Ну, давайте возьмём два скалярных поля,

и лагранжиан

Формально это взаимодействующие поля, и в то же время переобозначением

их можно "расцепить", получив лагранжиан двух независимых свободных полей:

У этих новых полей, очевидно, будут кванты, являющиеся собственными векторами гамильтониана. Каждый такой квант одного нового поля будет, по сути, двумя взаимно переходящими друг в друга волнами старых полей. Будут происходить осцилляции, наподобие нейтринных или

-мезонных.
Предложенный случай может показаться слишком простым, и он намеренно такой простой, потому что линейный. Если взять нелинейный член взаимодействия, например,

то разобраться будет сложней. Здесь уже нет замены переменных, "расцепляющей" поля на свободные. Однако, новая система подобна механической с неквадратичным потенциалом, типа

Очевидно, что хоть такая система и не квантуется простыми формулами, но фактически в ней всё равно будут колебания волновой функции, образующие дискретную систему собственных функций, ограниченную снизу (для этого добавка к потенциалу взята чётной степени). Можно говорить об основном уровне, первом возбуждённом, втором возбуждённом, и так далее. При малой

первые возбуждения будут образовывать спектр, близкий к спектру возбуждений свободных полей, отличающийся на малые поправки. Дальше спектр "перепутается", но всё равно останется дискретным.