бритва Оккама

[Lukum]

Я дал ключевые слова, пробуйте искать самостоятельно или не пробуйте, в зависимости от вашего интереса, я потом, быть может, еще дополню, в зависимости от моего интереса.

[Magazanik]

Deggial в сообщении #893073 писал(а):

Приведите класс задач, разрешимых с помощью бритвы Оккама, либо выскажите теоремы, формулируемые в терминах бритвы Оккама.

Вообще-то я встречал математическое рассуждение, основанное на этом принципе -- не вводить лишних сущностей без надобности.

Но отсылка к источнику -- где встречал -- требует оговорок и пояснений.

С одной стороны, знающие люди говорят, что не сохранилось сведений о том, каким именно способом пифагорейцы дошли до понятия несоизмеримости. Якобы еще Прокл писал, что их рассуждения были сложнее тех, какими после пользовался Евклид. С другой стороны, некоторые авторы (вроде бы серьезные) прямо от себя приводят эти пифагорейские рассуждения как подлинные, не оговариваясь, что это позднейшая реконструкция. И наконец третье -- эти рассуждения содержат нечто вроде бритвы Оккама, между тем пифагорейцы не только Оккама не знали, но и Аристотеля читать не могли, потому что жили раньше.

И только после таких оговорок сами эти рассуждения. Они простейшие и безупречно логичные.

Сначала устанавливается, что сторона и диагональ квадрата не могут быть (то есть выражаться) одновременно двумя нечетными числами. Хотя бы одно из двух четное -- поскольку квадрат диагонали это удвоенный квадрат стороны, и т.д. Также они не могут быть одновременно четными -- снова следует несложное рассуждение о том, что настоящее отношение -- несократимая дробь. Далее оказывается, что они не могут быть разной четности -- одно четное, другое нечетное. Это тоже подтверждается цепочкой рассуждений о сократимости -- квадрат четного должен делиться на четыре, и пр., и пр., сокращаем четверку справа, остается двойка, теперь четное число в левой части уравнения... слева, справа... замкнутый круг… тупик...

И наконец блистательный вывод: а поскольку все числа либо четные, либо нечетные, других не бывает, то сторона и диагональ квадрата не числа вообще. Нет такой пары чисел, которые выражают их отношение.

Все, точка.

Либо такие, либо этакие, других не бывает -- это в чистом виде бритва Оккама, твердое нежелание вводить новую сущность.

Потом все равно ввели, придумали иррациональные числа. Но это не числа в том смысле, как их понимал Пифагор и его компания. Это уже что-то другое, включает новые понятия. Бесконечность и прочие умопомрачительные штучки позднейшего времени...

(Оффтоп)

Офф-топ: а вааще у Оккама этот принцип чисто эстетический: не надо ничего лишнего! Опять же из античности идет -- только в очень плохой трагедии развязку производит бог из машины. В хорошей все само собой, своим ходом, своими силами...

[Shtorm]

AndrewN в сообщении #893250 писал(а):

Shtorm в сообщении #893216 писал(а):

Всегда есть вероятность такого казуса, но эта вероятность стремится к нулю по мере накопления статистических данных о проведённых экспериментах.

Вероятность никуда не стремится, это частота наблюдений события стремится к вероятности события.

Не частота, а относительная частота.

AndrewN в сообщении #893250 писал(а):

Shtorm в сообщении #893216 писал(а):

В общем, в таких делах должна быть разумная фанатичность

Это схоластика, не физика. Статистика наблюдений - уже не схоластика.

Вы к чему клоните? К тому, что если в сотом эксперименте результат отичается от 99-ти проведённых до этого опытов, то надо быстрей подавать заявку на Нобелевскую премию? Вы в упор игнорируете такое понятие как статистическая погрешность в эксперименте? Поясните подробнее Вашу позицию.

[Munin]

Magazanik в сообщении #893381 писал(а):

Либо такие, либо этакие, других не бывает -- это в чистом виде бритва Оккама, твердое нежелание вводить новую сущность.

И зачем только люди матлогику придумали...

(Оффтоп)

Magazanik в сообщении #893381 писал(а):

Опять же из античности идет -- только в очень плохой трагедии развязку производит бог из машины.

Типичный домысел, не имеющий ничего общего с реальной античной deus ex machina.

[Magazanik]

Munin в сообщении #893412 писал(а):

И зачем только люди матлогику придумали...

Если уж на то пошло, не матлогику, а закон исключенного третьего -- кажется, Вы именно это имеете в виду.

Так это тоже задолго до матлогики родилось, в той же античности, причем даже раньше пифагорейцев: это вообще первый на белом свете логический закон, который удалось внятно сформулировать. Греки это отлично поняли, Лаэрций прямо говорит, что с этого времени тех, которые раньше назывались мудрецами, стали называть философами. Профессионализм! У людей появился метод.

А теперь снова о наших баранах: в рассуждении (якобы пифагорейском) о несоизмеримости отрезков действует не просто закон исключенного третьего, а более сложный и менее формальный принцип -- не вводить новых сущностей.
Закон исключенного третьего: нельзя одновременно утверждать, что данное число четное и нечетное. Бритва Оккама: числа бывают четные и нечетные, других мы не знаем и знать не хотим! Есть разница между этими утверждениями... Особенно в части воли и намерения: не хотим.

Там ведь вывод интереснейший: если эти числа (длина отрезков) не могут быть ни четными, ни нечетными, это не числа вообще.

Кстати, говорят, пифагорейцы этот вывод засекретили -- первый в истории случай, когда научный результат был засекречен по идеологическим мотивам. Картина мира рушится! У Пифагора понятие числа было связано со многими вещами, причем не только с музыкальной гармонией, но с мировой гармонией в широком смысле, в том числе и со справедливостью. А тут даже торговать честно нельзя, если доказано, что есть вещи, числами не измеряемые. Выходит, не гармония, а сплошной обман, царство обмера и обвеса, усушки и утруски... Не, простому человеку об этом лучше не знать!

[warlock66613]

Magazanik в сообщении #893616 писал(а):

Бритва Оккама: числа бывают четные и нечетные, других мы не знаем и знать не хотим!

Не "не хотим" а не можем. Поскольку нечётные числа - это те, которые не являются чётными, то никаких других быть, конечно, не может. Опять закон исключённого третьего и никакого Оккама.

[Magazanik]

warlock66613 в сообщении #893620 писал(а):

Не "не хотим" а не можем. Поскольку нечётные числа - это те, которые не являются чётными, то никаких других быть, конечно, не может. Опять закон исключённого третьего и никакого Оккама.

Еще раз, совсем коротко.

Первый случай: справедливо либо A, либо B. Одно из двух.
Второй случай: не верно ни A, ни B. Ни то, ни другое.

Разные это случаи, разные...

Виноват, подробнее не могу.

[warlock66613]

Magazanik в сообщении #893622 писал(а):

Разные это случаи, разные...

Это не случаи, это утверждения. Разные утверждения, конечно. Более того - несовместные, что легко показать с помощью примитивной алгебры логики. Именно на этом и основано обсуждаемое доказательство, не имеющее никакого отношения к Оккаму.

[AndrewN]

Shtorm в сообщении #893382 писал(а):

Поясните подробнее Вашу позицию.

Вкратце, позиция проста - не прозевать мою Нобелевскую премию.

Shtorm в сообщении #893382 писал(а):

Вы в упор игнорируете такое понятие как статистическая погрешность в эксперименте?

Давайте не будем бросаться голословными обвинениями. Если, конечно, вы в детстве сдавали первую физлабу.

[Shtorm]

AndrewN в сообщении #893666 писал(а):

не прозевать мою Нобелевскую премию.

Ну, удачи Вам.

AndrewN в сообщении #893666 писал(а):

вы в детстве сдавали первую физлабу.

Я так понимаю, Вы тоже в детстве сдавали Так вот в отчёте по лабораторной работе, расчитывали ли Вы систематическую и случайную погрешность? И если, образно говоря, измерения на установке "машина Атвуда" выдали Вам после расчётов, что ускорение свободного падения равно $9,5\ \ \text{м}$ /$\text{с}^2$ то Вы сразу заявку на Нобелевку будете оформлять?