что минимизируя потенциальную энергию , Вы уже неявно предполагаете, что работа сил реакции равна нулю. Если я не ошибаюсь , в механике это называется принципом Даламбера, но не уверен.

Не знаю. Когда я минимизирую потенциальную энергию, я анализирую статическую систему, в которой все работы равны нулю.


Я просто хотел сказать , что само понятие потенциальной энергии имеет смысл , когда действующие силы можно представить в виде градиента некоторой функции координат -потенциала . F = grad U(x,y,z). Для силы тяжести это справедливо.

Т.е. если бы палка терлась о края чашки, то данный метод был-бы неприменим.

 
 
 
 
Сообщение02.02.2006, 18:34 
Аватара пользователя
:evil:
2 Dolopihtis: согласен. Поразмыслив, я пришел к выводу, что Ваше утверждение о неявном использовании 0 работы сил реакции действительно присутствует в самой формуле для потенциальной энергии.

2 Alexandr: большое спасибо, похоже разобрался сам.

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group