ОЛЬГА1313 писал(а):
Тонкую однородную палочку положили в параболическую ямку с гладкими стенками вида y=kx^2, k=2/3. В положении равновесия она составила с горизонтом угол а>0. Найти частоту малых колебаний палочки в ямке.
пусть x1,y1-координаты левого конца, x2,y2-координаты правого конца, m-масса палки, g - ускорение свободного падения, L - длина палки.
U - потенциальная энергия палки, T - кинетическая энергия палки.
Тогда
Пусть

- угол по отношению к горизонту. Тогда из системы уравнений
получаем
Дифференцируем по времени:
Из условия равновесия
находим
Пусть

. Считая b - малой величиной получаем
Имеем уравнение движения:
или
откуда
