Бросаем монетку

[Побережный Александр]

Уважаемый Aritaborian, не могли бы вы сформулировать, что именно вас не устраивает в моих рассуждениях?

[Aritaborian]

Э-э, ну как бы это так выразиться, да чтоб не обидеть ненароком?
Их беспредельный идиотизм, вот!

(Оффтоп)

Ну всё, неделя отдыха, кажется, гарантирована.

(Не, как вариант, конечно допускаю, что это я в силу своей тупизны ни черта не понимаю в ваших гениальных рассуждениях. Но вот беда: не только я, но и ещё два уважаемых здесь человека намекают вам на то, что в них что-то не так...)

[Побережный Александр]

Будем считать, что я намеков не понимаю. Так где все-таки находится "беспредельный идиотизм"? Очень прошу быть конкретным! Для меня все уважаемые люди и хочется от них слышать авторитетное мнение.

[Sonic86]

Есть 2 взаимоисключающих варианта (грубо):
1. Монета симметричная
2. Монета кривая.
В случае 1 все просто: вероятность выпадения орлом и решкой равна $\frac{1}{2}$, причем эта вероятность не зависит от номера броска (очевидно). Потому как Вы там что не бросали, ответ на вопрос "какова вероятность, что на $m$-м броске выпадет решка" всегда $\frac{1}{2}$. Все остальные рассуждения - излишни.
В случае 2 вероятность $p$ неизвестна, ее можно оценить с какой-то надежностью, проведя несколько испытаний (кстати, порядок испытаний там, вроде, тоже не важен).
А Вы в самом начале формулируете задачу так, будто у Вас случай 2. А для расчетов применяете случай 1. Т.е. взаимоисключающие параграфы.
Понятно?

Видимо, Евгений Машеров прав:

Евгений Машеров в сообщении #890968 писал(а):

Вы принимаете уже состоявшееся событие (нашли бомбу) эквивалентным случайному.

[Евгений Машеров]

Ну, давайте доведём до абсурда. Рассмотрим вероятность выпадения красного после n чёрных. По полученной формуле получаем $p=\frac n {n+1}$
Идём в казино, дожидаемся достаточно длинной серии чёрных, ставим на красное и богатеем. Ну, или не богатеем, зато умнеем...

[Aritaborian]

(Евгений Машеров)

Блин, опередили ;-)

[Побережный Александр]

Евгений Машеров в сообщении #891067 писал(а):

Ну, давайте доведём до абсурда. Рассмотрим вероятность выпадения красного после n чёрных. По полученной формуле получаем $p=\frac n {n+1}$
Идём в казино, дожидаемся достаточно длинной серии чёрных, ставим на красное и богатеем. Ну, или не богатеем, зато умнеем...

Но ведь так и происходит. Вы видели, чтобы десять раз подряд выпадала решка? Теперь представим, что это произошло. Сколько вы денег поставите на выпадение решки в одиннадцатый раз и сколько поставите на выпадение орла. )
Сравните вероятность выпадения одиннадцати решек и вероятность выпадения десяти решек и одного орла. Еще раз говорю, речь идет не о вероятности выпадения одной из сторон монеты, она фиксирована и равна 0,5. Речь идет о вероятности появления комбинации из одиннадцати решек. Это схема испытаний Бернулли и эта вероятность вычисляется по формуле Бернулли. Поэтому, уважаемый Евгений, я абсурда не увидел.

Уважаемый Sonic86, монета рассматривается именно симметричной, как ее рассматривал в повторных независимых испытаниях Бернулли.

[Lukum]

Побережный Александр в сообщении #889770 писал(а):

Предлагаемое решение.
Многократное бросание монетки - это повторные независимые испытания по схеме Бернулли.
Соответственно, работает формула Бернулли $P_n(m)=C_n^mp^m(1-p)^{n-m}$.

Lukum в сообщении #890912 писал(а):

Побережный Александр Может таким путем попробуем, сделайте таблицу для этих вероятностей $P_n(m)$
столбцы $ m=0,1,2,3 $
строки $n=0,1,2,3 $
А мы вам покажем ошибки, если они будут.

Думаю, полезно будет выписать эту таблицу с указанными вероятностями.

$P_n(m)=C_n^mp^m(1-p)^{n-m}$
т.к. $p=0.5=\frac12 $
$P_n(m)=C_n^m/2^n$
Попробуем выписать матрицу?

[Александрович]

Побережный Александр в сообщении #891088 писал(а):

Сравните вероятность выпадения одиннадцати решек и вероятность выпадения десяти решек и одного орла. Еще раз говорю, речь идет не о вероятности выпадения одной из сторон монеты, она фиксирована и равна 0,5. Речь идет о вероятности появления комбинации из одиннадцати решек. Это схема испытаний Бернулли и эта вероятность вычисляется по формуле Бернулли.

Уважаемый Sonic86, монета рассматривается именно симметричной, как ее рассматривал в повторных независимых испытаниях Бернулли.

Эти вероятности одинаковые и равны $(\frac{1}{2})^{11}$.

[Побережный Александр]

Я такие таблицы строил. Получается типа такого:
$\frac12$, $\frac12$
$\frac14$, $\frac12$, $\frac14$
$\frac18$, $\frac38$, $\frac38$, $\frac18$
Получается треугольник Паскаля. Его можно продолжать и дальше.
Lukum, что с этой матрицей вы хотите сделать?

-- Пн июл 28, 2014 23:17:15 --

Александрович в сообщении #891101 писал(а):

Побережный Александр в сообщении #891088 писал(а):

Сравните вероятность выпадения одиннадцати решек и вероятность выпадения десяти решек и одного орла. Еще раз говорю, речь идет не о вероятности выпадения одной из сторон монеты, она фиксирована и равна 0,5. Речь идет о вероятности появления комбинации из одиннадцати решек. Это схема испытаний Бернулли и эта вероятность вычисляется по формуле Бернулли.

Уважаемый Sonic86, монета рассматривается именно симметричной, как ее рассматривал в повторных независимых испытаниях Бернулли.

Эти вероятности одинаковые и равны $(\frac{1}{2})^{11}$.

Нет не равны. Вероятность выпадения 10 решек и одного орла равна $11(\frac{1}{2})^{11}$

[mihaild]

Побережный Александр в сообщении #891103 писал(а):

Нет не равны. Вероятность выпадения 10 решек и одного орла равна $11(\frac{1}{2})^{11}$

Правильно. Но вероятности событий "10 решек, 1 орел" и "11 решек" при условии "первые 10 - решки" - равны между собой (и равны $\frac{1}{2}$).

[Otta]

only
Побережный Александр

Побережный Александр в сообщении #889770 писал(а):

1. Какова вероятность того, что вторым броском выпадет решка, при условии выпадения орла в первом броске.

Медленно. Очень медленно. Следите за руками.
Пусть $A=\{\text{при первом броске выпал орел}\}$, $B=\{\text{при втором броске выпала решка}\}$.
Требуется найти $P(B|A)=\dfrac{P(AB)}{P(A)}$.

$P(A)=\frac 12$. Есть возражения?
$P(AB)=P\{\text{первый орел, вторая решка}\}=\frac12\cdot\frac 12=\frac14$. Есть возражения? Какие?
$P(B|A)=\dfrac{1/4}{1/2}=1/2$.

Опровергните, пожалуйста. Найдите ошибку. Вы наших аргументов не слышите, давайте меняться ролями.

[Побережный Александр]

mihaild в сообщении #891106 писал(а):

Побережный Александр в сообщении #891103 писал(а):

Нет не равны. Вероятность выпадения 10 решек и одного орла равна $11(\frac{1}{2})^{11}$

Правильно. Но вероятности событий "10 решек, 1 орел" и "11 решек" при условии "первые 10 - решки" - равны между собой (и равны $\frac{1}{2}$).

mihaild никаких "при условии" здесь нет. Вычисляется вероятность выпадения при 11 бросках 10 решек и одного орла.

[Aritaborian]

Побережный Александр в сообщении #891113 писал(а):

Вычисляется вероятность выпадения при 11 бросках 10 решек и одного орла.

Ах, даже так. Продолжаем тупить, да?

[Побережный Александр]

Otta, вы хотите считать условную вероятность. Но я еще раз напоминаю, рассматривается пространство событий повторных независимых испытаний по схеме Бернулли. Может по другому сформулировать задачу...
А если так: какая вероятность выпадения орла и решки, если мы точно знаем, что орел точно выпал?

-- Пн июл 28, 2014 23:41:39 --

Aritaborian в сообщении #891115 писал(а):

Побережный Александр в сообщении #891113 писал(а):

Вычисляется вероятность выпадения при 11 бросках 10 решек и одного орла.

Ах, даже так. Продолжаем тупить, да?

И в каком именно месте туплю? Я же прошу конкретнее указывать. Я просто не понимаю сейчас о чем вы только что сказали.