Приведите класс задач, разрешимых с помощью бритвы Оккама, либо выскажите теоремы, формулируемые в терминах бритвы Оккама.
Вообще-то я встречал математическое рассуждение, основанное на этом принципе -- не вводить лишних сущностей без надобности.
Но отсылка к источнику -- где встречал -- требует оговорок и пояснений.
С одной стороны, знающие люди говорят, что не сохранилось сведений о том, каким именно способом пифагорейцы дошли до понятия несоизмеримости. Якобы еще Прокл писал, что их рассуждения были сложнее тех, какими после пользовался Евклид. С другой стороны, некоторые авторы (вроде бы серьезные) прямо от себя приводят эти пифагорейские рассуждения как подлинные, не оговариваясь, что это позднейшая реконструкция. И наконец третье -- эти рассуждения содержат нечто вроде бритвы Оккама, между тем пифагорейцы не только Оккама не знали, но и Аристотеля читать не могли, потому что жили раньше.
И только после таких оговорок сами эти рассуждения. Они простейшие и безупречно логичные.
Сначала устанавливается, что сторона и диагональ квадрата не могут быть (то есть выражаться) одновременно двумя нечетными числами. Хотя бы одно из двух четное -- поскольку квадрат диагонали это удвоенный квадрат стороны, и т.д. Также они не могут быть одновременно четными -- снова следует несложное рассуждение о том, что настоящее отношение -- несократимая дробь. Далее оказывается, что они не могут быть разной четности -- одно четное, другое нечетное. Это тоже подтверждается цепочкой рассуждений о сократимости -- квадрат четного должен делиться на четыре, и пр., и пр., сокращаем четверку справа, остается двойка, теперь четное число в левой части уравнения... слева, справа... замкнутый круг… тупик...
И наконец блистательный вывод: а поскольку все числа либо четные, либо нечетные, других не бывает, то сторона и диагональ квадрата
не числа вообще. Нет такой пары чисел, которые выражают их отношение.
Все, точка.
Либо такие, либо этакие, других не бывает -- это в чистом виде бритва Оккама, твердое нежелание вводить новую сущность.
Потом все равно ввели, придумали иррациональные числа. Но это не числа в том смысле, как их понимал Пифагор и его компания. Это уже что-то другое, включает новые понятия. Бесконечность и прочие умопомрачительные штучки позднейшего времени...
(Оффтоп)
Офф-топ: а вааще у Оккама этот принцип чисто эстетический: не надо ничего лишнего! Опять же из античности идет -- только в очень плохой трагедии развязку производит бог из машины. В хорошей все само собой, своим ходом, своими силами...