бритва Оккама

[Shtorm]

К тому же:
1.) сказано, что дана последовательность. Значит уже последовательность, а не набор случайных чисел.
2.) каждый член последовательности является функцией от целочисленного аргумента $a_n=f(n)$. И какое там $-128$ вылезет?

[Aritaborian]

Shtorm, вам, наверное, неизвестен следующий математический прикол.
Каков следующий член последовательности, которая начинается так: $\{\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2},\ldots\}$?

[Shtorm]

Aritaborian, напрашивается $\pi/2$. Нет?

[Aritaborian]

В том-то и дело, что правильный ответ такой: $\frac{467807924713440738696537864469}{9356158494406409073105221750000}\pi$ Читайте об этом, например, тут или тут.

[Oleg Zubelevich]

Shtorm в сообщении #892863 писал(а):

каждый член последовательности является функцией от целочисленного аргумента $a_n=f(n)$. И какое там $-128$ вылезет?

ну проинтерполируйте многочленом эти первые несколько членов, включая 128 и будет Вам формула n-го члена

[Shtorm]

Окей, убедили! Я был не прав!
Так что там с бритвой Оккама?

[epros]

Neos в сообщении #892780 писал(а):

К "экономии мышления" никакого отношения он не имеет. Он просто требует в объяснении явления опираться на существующий уровень науки. После того как все попытки объяснить феномен исчерпаны, начинается поиск нового понятия.

Так это и есть экономия мыслительных ресурсов. Иначе вместо применения ранее разработанных теоретических понятий каждый факт требовал бы отдельного объяснения. И вместо теорий мы бы сейчас работали с огромными списками фактов.

Neos в сообщении #892780 писал(а):

К математике этот принцип вообще непонятно какое имеет отношение. Всегда воспринимал в формулировке: " Не придумывать сущностей, если в этом нет необходимости".

Так в этой же формулировке можно применить и к математике. Теория обычно оперирует небольшим количеством абстрактных понятий, которые применяются к огромному множеству конкретных объектов, вместо придумывания нового термина под каждый конкретный объект. И весь смысл матлогики заключается в том, что она позволяет из простой аксиоматики делать огромное количество сложных выводов.

[Утундрий]

Цитатко из Луркмоара (несколько уцензурированное).

Цитата:

Бритва Оккама (лат. lex parsimoniae) — методологический принцип, используемый в науке и не только. В наиболее кратком виде гласит: «Не следует множить сущее без необходимости» или «если все объяснения явления равны, то самое простое объяснение будет самым верным», туда же «если не понимаешь, как поступить — поступай по закону/уставу/понятиям». Впервые сформулирован (внезапно!) вовсе не средневековым английским монахом Оккамом (который был значительной фигурой в схоластике, читай — тем ещё мозголюбом), а задолго до него самим Аристотелем.

Как это работает

Многообразие мира позволяет объяснять одно и то же явление несколькими возможными способами. Представьте ситуацию: вы приходите в незнакомый гараж и нажимаете кнопку на стене. Сразу после этого начинает подниматься дверь гаража. Вы начинаете задумываться, почему так произошло, и скоро понимаете, что не всё так просто, ибо имеется стопицот способов, которым можно объяснить сие загадочное явление:

• Нажатие кнопки включило электрический двигатель, который осуществляет открытие-закрытие двери гаража;
• Кнопка подключена к фонарю, вспышка света которого регистрируется датчиком, который, в свою очередь, подключён к двигателю, поднимающему дверь;
• Кнопка подключена к звонку, услышав звук которого специально обученный человек крутит генератор, питая двигатель, который уже поднимает дверь гаража;
• Нажатием кнопки вы подали радиосигнал зависшему над гаражом чёрному вертолёту, который плазменным лучом передал двигателю энергию, и тот поднял дверь гаража;
• Нажатием кнопки вы указали на свою нужду, и добрый, милосердный и всемогущий Б-г совершил чудо методом вознесения двери аккурат до стопора открытого положения;
• Ну и так далее, в зависимости от вашей буйной фантазии.

Каждый из этих вариантов действительно может объяснить, почему после нажатия на кнопку поднялась дверь гаража. Не имея возможности поисследовать, что там творится на самом деле (гараж-то чужой!), мы городим в своей голове бесконечные огороды объяснений этого феномена и начинаем тихо сходить с ума. И тут появляется бритва Оккама и напрочь отсекает все эти фонарики, датчики, вертолёты и прочую муть, оставляя только необходимый минимум сущностей, которые требуются для объяснения явления — а именно божественное вмешательство один электрический двигатель, подключённый к кнопке. Просто по той причине, что если двигатель с кнопкой объясняют происходящее, то не все ли нам равно, что воткнуто между ними. Однако если вдруг приходится ждать пару минут после нажатия кнопки, ворота двигаются со странными рывками, а неподалеку от двери гаража обнаружится алкаш во фраке, то кнопки с движком для объяснения нам уже не хватит (вот почему в формулировку принципа входит условие «… без необходимости»).

[Linkey]

Shtorm в сообщении #892776 писал(а):

Если например: Дана последовательность: $1{,}\frac{1}{2}{,}\frac{1}{3}{,}\frac{1}{4}{,}...$ а нужно найти общую формулу члена последовательности, то мы смело пишем $\frac{1}{n}$ и нисколько не сомневаемся в этом, хотя кому-то могло бы показаться, что членов ряда недостаточно для общей формулы. Так и в эксперименте: проведя один эксперимент, мы думаем, а вдруг был какой-то сбой в оборудовании, занесена грязь на образец и т.д. Поэтому проводим ещё несколько раз подобный эксперимент на других образцах в другие дни и на другом оборудовании. И если показания вольтметра спадают по экспоненте во всех экспериментах, то мы делаем вывод: спадает по экспоненте. А если кто-то из окружающих начинает говорить: А вдруг там на самом деле.....А мы ему говорим, всё, ша, - бритва Оккама
Всё хорошо в меру и согласитесь, epros, что не проведя нужного количества проверок, задействовать бритву Оккама бессмысленно.

Я так понимаю суть того, для чего нужен повторный эксперимент. Каждый эксперимент подтверждает или опровергает гипотезу с какой-то вероятностью. Допустим, после первого эксперимента вероятность того, что гипотеза верна, стала для нас равна 90%. Если нам этого недостаточно - мы проводим повторный эксперимент, и когда он тоже подтверждает гипотезу, эта вероятность становится равна уже 99%. После третьего эксперимента - 99.9%, и т.д., т.е. каждый дополнительный эксперинмент приближает эту вероятность к единице. Когда нам нужно убедиться в какой-то гипотезе, мы проводим эксперименты до тех пор, пока её достоверность не станет нас достаточной.
Это подобно тому, как на суде, если один человек сказал "я видел подозреваемого там-то во время преступления" - это может быть недостаточно убедительно для суда, но если это говорят несколько разных людей - суд называет это доказательством (если исключить вероятность, что эти люди могли сговориться).

-- 03.08.2014, 12:32 --

А про бритву Оккама хотелось бы примеры, где её применяют в математике.

[Deggial]

Linkey в сообщении #892993 писал(а):

А про бритву Оккама хотелось бы примеры, где её применяют в математике.

нигде

[Neos]

epros в сообщении #892930 писал(а):

Иначе вместо применения ранее разработанных теоретических понятий каждый факт требовал бы отдельного объяснения.

Это не возражение, а повторение того, что сказано:

Neos в сообщении #892780 писал(а):

Он просто требует в объяснении явления опираться на существующий уровень науки.

Насчет экономии мышления. Найти действительные объяснения природных феноменов непросто. Причем такие, чтобы потом практически воспользоваться этими знаниями. Самое простое - выдумка мифологических сюжетов. (Вот это
действительно экономия мышления, и усилий). Время - 1300 год. Ученые - только теологи. Остальных сжигали ((.
Конечно, "экономия мышления" есть. Это готовые рецепты для определенных ситуаций. Формулы сокращенного умножения, афоризмы, и т.д. Но, это не наука.

[epros]

Deggial в сообщении #892999 писал(а):

Linkey в сообщении #892993 писал(а):

А про бритву Оккама хотелось бы примеры, где её применяют в математике.

нигде

Везде. Если попытаетесь опубликовать под собственными названиями уже известные результаты, то завернут. Это тоже «не создавай сущностей сверх необходимого» (т. е. дублирующие уже известное).

-- Вс авг 03, 2014 14:47:38 --

Neos в сообщении #893011 писал(а):

Найти действительные объяснения природных феноменов непросто. Причем такие, чтобы потом практически воспользоваться этими знаниями.

Я не знаю что такое «действительные объяснения». А вот «практически воспользоваться» — это да, это важно.

Neos в сообщении #893011 писал(а):

Самое простое - выдумка мифологических сюжетов. (Вот это
действительно экономия мышления, и усилий).

У Вас всё с ног на голову перевернулось. Мифология — это как раз бесполезное разбазаривание мыслительных ресурсов, ибо практическое применение у неё нулевое. А вот затраченные на создание и изучение научных теорий мыслительные ресурсы, даже если они относительно велики, оправданы ценностью их (теорий) практических применений.

[Neos]

epros в сообщении #893016 писал(а):

У Вас всё с ног на голову перевернулось. Мифология — это как раз бесполезное разбазаривание мыслительных ресурсов, ибо практическое применение у неё нулевое.

Не надо забывать, что в 1300 году религиозное мировоззрение было
основой мышления. В этом соль. Принцип появился в этих условиях. Аристотеля на планете изучали единицы.

epros в url=http://dxdy.ru/post893016.html#p893016]сообщении #893016[/url] писал(а):

А вот затраченные на создание и изучение научных теорий мыслительные ресурсы, даже если они относительно велики, оправданы ценностью их (теорий) практических применений.

Здесь я полностью с Вами солидарен.
А здесь обсуждается вырванная из исторического контекста фраза.

[Deggial]

epros в сообщении #893016 писал(а):

Deggial в сообщении #892999 писал(а):

Linkey в сообщении #892993 писал(а):

А про бритву Оккама хотелось бы примеры, где её применяют в математике.

нигде

Везде. Если попытаетесь опубликовать под собственными названиями уже известные результаты, то завернут. Это тоже «не создавай сущностей сверх необходимого» (т. е. дублирующие уже известное).[

Возражение не по существу: время, место и количество математиков, нашедших некоторый результат, к математике отношения не имеет.
Приведите класс задач, разрешимфх с помощью бритвы Оккама, либо выскажите теоремы, формубируемые в терминах бритвы Оккама.

[venco]

epros в сообщении #893016 писал(а):

Deggial в сообщении #892999 писал(а):

Linkey в сообщении #892993 писал(а):

А про бритву Оккама хотелось бы примеры, где её применяют в математике.

нигде

Везде. Если попытаетесь опубликовать под собственными названиями уже известные результаты, то завернут. Это тоже «не создавай сущностей сверх необходимого» (т. е. дублирующие уже известное).

Доказательства теоремы Пифагора