Пример "странной" группы

[STilda]

Ураааа!!!. Нас прибыло. Имеем возможность строить суперпозиции с новыми возможностями .

tolstopuz, первое предположение, что, возможно, система аксиом на сайте конкретизирована под системы с одной интенсивностью связи.
Если интерпретировать аксиому 4 вот так "в лоб" как вы ее интерпретируете, то как тогда быть с тем, что, например, в локе 2 $-^2=+$? Степень - обозначение количества, когда идет речь про умножение. Получилось, что минус в количестве 2 дал плюс, тоесть поменялась полярность. Я думаю нужно по другому как-то интерпретировать аксиому. Тем более я встречал у Ленского комментарии, что мол видим, что изменение количества приводит к изменению качества.

tolstopuz писал(а):

...творится форменное мракобесие:

"1. Если, согласно аксиомам 2 и 3, А + В = А или В, то эти полярности принимают роль 0. Остаётся А + В = С."
Так, хорошо, значит, A+B=A нельзя, потому что тогда A=0, а A+B=B нельзя, потому что тогда B=0.

"2. Точно так же, если А + С = С, то А принимает роль нуля, но ноль уже определён. Если А + С = В, то 2А = С и 2А = В. Остаётся А + С = А."
То есть A+B=A нельзя, а A+C=A можно? А ничего, что после этого A=0, как справедливо отмечено в пункте 1?

Перед пунктом 1, вероятно пропущенно предупреждение, что среди А, В, С нулем будем считать С. Тогда все мракобесие растворяется.

tolstopuz писал(а):

значит, A+B=A нельзя, потому что тогда A=0

А не B=0 случайно?

tolstopuz писал(а):

Или, переходя к средневековой нотации:

$$0=(4a+8E)(a+b+c+d+4E)=(a+b+c+d+4E)^2$$

$$16(a+E)+8(a+b+c+d)+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+20E=8(a+b+c+d)+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+20E$$

$$16(a+E)=0$$

Ну вот. А теперь я буду махать руками и возмущаться )). При переходе от второй формулы к третьей, вы воспользовались возможностью из $q+w=p+w$ получать $q=p$. Но тогда из $a+E=b+E=0$ получим, что $a=b$. Противоречие.

Я тоже пользуюсь упомянутой возможностью. Мой вариант для $a+b+c+d+E=0$ такой:
1. Умножаем на $a$: $E+a*b+a*c+a*d+a=0$
2. Умножаем на $b$: $a*b+E+b*c+b*d+b=0$
3. Пользуясь возможностью, и, вспоминая, что $a*c=b*d, a*d=b*c$ из 1. 2. получаем: $a=b$. Противоречие.

tolstopuz писал(а):

Давайте для удобства переставим в ней $a$ и $b$:

$b*b=a, a*b=c, a*a=b*c, c*c=b, a*c=E$

Ленский в теореме 15 раздела "Четырехполярность" доказывает, что в локе из четырех элементов, где $a*c=E$, обязаны быть совсем другие законы. В частности, в пункте 2 доказательства он утверждает, что должно быть $b*c=a$, хотя, как видите, это неверно. Как это понимать?

Не знаю как это понимать.

tolstopuz писал(а):

А кто вам разрешал добавлять элементы в множество?...

Да да. Я не говорю о необходимости этого.

Amiralnar писал(а):

зачем, к стати, я не понимаю, ибо кажется мне, что она противоречива.

А в чем вы видите противоречие?

Amiralnar писал(а):

Есть единица в электростатике - положительный, отрицательный заряд
Есть единица в магнетизме - север, юг.
Есть единица в электрохимии - анод, катод.

А как мне понимать, что единицей называется пара элементов? Или что это значит?

Amiralnar писал(а):

STilda
Советую вам внимательно перечитать все лекции, и книжки, что есть в свободном обращении в интернете. Вы не понимаете многих вещей, и действуете наобум.

Было б хорошо услышать поконкретнее про мои узкие места, если вы их видите. Можно парочку?

Добавлено спустя 5 минут 15 секунд:

Да, и еще, кто мне толком объяснит чем отличается плоскостная и объемная поляризация? Например тут "http://mudrec.org/www/mediawiki_math/index.php/Трёхполярное_пространство" по формулам не вижу никакой разницы кроме обозначений. Мой вариант ответа - различение на плоскость и объемность появляется только если в системе от 2 интенсивностей связи. Тогда более широкая (по числу элементов) будет плоскостной, а более узкая - "объемной".

[tolstopuz]

STilda писал(а):

Перед пунктом 1, вероятно пропущенно предупреждение, что среди А, В, С нулем будем считать С. Тогда все мракобесие растворяется.

Да, действительно. Просто не надо читать объяснения. Формулы у Ленского нередко правильные

STilda писал(а):

tolstopuz писал(а):

значит, A+B=A нельзя, потому что тогда A=0

А не B=0 случайно?

Да, меня запутал Ленский, у него ниже по тексту "так как если (А)*(В) = А, то по свойствам А берёт на себя роль единицы". Вредно читать некачественные математические тексты - они зомбируют.

STilda писал(а):

При переходе от второй формулы к третьей, вы воспользовались возможностью из $q+w=p+w$ получать $q=p$.

Да. Этой аксиомы нет у Ленского, но он сам пользуется таким рассуждением - "если А + А = А, то А превращается в 0". Так что будем считать закон сокращения по сложению аксиомой. Кстати, в комментарии к аксиоме 7 он говорит о каком-то похожем "правиле "сопоставления" на тождественность", которое вроде как теряет силу в суперпозиционных пространствах, но я не заметил, чтобы оно там теряло силу.

STilda писал(а):

Но тогда из $a+E=b+E=0$ получим, что $a=b$. Противоречие.

Ну да, я не стал дописывать, и так ясно.

STilda писал(а):

Я тоже пользуюсь упомянутой возможностью. Мой вариант для $a+b+c+d+E=0$ такой:
1. Умножаем на $a$: $E+a*b+a*c+a*d+a=0$
2. Умножаем на $b$: $a*b+E+b*c+b*d+b=0$
3. Пользуясь возможностью, и, вспоминая, что $a*c=b*d, a*d=b*c$ из 1. 2. получаем: $a=b$. Противоречие.

Да, так короче. Кстати, если вы заметили, вышеупомянутый закон сокращения равносилен возможности совершать вычитание, а с вычитанием ваше рассуждение запишется гораздо проще:
$0=(a-b)0=(a-b)(a+b+c+d+E)=a-b$.

STilda писал(а):

Не знаю как это понимать.

Еще пример:
$a^2=c*d=b, b^2=a*c=d, c^2=b*d=a, d^2=a*b=c, a*d=b*c$

Добавлено спустя 2 часа 6 минут 29 секунд:

STilda писал(а):

tolstopuz писал(а):

А кто вам разрешал добавлять элементы в множество?...

Да да. Я не говорю о необходимости этого.

Тем не менее вы распознали, что это пятиполярная лока с одним выкинутым элементом. У вас не создается ощущения, что взаимодействие в локе определяется не числом ее элементов, а числом элементов в ее пополнении взаимодействиями, неважно, существуют они или только виртуальны?

Давайте я попробую составить что-то типа "периодической таблицы", где будут перечислены "полные" локи в порядке возрастания количества полярностей, а под ними некоторые соответствующие им "неполные".

1. Однополярная лока.

2. Двухполярная лока. $a^2=E$.

3. Трехполярная лока. $a^3=E, a^2=b$.

4а. Четырехполярная лока. $a^4=E, a^2=b, a^3=c$.

4б. Двухполярная лока 4. $a^2=b^2=E, a*b=c$.
Можно рассматривать как расщепление двухполярной локи.

5. Пятиполярная лока. $a^5=E, a^2=b, a^3=c, a^4=d$.

6. Шестиполярная лока. $a^6=E, a^2=b, a^3=c, a^4=d, a^5=e$.
Или $b^3=c^2=E, b^2=d, b*c=e, b^2*c=a$ ("расщепленная трехполярность").

7. Семиполярная лока. $a^7=E, a^2=b, a^3=c, a^4=d, a^5=e, a^6=f$.

8а. Восьмиполярная лока. $a^8=E, a^2=b, a^3=c, a^4=d, a^5=e, a^6=f, a^7=g$.

8б. "Расщепленная четырехполярность". $a^4=E, b^2=E, a^2=c, a^3=d, a*b=e, a^2*b=f, a^3*b=g$.
Или $a^4=e^4=E, a^2=e^2=c, a*e=f, a*c=d, e*c=g, f*c=b$ - суперпозиция двух четырехполярных лок (но не та, что у Ленского). Здесь $c$ выполняет роль $(-)$.

8в. Двухполярная лока 8 (Ленский до нее не дошел). $a^2=b^2=c^2=E, a*b*c=d, a*b=e, a*c=f, b*c=g$.
Можно рассматривать как расщепление двухполярной локи 3.
8в-3. Двухполярная лока 5. $a^2=b^2=c^2=a*b*c*d=E$.

9а. Девятиполярная лока. $a^9=E, a^2=b, a^3=c, a^4=d, a^5=e, a^6=f, a^7=g, a^8=h$.

9б. "Tрехполярная лока 4" (у Ленского отсутствует). $a^3=c^3=E, a^2=b, c^2=d, a^2*c^2=e, a*c=f, a^2*c=g, a*c^2=h$.
9б-4. Трехполярная лока 2. $a^3=c^3=a*b=c*d=E$.
9б-2. Трехполярная лока 3. $a^3=c^3=a*b=c*d=a*c*e=b*d*f=E$.

10. Десятиполярная лока. $a^{10}=E, a^2=b, a^3=c, a^4=d, a^5=e, a^6=f, a^7=g, a^8=h, a^9=i$.
Может рассматриваться как расщепление пятиполярной локи:

$$b^5=e^2=E, b^2=d, b^3=f, b^4=h, b*e=g, b^2*e=i, b^3*e=a, b^4*e=c$$

.

11. Одиннадцатиполярная лока. $a^{11}=E, a^2=b, a^3=c, a^4=d, a^5=e, a^6=f, a^7=g, a^8=h, a^9=i, a^{10}=j$.

12а. Двенадцатиполярная лока.

$$a^{12}=E, a^2=b, a^3=c, a^4=d, a^5=e, a^6=f, a^7=g, a^8=h, a^9=i, a^{10}=j, a^{11}=k$$

.
Может рассматриваться как трехполярное расщепление четырехполярной локи:

$$c^4=d^3=E, c^2=f, c^3=i, d^2=h, c*d=g, c*d^2=k, c^2*d=j, c^2*d^2=b, c^3*d=a, c^3*d^2=e$$

.

12б. "Расщепленная шестиполярность" (у Ленского отсутствует).

$$a^6=E, b^2=E, a^2=c, a^3=d, a^4=e, a^5=f, a*b=g, a^2*b=h, a^3*b=i, a^4*b=j, a^5*b=k$$

.

13. Тринадцатиполярная лока.
14. Четырнадцатиполярная лока. Может рассматриваться как двухполярное расщепление семиполярной локи.
15. Пятнадцатиполярная лока. Может рассматриваться как трехполярное расщепление пятиполярной локи.
16а. Шестнадцатиполярная лока.
16б. Расщепленная восьмиполярность.
16в. Четырехполярное расщепление четырехполярной локи.
16г. Расщепление расщепленной четырехполярности (8б).
16д. Двухполярная лока 16.

$$a^2=b^2=c^2=d^2=E, a*b=e, a*c=f, a*d=g, b*c=h, b*d=i, c*d=j,$$

$$a*b*c=k, a*b*d=l, a*c*d=m, b*c*d=n, a*b*c*d=o.$$

.
16д-10. Двухполярная лока 6. $a^2=b^2=c^2=d^2=a*b*c*d*o=E$.
16д-9. Двухполярная лока 7. $a^2=b^2=c^2=d^2=a*b*e=c*d*j=E$.

Я ничего не пропустил?

[STilda]

tolstopuz писал(а):

STilda писал(а):

При переходе от второй формулы к третьей, вы воспользовались возможностью из $q+w=p+w$ получать $q=p$.

Да. Этой аксиомы нет у Ленского, но он сам пользуется таким рассуждением - "если А + А = А, то А превращается в 0". Так что будем считать закон сокращения по сложению аксиомой. Кстати, в комментарии к аксиоме 7 он говорит о каком-то похожем "правиле "сопоставления" на тождественность", которое вроде как теряет силу в суперпозиционных пространствах, но я не заметил, чтобы оно там теряло силу.

Да, похоже что "сопоставления на тождественность" это оно и есть. Замечу, что на сайте говорится про ограниченный набор систем и принципов построения. В книжках по математике у Ленского более широкий круг рассматривается. Например, про системы не с единицей а "с нулем" вообще не встречается. Даже название припоминаю, открытые и закрытые локи. Вот возьмите два элемента и составте все возможные комбинации взаимодействий из них. У вас будет 8 вариантов систем. Дальше, разрешаем: умножать левую и правую часть на одно и тоже, и подстановку вместо объекта(ов) равный ему объект(ы). На таких правилах оперирования получим 4 непротиворечивых системы. Две из них будут с единицей, две из них с нулем. (Единица - сохраняет, Нуль - "зануляет", при взаимодействии.) В этих двух с нулем сопоставление на тождественность не работает. Потому Ленский и не спешит добавлять это в аксиомы.
Пока что я тоже не замечал, но, наверное, это можно считать домашним заданием ))).

tolstopuz писал(а):

Тем не менее вы распознали, что это пятиполярная лока с одним выкинутым элементом. У вас не создается ощущения, что взаимодействие в локе определяется не числом ее элементов, а числом элементов в ее пополнении взаимодействиями, неважно, существуют они или только виртуальны?

Нет, не создается. Допустим, что рассматривая систему с двумя, тремя, ... интенсивностями связи, вы будете вынуждены по $*$ добавлять один набор виртуальных элементов, по $+$ другой, по $\#$ третий, .... Потом окажется, что между $*$-виртуальными по $+$ опять нужно добавлять виртуальные "второго поколения", а между $+$-виртуальными придется добавлять "второе поколение" виртуальных по $*$. Вы уверены, что этот процесс добавления "новых поколений" виртуальных когда-то остановится?

tolstopuz писал(а):

Давайте я попробую составить что-то типа "периодической таблицы", где будут перечислены "полные" локи в порядке возрастания количества полярностей, а под ними некоторые соответствующие им "неполные".

Да, как это вы не поленились столько выписать. Действительно, систем можно выдумать море и в различных сочетаниях, переплетениях, слияниях, и с различным набором взаимодействий, и исходя из различных принципов оперирования/построения. И основное одно - нужно научится замечать в пределах каких постулатов мы работаем, что разрешается и что не разрешается. Вот вы перенос используете и знак $-$. А вы можете доказать, что множество систем построенные с этой возможностью и без этой возможности одинаковы?

[tolstopuz]

STilda писал(а):

tolstopuz писал(а):

Тем не менее вы распознали, что это пятиполярная лока с одним выкинутым элементом. У вас не создается ощущения, что взаимодействие в локе определяется не числом ее элементов, а числом элементов в ее пополнении взаимодействиями, неважно, существуют они или только виртуальны?

Нет, не создается. Допустим, что рассматривая систему с двумя, тремя, ... интенсивностями связи,

Я спрашивал про одну операцию. Основная часть сайта Ленского посвящена системам с одной операцией. Справедливо ли для них мое наблюдение?

STilda писал(а):

tolstopuz писал(а):

Давайте я попробую составить что-то типа "периодической таблицы", где будут перечислены "полные" локи в порядке возрастания количества полярностей, а под ними некоторые соответствующие им "неполные".

Да, как это вы не поленились столько выписать.

Я просто привел в порядок изыскания Ленского в разделах "Пространства" и "Наложения пространств", составляющих основную часть сайта.

STilda писал(а):

Действительно, систем можно выдумать море

Интересно, Менделееву кто-нибудь говорил "элементов существует море, зачем выписывать их в таблицу"?
И не такое уж их и море, других, не упомянутых мной "полных" лок размером до 16 полярностей не существует. Изучая таблицу, мы приходим к следующим выводам:

1. Двухполярные локи 5, 6 и 7, а также трехполярные локи 2 и 3 являются довольно-таки случайно выбранными урезанными вариантами соответствующих полных лок, до которых Ленский в перечислении не дошел. Таких урезанных вариантов можно наплодить еще много, но, например, для построения алгебры все равно приходится переходить к полной локе.
2. Взаимодействие двух четырехполярных лок у Ленского схлопывается в одну четырехполярную локу ($(j)=(-i), (i)=(-j)$), но существует и другое, пропущенное Ленским нетривиальное взаимодействие 8б. И вообще существует три неизоморфных восьмилементных локи, две неизомормфных девятиэлементных локи и пять неизоморфных шестнадцатиэлементных лок. Ленский мог бы если не получить полный набор, то хотя бы догадаться о такой возможности при сравнении четырехполярной локи и двухполярной локи 3, но почему-то не сделал этого.
3. Расщепленная шестиполярная лока не совпадает с двенадцатиполярной (тогда как, скажем, расщепленная трехполярная лока совпадает с шестиполярной). То есть существует две неизоморфных двенадцатиэлементных локи.

Как видите, идея располагать рядом локи с одинаковым пополнением привела к исправлению ошибок и пробелов в исследованиях Ленского, а также к построению стройной и логичной "периодической системы лок". Я считаю это прорывом в исследованиях многополярности.

STilda писал(а):

Вот вы перенос используете и знак $-$.

В периодической системе я изучаю только один вид взаимодействия. Давайте разберемся с более простым вопросом, прежде чем переходить к более сложным.

STilda писал(а):

А вы можете доказать, что множество систем построенные с этой возможностью и без этой возможности одинаковы?

Конечно же, они разные. Вот, например, система счета первобытных людей не имеет этой возможности:

$$1+1=2, 1+2=2+2=2+\infty=1+\infty=\infty+\infty=\infty.$$

Для этого и вводятся аксиомы - чтобы отделить системы, которые нам в нашей теории интересны, от систем, которые нам в нашей теории неинтересны. Ленскому, например, неинтересна некоммутативность, но он почему-то не может честно сказать "я не буду ей заниматься" и вместо этого наносит горы околесицы, "доказывая", что некоммутативности не существует.

[tolstopuz]

STilda писал(а):

Допустим, что рассматривая систему с двумя, тремя, ... интенсивностями связи, вы будете вынуждены по $*$ добавлять один набор виртуальных элементов, по $+$ другой, по $\#$ третий, .... Потом окажется, что между $*$-виртуальными по $+$ опять нужно добавлять виртуальные "второго поколения", а между $+$-виртуальными придется добавлять "второе поколение" виртуальных по $*$. Вы уверены, что этот процесс добавления "новых поколений" виртуальных когда-то остановится?

Если операций две и есть распределительный закон, то да. Во "втором поколении" просто раскроются скобки и по сравнению с первым поколением ничего нового не появится:

$(a*b+c*d)*(e*f+g*h)=a*b*e*f+a*b*g*h+c*d*e*f+c*d*g*h$

[STilda]

tolstopuz, в вашем списке, кажется, встречаются ошибки. Например.
1. чем отличается 8в и 8в-3?
2. 9в-2 конкретизирует 9в-4, а значит 9в-2 недозадано.
3. в 16д вообще $e=a*b=c*d=j$, $a*b*c*d=o=E$ ...
В общем для построения используется два принципа. Один - обычная циклическая группа, у Ленского называется просто локой. Второй - слияние лок по общей единице $a^n=b^m=...=k^p=E$, у Ленского это называется комплексными локами, (харлоками, если степени одинаковые). Так же рассматривается другой принцип, в котором построения начинаются с $a1^{n1}=a2^{n2}=...=A,b1^{m1}=b2^{m2}=...=B,...$ и $A,B...E$ образуют локу, например.

tolstopuz писал(а):

Я спрашивал про одну операцию. Основная часть сайта Ленского посвящена системам с одной операцией. Справедливо ли для них мое наблюдение?

Возможно, да.

tolstopuz писал(а):

Интересно, Менделееву кто-нибудь говорил "элементов существует море, зачем выписывать их в таблицу"?

Достаточно показать примеры различных принципов составления таких таблиц. И логику появления этих принципов. А перечислять все нет необходимости, я считаю.

tolstopuz писал(а):

Ленский мог бы если не получить полный набор, то хотя бы догадаться о такой возможности при сравнении четырехполярной локи и двухполярной локи 3, но почему-то не сделал этого

Господи!!! А вы бы не могли сначала ознакомится с многоплярностью поближе? Почитать книжку по математике например. А то, пока-что, ваши возмущения сводятся к вашей же информационной недоосведомленности по поводу многополярности.

tolstopuz писал(а):

Если операций две и есть распределительный закон, то да. Во "втором поколении" просто раскроются скобки и по сравнению с первым поколением ничего нового не появится:...

Может быть.

[tolstopuz]

STilda писал(а):

tolstopuz, в вашем списке, кажется, встречаются ошибки. Например.
1. чем отличается 8в и 8в-3?

Тем же, чем и пятиполярная лока от моего примера $a*a=b, a*b=c, b*b=a*c, c*c=a, b*c=E. Взглянув на мой пример, вы распознали в нем пятиполярную локу без одного элемента. Точно так же я вижу, что двухполярная лока 5 - это двухполярная лока 8 без трех элементов.

STilda писал(а):

2. 9в-2 конкретизирует 9в-4, а значит 9в-2 недозадано.

Обе этих локи взяты у Ленского из раздела "Суперпозиция трехполярных пространств". Если хотите, можете считать, что трехполярная лока 3 "недозадана", так как она "конкретизирует" трехполярную локу 2, только сначала все же желательно дать определение этим двум понятиям.

STilda писал(а):

3. в 16д вообще $e=a*b=c*d=j$, $a*b*c*d=o=E$ ...

В двухполярной локе 6 Ленского $a*b\ne c*d$ и $a*b*c*d\ne E$, почему же вы отказываете мне в такой возможности?

STilda писал(а):

tolstopuz писал(а):

Интересно, Менделееву кто-нибудь говорил "элементов существует море, зачем выписывать их в таблицу"?

Достаточно показать примеры различных принципов составления таких таблиц. И логику появления этих принципов. А перечислять все нет необходимости, я считаю.

Я был в таком же недоумении, когда увидел у Ленского перечисление разнообразных лок, сгруппированных по достаточно случайным признакам и содержащее грубейшие ошибки в разделе "Суперпозиция четырехполярных пространств/корректные суперпозиции". Теперь же ошибки исправлены, а случайности собраны в систему, в которой находится место и для моих примеров, про которые вы говорили, что "не знаете, как это понимать". Разве это не прорыв?

STilda писал(а):

А вы бы не могли сначала ознакомится с многоплярностью поближе? Почитать книжку по математике например.

Я прочитал достаточно много книг и онлайновых текстов по математике, но еще ни в одной (кроме любительских "доказательств" теоремы Ферма) не видел такой феерии ошибок, начинающихся с первой же строки первого же доказательства (Теорема 2. Каждая лока имеет ноль), как обсуждаемом нами тексте на сайте mudrec.org.

[STilda]

чем отличается плоскостная поляризация от объемной по- вашему?

Добавлено спустя 7 минут 8 секунд:

я думаю все противоречия исчезнут, когда мы дадим нормальную интерпретацию: чем отличается лока с добавленными виртуальными и без них?, и так далее ...

Добавлено спустя 1 минуту 40 секунд:

я предполагаю, что отличие такое же как и между объектом и его описанием, или описанием в одних терминах и описанием в других терминах.

Добавлено спустя 1 минуту 55 секунд:

иначе говоря, так выглядит один и тотже объект при наблюдении различными видами сознания.

[tolstopuz]

STilda писал(а):

чем отличается плоскостная поляризация от объемной по- вашему?

Только обозначением операции. В разделе "Многополярное поле" Ленский пишет: "Поля Ленского определяются видами лок (см. Пространства). При этом «плоскостные пространства» определяют операции сложения, а «объёмные пространства» - операции умножения."

Но есть одна проблема. У Ленского нет локи, которая бы позволяла выполнять обычную житейскую бухгалтерию типа "+ 15 - 5 = + 10, то есть из 15 «моих» отнято 5 «долга»". Во всех его плоскополяризованных локах, если достаточно долго шагать в одном направлении, мы свалимся обратно в ноль.

Суть в том, что в обычных натуральных числах единицы никак не взаимодействуют. Они просто складываются рядом. А так как Ленский считает, что перечислять числа - "никчемное занятие", натуральные числа он локой не считает, и обычная алгебра чисел в его определениях невозможна (хотя он постоянно приводит примеры из нее). Есть способ преодоления этого тупика - введение "локи $\infty$", где $E\ne a\ne a+a\ne a+a+a \ne\ldots$. Это и есть натуральные числа.

STilda писал(а):

я думаю все противоречия исчезнут, когда мы дадим нормальную интерпретацию: чем отличается лока с добавленными виртуальными и без них?, и так далее ...

Противоречия исчезнут, если выписать определения и аксиомы теории. А пока их нет, точнее, они находятся в неадекватном состоянии и их можно интерпретировать как угодно, противоречия неизбежны, потому что каждый интерпретирует эти неоднозначные формулировки, руководствуясь лично своей революционной целесообразностью.

Я уже предлагал интерпретацию - "элементы" и "вкусы", "буквы" и "слова". Неполная лока отличается от полной только тем, что не каждому вкусу соответствует элемент, существуют и композитные вкусы.

[Amiralnar]

Здравствуйте, уважаемые.

STilda, простите, что я так нелестно отозвался о ваших познаниях. Просто я так сужу чисто субъективно, учитывая, что ни к чему вы не продвинулись в своих изысканиях. Еще раз советую перечитать вышеупомянутое. Я сам на третьем чтении стал пониать некоторые моменты лучше, а иногда открывал для себя и новые вещи.

tolstopuz, просто спасибо за участие. Я понимаю, как вы относитесь к данной теме, и очень ценю, что вы уделяете ваше свободное время на обсуждение. Мне это полезно - есть над чем поразмыслить.

Про еденицы:
"Есть единица в электростатике - положительный, отрицательный заряд
Есть единица в магнетизме - север, юг.
Есть единица в электрохимии - анод, катод."
Вы правильно заметили, я не указываю, что именно здесь единица. Дело в том, что этот простой, на первый взгляд, вопрос неразрешим для меня. Иными словами, я понятия не имею, кто из них единица...

Простите, что ответ не по теме, не было времени читать целую страницу нового текста.

Я прошу вас прекратить бесполезные рассуждения, и утопление Ленского в его ошибках.

Давайте рассмотрим "четырехполярную локу 2"
Ей соответствует колебательный контур из трех катушек и трехполярного конденсатора.
Задача, которая меня волнует - как построить на алгебре, введенной на 4 локе 2 матмоделирование. Как расчитывать токи в цепях, как моделировать магнитные поля в катушке и конденсаторе.
Как применить это в жизни...

Лока непротиворечива, и полностью описывает превращения в схеме. (рисунок на сайте мудрец.орг)

Есть мысли, товарищи?

[tolstopuz]

Amiralnar писал(а):

Давайте рассмотрим "четырехполярную локу 2"

Это в которой $(i)*(i)=(j)*(j)=-, (-)*(-)=+$? Сколько же в ней полярностей?

[STilda]

tolstopuz писал(а):

Только обозначением операции. В разделе "Многополярное поле" Ленский пишет: "Поля Ленского определяются видами лок (см. Пространства). При этом «плоскостные пространства» определяют операции сложения, а «объёмные пространства» - операции умножения."

А как же на практике распознать где что?

tolstopuz писал(а):

Но есть одна проблема. У Ленского нет локи, которая бы позволяла выполнять обычную житейскую бухгалтерию типа "+ 15 - 5 = + 10, то есть из 15 «моих» отнято 5 «долга»". Во всех его плоскополяризованных локах, если достаточно долго шагать в одном направлении, мы свалимся обратно в ноль.

Есть там понятие меры, и есть понятие безмерия. Введение бесконечной локи рассматривается как применение одного и тогоже принципа построения бесконечное число раз. Посмотрите на аксиомы пеано например, там ведь число пунктов конечно, тоесть число принципов построения конечно. И они задают отношения между "ближайшими" элементами.

Amiralnar писал(а):

STilda, простите, что я так нелестно отозвался о ваших познаниях. Просто я так сужу чисто субъективно, учитывая, что ни к чему вы не продвинулись в своих изысканиях.

Я огорчен. Надеялся кто-то меня выбьет из цикла.

Amiralnar писал(а):

Вы правильно заметили, я не указываю, что именно здесь единица. Дело в том, что этот простой, на первый взгляд, вопрос неразрешим для меня. Иными словами, я понятия не имею, кто из них единица...

Ну а предположения есть какие-то?

Amiralnar писал(а):

Как расчитывать токи в цепях, как моделировать магнитные поля в катушке и конденсаторе.
Как применить это в жизни...

А как вы определили, что ваша система работает по двухполярной локе 4, чтото же меряли и чем-то, или предположили просто? Для кое какого целенаправленного исследования как минимум, думаю, нужно научиться строить конформные отображения многополярных отношений на двухполярные. Мерить же токи и поля вы собираетесь обычными прибрами? А так же, правильно заметил tolstopuz, количественная сторона не описана в многополярности, я не встречал.

Встречные вопросы. Как в математике выглядит этап формирования и этап снятия? Зачем по вашему нужен этап снятия? Почему вот тут "http://mudrec.org/www/mediawiki_technol/index.php/Формирование._Снятие" двухполярная волна имеет один лепесток в каждый момент времени, а трехполярная - три а не два? Почему не применен закон среза?

to tolstopuz: кажется Amiralnar имел ввиду двухполярную локу 4 а не наоборот.

Добавлено спустя 5 минут 46 секунд:

по поводу некомутативности. может это следствия домешивания в абстракцию причиноследственных связей? привнесение процесса? а многополярность рассматривает отношения в структуре в фиксированный момент времени?

Добавлено спустя 4 минуты 54 секунды:

Amiralnar, а есть в свободном доступе какие-то видео аудио материалы?

[tolstopuz]

STilda писал(а):

tolstopuz писал(а):

Только обозначением операции. В разделе "Многополярное поле" Ленский пишет: "Поля Ленского определяются видами лок (см. Пространства). При этом «плоскостные пространства» определяют операции сложения, а «объёмные пространства» - операции умножения."

А как же на практике распознать где что?

Распределительный закон действует только в одну сторону.

STilda писал(а):

Введение бесконечной локи рассматривается как применение одного и тогоже принципа построения бесконечное число раз.

Чтобы создать любое конкретное число, достаточно конечного числа операций.




Давайте все-таки посмотрим поближе на аксиомы и попробуем выразить их в математической форме. Для определенности возьмем метафору "букв" и "слов".

Аксиома первая. Существуют различающиеся полярности А, В, С, … М.
Аксиома вторая. Полярности А, В, С,….М могут взаимодействовать между собой.
Аксиома третья. Одной или нескольким взаимодействующим полярностям можно поставить в соответствие одну или несколько взаимодействующих полярностей.
Аксиома четвёртая. Полярности можно группировать.

Для удобства будем называть одну или несколько взаимодействующих полярностей "комплексом", как Ленский в аксиоме 5.

Вспомним, что соответствие определено неоднозначно - в двухполярной локе 6 верно как $a*b*d=c*e*f$, так и $a*b*d=c*d$. Поэтому соответствие - не операция, а отношение. То есть для комплекса нельзя однозначно сказать, какой именно другой комплекс ему соответствует, но известно, что любые два данных комплекса либо соответствуют, либо не соответствуют друг другу.

Будем называть "словом" на множестве "букв" конечную последовательность из одной или более букв этого множества. Слова, отличающиеся только порядком букв, будем считать равными. (Можно определить слово и по-другому - указанием для каждой буквы количества ее вхождений. Тогда слово в n-буквенном алфавите - это последовательность n неотрицательных целых чисел, не равных одновременно нулю. Возможно, в этом и заключается смысл аксиомы 4.)

Отношение соответствия между комплексами полярностей обладает следующими свойствами, которые Ленский не перечисляет в списке аксиом, так как они кажутся ему тривиальными

1. Рефлексивность. Комплекс полярностей соответствует самому себе. Ленский не пользуется этим, но только безумец будет спорить с тем, что $a=a$ или $c*d=c*d$.
2. Симметричность. Если комплекс полярностей соответствует другому комплексу полярностей, то другой комплекс также соответствует первому. Например, при выводе свойств пятиполярной локи Ленский из $b=c*d$ делает вывод, что $c*d=b$.
3. Транзитивность. Если два комплекса полярностей соответствуют третьему, то они соответствуют друг другу. Этим Ленский пользуется, выписывая цепочки равенств, например, в трехполярной локе 3 из $a*b*c*d*e=e*e*f$ и $e*e*f=f*f$ он делает вывод, что $a*b*c*d*e=f*f$.

Итак, отношение "соответствия" обладает всеми тремя свойствами уже известного в математике отношения эквивалентности. Но у него есть и дополнительные свойства.

Аксиома пятая. Соответствие не нарушится, если один и тот же поляризованный объект войдёт во взаимодействие с исходным и поставленным ему в соответствие комплексом полярностей.

Здесь, строго говоря, Ленский расширяет смысл "взаимодействия" - в аксиоме 2 во взаимодействие входит несколько объектов, а в аксиоме 5 - объект и комплекс полярностей. Но с точки зрения здравого смысла никакой проблемы здесь нет - новый объект просто "приписывается" к комплексу, как при взаимодействии объектов они просто приписывались друг к другу. Более того, точно так же определяется взаимодействие двух или нескольких комплексов, что Ленский упоминает в "двухполярной локе N": "частичная или полная совокупность таких взаимодействующих «троек»". То есть несколько комплексов сами могут быть объединены в комплекс, при этом они просто "приписываются" друг к другу.

С учетом этого пятая аксиома говорит о том, что операция приписывания слов друг к другу совместима с отношением соответствия комплексов - если заменить одно из исходных слов на соответствующее старому, то результат изменится также на соответствующий старому.

Кроме того, Ленский регулярно говорит о "парадоксе тождественности", почему-то не добавляя его запрета в аксиомы. Насколько я понимаю, этот запрет должен звучать так: различные однобуквенные слова не могут соответствовать друг другу.

Шестую аксиому и закон сокращения обсудим позже.

Итак, у меня получается такое определение:

"Системой" (надо бы подобрать другое слово) называется следующий набор:
1. Конечное множество, элементы которого называются "полярностями".
2. Отношение "соответствия" слов на множестве полярностей, удовлетворяющее следующим аксиомам:
а) оно является отношением эквивалентности;
б) оно совместимо с операцией приписывания слов;
в) различные однобуквенные слова не соответствуют друг другу.

Пример. Двухполярная лока 5 состоит из:
- множества полярностей $\{a, b, c, d, E\}$;
- набора соответствий, разбивающих все возможные комплексы полярностей на классы соответствующих друг другу:
$a^2=b^2=c^2=d^2=E=a^4=a^2*b^2=\ldots$
$b*c*d=a=b^3*c*d=a^2*b*c*d=\ldots$
$a*c*d=b=a*b^4*c^3*d=a^2*b^3=\ldots$
$a*b*d=c=\ldots$
$a*b*c=d=\ldots$
$a*b=c*d=a*b*c^4*d^6=\ldots$
$a*c=b*d=a^2*b^3*c^8*d^5=\ldots$
$a*d=b*c=a^3*b^4*d^7=\ldots$

Пока правильно?

[STilda]

Аксиома 1 говорит про РАЗЛИЧАЮЩИЕСЯ полярности.

tolstopuz писал(а):

То есть для комплекса нельзя однозначно сказать, какой именно другой комплекс ему соответствует

Сразу все. Так как они равны.

По моему вы немного перемудриваете и приплетаете к закону его символьную запись. Ну почему не возникает таких проблем как у вас с $10=2*5=11-1=1000^{1/3}=10/1$??? Приписывание получилось из-за того, что вы строки символов рассматриваете, а не те законы которые они отображают.
Ну, если вам нравится такой стиль - пожалуйста, вроде все провильно пока-что.

Транзитивность выполняется пока мы находимся внутри модели. Если модель функционирования объекта во времени меняется то транзитивности не будет. Если модель фиксированна, то да, операция соответствия имеет свойства отношения еквивалентности.

Вообще-то от такой строгости понимание теории не увеличивается. Кажется это дело техники.

Да, пока все правильно. Есть предложение. Давайте лучше рассмотрим логику в иной локе. Когда высказывание будет не истиным или ложным, а красным зеленым либо синим. От причиноследственности мы покачто никуда дется не можем. И попробуем в этой логике что-то построить, "доказать теорему", например. Хотелось бы для 2х полярной локи 4. В ней выполняется обычное понимание бинарной операции. Никаких недоразумений не будет.

Добавлено спустя 11 минут 28 секунд:

паралельный вопрос. как можно поставить задачу, чтобы для ее решения понадобились кватернионы? (либо другие гиперкомплексные числа). при этом в постановке задачи их не должно быть в явном виде. например для комплексных ищем решение $x^2=-1$. Иначе говоря, постановка задачи должна быть понятна в "глазах" действительных чисел. Либо геометрически, интерпретировать это как пространство в котором пересечение такой параболы с такой прямой существует. (Это я интерпретирую как то, что "комплексный объект" может присутствовать сразу в двух местах (на прямой и на параболе) при рассмотрении его "действительными объектами")

[tolstopuz]

STilda писал(а):

tolstopuz писал(а):

То есть для комплекса нельзя однозначно сказать, какой именно другой комплекс ему соответствует

Сразу все. Так как они равны.

Это противоречит вашей модели физических взаимодействий - "В результате взаимодействия протона $a$ с нейтрино $b$ образовался электрон $c$ и гамма частица $d$". Совокупность частиц $a$ и $b$ ну никак не может быть равна совокупности частиц $c$ и $d$. Можно сказать, например, что $a*b$ может превратиться в $c*d$. А может и в $a^3*b*c^2$. А может и в $a^2*c^3*d^5$. А может и вообще остаться без изменений. Так что тут нужно другое понятие, не "равенство". Например, можно сказать, что все эти комплексы относятся к одному "классу взаимодействия", то есть могут свободно превращаться друг в друга, но не могут в комплексы других классов.

STilda писал(а):

Аксиома 1 говорит про РАЗЛИЧАЮЩИЕСЯ полярности.

Тут та же самая проблема с разницей между равенством и соответствием. Надо отдельно обговорить, что разные полярности не могут становиться СООТВЕТСТВУЮЩИМИ друг другу, или эквивалентными.

STilda писал(а):

По моему вы немного перемудриваете и приплетаете к закону его символьную запись.

Я просто формализую то, что написано у Ленского. Он занимается именно символьной записью.

STilda писал(а):

Ну почему не возникает таких проблем как у вас с $10=2*5=11-1=1000^{1/3}=10/1$???

Потому что равенство числовых выражений определяется равенством их результатов, являющихся числами. У вас же комплексам $a^3*b*c^2$ и $a^2*c^3*d^5$ не придается никакой результат, тем не менее в двухполярной локе 5 можно сделать вывод об их равенстве. В моей формализации этот вывод делается на основе того, что эти комплексы находятся в одном классе эквивалентности, то есть между ними можно построить цепочку равенств, основанных на аксиомах и базовых равенствах локи ($a^2=b^2=c^2=d^2=E^2=a*b*c*d=E$).

Я показываю, как можно непротиворечиво построить формальную теорию таких систем, чтобы потом обсуждать их дальше, не натыкаясь постоянно на противоречия и непонимание.

STilda писал(а):

Приписывание получилось из-за того, что вы строки символов рассматриваете, а не те законы которые они отображают.

Приписывание очень хорошо отражается в физической интерпретации - свалить несколько элементов в один котел и посмотреть, что получится.

STilda писал(а):

Ну, если вам нравится такой стиль - пожалуйста, вроде все провильно пока-что.

Если так, я могу двигаться дальше и использовать выстраданные определения и аксиомы для дальнейшего понимания многополярности.

STilda писал(а):

Транзитивность выполняется пока мы находимся внутри модели.

Да, мы находимся внутри модели. Локи, зависящие от параметра "время", - совсем другая история.

STilda писал(а):

Вообще-то от такой строгости понимание теории не увеличивается.

Это вопрос спорный. Но взаимопонимание точно улучшается - дальше не будет повода спорить об уже формализованных вещах.

STilda писал(а):

Давайте лучше рассмотрим логику в иной локе.

К этому я еще не готов. Могу только предположить, что существующее взаимодействие не подходит ни как операция "и", ни как операция "или". Кажется, для логики нужны операции с другими аксиомами.

Добавлено спустя 57 минут 22 секунды:

STilda писал(а):

паралельный вопрос. как можно поставить задачу, чтобы для ее решения понадобились кватернионы? (либо другие гиперкомплексные числа). при этом в постановке задачи их не должно быть в явном виде. например для комплексных ищем решение $x^2=-1$. Иначе говоря, постановка задачи должна быть понятна в "глазах" действительных чисел.

Так как умножение кватернионов некоммутативно, они вылезают в задачах, где некоммутативность присутствует изначально, например, в описании вращений трехмерного пространства. Если мы хотим описать поворот вокруг оси с направляющим единичным вектором $i\cos\beta_x+j\cos\beta_y+k\cos\beta_z$ (где $\cos^2\beta_x+\cos^2\beta_y+\cos^2\beta_z=1$) на угол $\alpha$, то кватернионы позволяют сделать это очень кратко:

$$f(ai+bj+ck)=z(ai+bj+ck)z^{-1}$$

, где

$$z=\cos\frac{\alpha}{2}+\sin\frac{\alpha}{2}(i\cos\beta_x+j\cos\beta_y+k\cos\beta_z)$$

.

Например, поворот на 120 градусов вокруг диагонали куба с центром в начале координат и ребрами, параллельными осям:

$$\alpha = \frac{2\pi}{3}, \cos\beta_x=\cos\beta_y=\cos\beta_z=\frac{1}{\sqrt 3}, z=\frac{1+i+j+k}{2}$$

$$f(ai+bj+ck)=\frac{1+i+j+k}{2}(ai+bj+ck)\frac{1-i-j-k}{2}=ci+aj+bk$$

Легко проверить, что результирующий поворот оставляет на месте вершину куба $(1,1,1)$ и циклически переставляет вершины $(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)$, то есть удовлетворяет условию.