2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Выражение призводной Ли в общековариантном виде.
Сообщение02.02.2006, 02:32 
Аватара пользователя


20/01/06
97
выпускник физфака МГУ
Мне кажется,

Аурелиано Буэндиа забыл еще про одно следствие. Пусть будет под номером 1a.

$$L_X T_{b...}^{a...} = X^c(x)\nabla_c T_{b...}^{a...}(x)- \nabla_c X^a (x) T_{b...}^{c...} (x)-...+ \nabla_b X^c (x) T_{c...}^{a...}(x)+...$$

Почти очевидно, но оно важно, т.к. выражение - общековариантно.

 Профиль  
                  
 
 это скорее вопрос, чем ответ =)
Сообщение02.02.2006, 02:34 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
AHOHbIMHO писал(а):
Есть какие-нибудь методы, помогающие решать уравнение Киллига? Ну о том, что коммутатор двух векторов Киллинга, тоже есть вектор Киллига(если не ноль) , я знаю. А вот что нибудь еще...?

Я что-то Вас не совсем поняла. Наверное, потому что уравнения Киллинга только по праздникам решаю :D. Непосредственно: в первую очередь надо знать метрику или тензор Римана, для вектора К. через него тоже можно записать уравнение. А с помощью коммутаторов я всегда рассматривала нахождение новых векторов по уже известным, хотя, например, для элемента длины в эвклидовом пространстве прямо так и решается вопрос. Еще вектор К. удовлетворяет уравнению геодезического отклонения вдоль геодезических линий. Что там у Ландау и других великих есть по этому поводу есть -- не помню.

 Профиль  
                  
 
 Re: это скорее вопрос, чем ответ =)
Сообщение02.02.2006, 02:43 
Аватара пользователя


20/01/06
97
выпускник физфака МГУ
LynxGAV писал(а):
AHOHbIMHO писал(а):
Есть какие-нибудь методы, помогающие решать уравнение Киллига? Ну о том, что коммутатор двух векторов Киллинга, тоже есть вектор Киллига(если не ноль) , я знаю. А вот что нибудь еще...?

Я что-то Вас не совсем поняла. Наверное, потому что уравнения Киллинга только по праздникам решаю :D. Непосредственно: в первую очередь надо знать метрику или тензор Римана, для вектора К. через него тоже можно записать уравнение. А с помощью коммутаторов я всегда рассматривала нахождение новых векторов по уже известным, хотя, например, для элемента длины в эвклидовом пространстве прямо так и решается вопрос. Еще вектор К. удовлетворяет уравнению геодезического отклонения вдоль геодезических линий. Что там у Ландау и других великих есть по этому поводу есть -- не помню.


Отлично! :) Найти все(!) линейно независимые вектора Киллинга для метрики Керра-Ньюмена сможете? :wink: Вот если бы удалось найти третий вектор (что, я в этом сильно сомневаюсь), мне бы это сильно облегчило жизнь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.02.2006, 02:48 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Следствие 6. Линейность: $L_X (\lambda Y^a + \mu Z^a)=\lambda L_X Y^a + \mu L_X Z^a$.
Следствие 7. Лейбниц: $L_X (Y^aZ_{bc}) = Y^a (L_X Z_{bc})+(L_X Y^a)Z_{bc}$.
Следствие 8. Сохраняет вид тензора: производная Ли тензора $(p,q)$ снова тензор $(p,q)$.
Cледствие 8. Коммутирует со сверткой, например: ${\delta}_b^a L_X T^a_b = L_X T^a_a$.
Эти следствия, даже не следствия, а свойства, я не проверяла, но и так понятно, что они должны выполняться. Вот такое бессмертное пособие вышло, я даже без единой книги разобралась. Будет Гав работа на выходные :D.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.02.2006, 02:51 
Аватара пользователя


20/01/06
97
выпускник физфака МГУ
LynxGAV писал(а):
Следствие 6. Линейность: $L_X (\lambda Y^a + \mu Z^a)=\lambda L_X Y^a + \mu L_X Z^a$.
Следствие 7. Лейбниц: $L_X (Y^aZ_{bc}) = Y^a (L_X Z_{bc})+(L_X Y^a)Z_{bc}$.
Следствие 8. Сохраняет вид тензора: производная Ли тензора $(p,q)$ снова тензор $(p,q)$.
Cледствие 8. Коммутирует со сверткой, например: ${\delta}_b^a L_X T^a_b = L_X T^a_a$.
Эти следствия, даже не следствия, а свойства, я не проверяла, но и так понятно, что они должны выполняться. Вот такое бессмертное пособие вышло, я даже без единой книги разобралась. Будет Гав работа на выходные :D.


Это все очевидно из следствия 1a :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: это скорее вопрос, чем ответ =)
Сообщение02.02.2006, 02:53 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
AHOHbIMHO писал(а):
Отлично! :) Найти все(!) линейно независимые вектора Киллинга для метрики Керра-Ньюмена сможете? :wink: Вот если бы удалось найти третий вектор (что, я в этом сильно сомневаюсь), мне бы это сильно облегчило жизнь.

Вы что так шутите -- "ВСЕ" :o. Может это знают люди, которые в области ОТО ковыряются, я таковой не являюсь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.02.2006, 02:56 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
AHOHbIMHO писал(а):
Это все очевидно из следствия 1a :wink:


Вы к чему моргали, а? :D К тому, что надо дописать 1b, 1c, 1d, 1e. Или к тому, что я буду доказательствами на выходных заниматься? Имела ввиду, что когда свойства изучены смогу заняться, наконец-то, из-за чего мне все это понадобилось :wink:.

 Профиль  
                  
 
 Производная Ли для спиноров.
Сообщение02.02.2006, 02:56 
Аватара пользователя


20/01/06
97
выпускник физфака МГУ
А вот слабо написать производную Ли для биспинора? :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная Ли для спиноров.
Сообщение02.02.2006, 02:59 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
AHOHbIMHO писал(а):
А вот слабо написать производную Ли для биспинора? :lol:


А вдруг я именно этим и собиралась заниматься :mrgreen:.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение призводной Ли в общековариантном виде.
Сообщение02.02.2006, 03:04 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
AHOHbIMHO писал(а):
$$L_X T_{b...}^{a...} = X^c(x)\nabla_c T_{b...}^{a...}(x)- \nabla_c X^a (x) T_{b...}^{c...} (x)-...+ \nabla_b X^c (x) T_{c...}^{a...}(x)+...$$

Кстати вот это, что Вы написали, что частные производные можно заменить ковариантными, верно только в том случае, если тензор кручения равен нулю или, что тоже самое, связи симметричны. Так обычно и бывает, но не всегда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная Ли для спиноров.
Сообщение02.02.2006, 03:21 
Аватара пользователя


20/01/06
97
выпускник физфака МГУ
LynxGAV писал(а):
AHOHbIMHO писал(а):
А вот слабо написать производную Ли для биспинора? :lol:


А вдруг я именно этим и собиралась заниматься :mrgreen:.


Серьзно? Для этого нужно знать, как спиноры преобразуются. Кое-что есть в книжке А.К. Горбацевич "Квантовая механика в общей теории относительности". Преобразования неоднозначные, сточностью до некоторого матричного множителя (произвол в преобразовании тетрады), аналогично преобразования векторного потенциала с точностьь до градиентного преобразования . И производная Ли соответственно, не такая однозначная. Я видел где то эту производную, но не помню где.
Может быть у Клишевич,
"Некоммутативное интегрирование уравнения Дирака в римановом пространстве "

 Профиль  
                  
 
 Re: Выражение призводной Ли в общековариантном виде.
Сообщение02.02.2006, 03:32 
Аватара пользователя


20/01/06
97
выпускник физфака МГУ
LynxGAV писал(а):
AHOHbIMHO писал(а):
$$L_X T_{b...}^{a...} = X^c(x)\nabla_c T_{b...}^{a...}(x)- \nabla_c X^a (x) T_{b...}^{c...} (x)-...+ \nabla_b X^c (x) T_{c...}^{a...}(x)+...$$

Кстати вот это, что Вы написали, что частные производные можно заменить ковариантными, верно только в том случае, если тензор кручения равен нулю или, что тоже самое, связи симметричны. Так обычно и бывает, но не всегда.


Да, подразумевалось без кручения (хотел потом замечание сделать, не успел).

 Профиль  
                  
 
 Re: Производная Ли для спиноров.
Сообщение06.02.2006, 19:19 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Вижу Вы сами со всем разобрались =)
LynxGAV, помню ты говорила, что у тебя куча первокласных физических задач на производную Ли... Как всегда жду вопросов :|

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.02.2006, 18:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/05
695
Ярославль
Борис Лейкин писал(а):
А что было бы, если бы гравитационная и инертная массы не были бы равны?
Вот что стало бы с Законом всемирного тяготения Ньютона (это я знаю 8-) ): $F=\dfrac{GM}{R^2}\dfrac{m_{grav}}{m_{iner}}$
Это аксиома ($m_{iner}=m_{grav}$), и существуют не Эйнштейновские теории относительности, или я глупый вопрос задаю?


Нет, ну, серьёзно.
Что было бы, если бы Галилей в своём опыте по сбрасыванию шаров с башни обнаружил,
что более массивное тело падает быстрее. Можно ли построить теорию объясняющую
такой результат. Придётся менять законы механики что ли?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.02.2006, 19:09 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
Борис Лейкин писал(а):
Нет, ну, серьёзно.
Что было бы, если бы Галилей в своём опыте по сбрасыванию шаров с башни обнаружил,
что более массивное тело падает быстрее. Можно ли построить теорию объясняющую
такой результат. Придётся менять законы механики что ли?

Можно все. Хороший физик-теоретик может объяснить любое явление.
А потом когда выясниться, что явление ошибочное легко опровергнет и приведет
железные аргументы :lol:

А если серьезно, то 2-ой закон Ньютона хорошо проверен эксперементально и его
не придется менять. Пришлось бы изменять закон гравитации

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 124 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group