Игральные карты в задачах теорвера

[Shtorm]

gris в сообщении #893549 писал(а):

А так вроде бы $7/9$ получается.

Точно!

gris в сообщении #893549 писал(а):

Раздувать слонов лучше из ладей, тогда задача о взаимном небитие становится немного посложнее.

То есть на доску случайным образом ставятся два слона: чёрный и белый.....Оп стоп.....Просто случайно уже не прокатит. Надо ставить так, чтобы они оба попали на клетки одного и того же цвета. Ага, значит случайным образом ставим на клетки одного и того же цвета. Какова вероятность того, что слоны не бьют друг друга?
Надо сейчас или шахматную доску достать или фотку доски в инете посмотреть, чтоб не запутаться.

[Munin]

Shtorm в сообщении #893563 писал(а):

Надо ставить так, чтобы они оба попали на клетки одного и того же цвета. Ага, значит случайным образом ставим на клетки одного и того же цвета.

А можно и разных. Ведь случайно же.

-- 05.08.2014 22:50:17 --

Интересней другая задача. Случайно поставьте на доску слона и ладью. И чтобы ни одна фигура не била другую. Ну и самое извращение, конечно, с конями.

-- 05.08.2014 22:51:18 --

Например, можно спросить, бьёт ли один конь другого коня не за 1 ход, а за 2 хода (второй конь неподвижен).

[Shtorm]

Munin в сообщении #893564 писал(а):

А можно и разных. Ведь случайно же.

Хорошо. Тогда вероятность того, что два слона не бьют друг друга:

$$P=1-\dfrac{2\cdot\left(A_8^2+2A_6^2+2A_4^2+2A_2^2+2A_3^2+2A_5^2+2A_7^2\right)}{A_{64}^2}$$

[Munin]

А можно проще. Заметим, что слон, стоящий на $i$-й линии от края доски (от ближайшего, то есть $i=1\ldots 4$), бьёт $5+2i$ полей. Причём таких полей $36-8i$ штук. Осталось взять сумму

$$\sum_{i=1}^{4}(36-8i)\cdot\dfrac{5+2i}{63}.$$

[AV_77]

Munin в сообщении #893552 писал(а):

А в карты есть "приличные" игры?

http://www.bridgesport.ru/

[Munin]

Точно! Спасибо, я и забыл.

[Boss03]

Shadow в сообщении #892967 писал(а):

Почему некоторые люди так ненавидят карты?

(Оффтоп)

В свое время в Сочи, еще будучи студентом, повидал много таких: зато до следующего лета о пропитании и прочих мелочах можно было не думать.

[warlock66613]

Munin в сообщении #893552 писал(а):

А в карты есть "приличные" игры?

Турнирный покер весьма приличный.

[Shtorm]

Munin в сообщении #893583 писал(а):

А можно проще. Заметим, что слон, стоящий на $i$-й линии от края доски (от ближайшего, то есть $i=1\ldots 4$), бьёт $5+2i$ полей. Причём таких полей $36-8i$ штук. Осталось взять сумму

$$\sum_{i=1}^{4}(36-8i)\cdot\dfrac{5+2i}{63}.$$

Что-то не доработали формулу в знаменателе. Если по Вашей формуле посчитать, то будет $\dfrac{560}{63}$. Вероятность не может быть больше единицы. Вы в числителе учли все возможности при которых слон бъёт другого слона, а в знаменателе просто поставили число клеток минус один. Надо в знаменателе тоже все возможности учесть. Вот посмотрите как у меня получилось:

$$P=1-\dfrac{2\cdot\left(A_8^2+2A_6^2+2A_4^2+2A_2^2+2A_3^2+2A_5^2+2A_7^2\right)}{A_{64}^2}=1-\dfrac{560}{4032}=1-\dfrac{5}{36}=\dfrac{31}{36}$$

[gris]

Shtorm, там ещё на $64$ поделить и из $1$ вычесть и будет ровно то же самое, что и у Вас.

[mustitz]

(Оффтоп)

Интересно, а когда в задачах по теорверу появится маджонг?

[mihailm]

(Оффтоп)

mustitz в сообщении #894169 писал(а):

Интересно, а когда в задачах по теорверу появится маджонг?

Никогда?

[Shtorm]

gris в сообщении #894154 писал(а):

Shtorm, там ещё на $64$ поделить и из $1$ вычесть и будет ровно то же самое, что и у Вас.

Да. Это было очевидно. Но мне было бы интересно услышать рассуждение о получении знаменателя, подобное рассуждению Munin-а для получения числителя.

[Munin]

Shtorm в сообщении #894130 писал(а):

Что-то не доработали формулу в знаменателе.

Да, надо на 64 поделить :-) Пардон.

Shtorm в сообщении #894130 писал(а):

в знаменателе просто поставили число клеток минус один.

В знаменателе должно быть 64 возможности для первого слона, помножить на 63 для второго.

Shtorm в сообщении #894130 писал(а):

Вот посмотрите как у меня получилось

С поправкой на мой склероз, мой ответ совпадает с вашим. Но посчитать его проще. Особенно для размера доски $n\times n\to\infty$ :-)

-- 08.08.2014 14:08:18 --

Вот для $k$ слонов мою формулу обобщить не так уж просто...

mustitz
Смотря в каких задачах. В японских - могут и сегодня уже быть. А до нас ещё не скоро докатится, и то при условии, что будет расти популярность самого маджонга.

[Shtorm]

mustitz в сообщении #894169 писал(а):

Интересно, а когда в задачах по теорверу появится маджонг?

Так может в задачниках по ТВ Китая и Японии давно уже есть? Никто, кстати, не знаком с азиатской литературой по ТВ и МС? Как там пишут, есть ли отличия?