Число пи как замечательный предел.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Дискуссионные темы (М)»

[g______d]

iqfun.ru в сообщении #891288 писал(а):

физически пи не константа, а переменная

Мигдал такую глупость не мог написать.

iqfun.ru в сообщении #891868 писал(а):

http://www.kvant.info/arch/1984_8.htm , с. 26.

И действительно:

Мигдал писал(а):

Отношение длины окружности к радиусу колеблется около $2\pi$...

Что совершенно справедливо, если окружность находится не в идеальном евклидовом пространстве. Никакое изменение числа $\pi$ отсюда не следует.

[Евгений Машеров]

А, собственно, о чём спор?
Что определять и вычислять число $\pi$ можно через периметр вписанных и описанных многоугольников? Можно.
Более того, так его и считали от Архимеда до Лудольфа ван Цейлена, 35 знаков вычислившего, включительно. Начиная, как правило, с шестиугольника (дававшего очень приятное значение $\pi=3$) и удваивая число сторон, определяя их длину посредством теоремы Пифагора. Упомянутый Лудольф дошёл до 6917529027641081856 сторон, шестьдесят раз удвоивши.
Можно. Но не нужно. Через ряды куда быстрее и проще.
Или чтобы назывался ("третьим"? или лучше "пи-тым") "замечательным пределом?
Ну так, как говорил Хлестаков Добчинскому - "пусть назывется!". Это повлияет примерно в той же степени, как приказ "ревизора" на статус законнорождённости младшего Добчинского. Но если нравится - "пусть называется!".

[Aritaborian]

BoBuk в сообщении #892024 писал(а):

Я как-то попробовал пересчитать, сколькими способами получено это число. Начиная с формулы Виета. Около 80 насчитал и сбился со счёта. :-) А сколько их, правда?

Pi Formulas.

[BoBuk]

Спасибо!
Вопрос-то я вот какой хотел задать. А почему нет формул для $\pi$ из степенных башен? Ну, или из тетраций?

[iqfun.ru]

Есть ещё способ получить это число, называется "игла Бюффона". Чертим на бумаге параллельные прямые на расстоянии 1 и как попало кидаем на неё иглу длины 1. При увеличении числа бросков отношение числа пересечений линий к числу бросаний стремится к 2/пи. Доказывается на основе соображения: число пересечений линий при бросках не зависит от формы иглы, а только от её длины. (Интересно, как это доказать?) Увеличим длину в пи раз и сделаем из иглы окружность диаметра 1. При любом броске будет 2 пересечения линий, в пи раз больше, чем при единичной игле.

Кому интересно, посмотрите, что будет при бросании единичного квадрата на единичную квадратную решётку: к чему стремится отношение числа бросаний к количеству накрытых квадратом узлов решётки?

[timots]

Хочу предложить «Справочник по высшей математики» Фильчакова. Там на странице 634 есть подробное описание вывода числа $ \pi$ с помощью ряда.