Как правильно учить матан?

[PeanoJr]

Mathusic в сообщении #891023 писал(а):

(Оффтоп)

PeanoJr в сообщении #890761 писал(а):

Как правильно учить матан?

Непрерывно

(Оффтоп)

Причем равномерно непрерывно:)

[mishafromusa]

Возьмите задачник и решайте как можно больше задач. Пытайтесь доказывать теоремы из учебника самостоятельно, не глядя на доказательства в учебнике.

[1r0pb]

PeanoJr в сообщении #891024 писал(а):

(Оффтоп)

Причем равномерно непрерывно:)

(Оффтоп)

Если бы всегда так.

[Dmitry Tkachenko]

PeanoJr, посмотрите Дороговцева. Есть всё самое основное и чуть больше, есть упражнения, примеры, есть серьезные задачи, которые доказать не так уж просто, как кажется. По этому учебнику можно научиться строго доказывать теоремы и делать хорошие логические выводы. На мой взгляд, изучать можно по две-три темы в день (когда хочется это делать ). Но этот учебник не Пискунов и т.п. Образование даёт математическое. Некоторые теоремы и доказательства можно смотреть в Фихтенгольце, если их нет в Дороговцеве. Это классика. А дальше можно Зорича читать.

-- 30.07.2014, 20:17 --

(Оффтоп)

Скачать можно здесь

[PeanoJr]

Dmitry Tkachenko в сообщении #891924 писал(а):

PeanoJr, посмотрите Дороговцева. Есть всё самое основное и чуть больше, есть упражнения, примеры, есть серьезные задачи, которые доказать не так уж просто, как кажется. По этому учебнику можно научиться строго доказывать теоремы и делать хорошие логические выводы. На мой взгляд, изучать можно по две-три темы в день (когда хочется это делать ). Но этот учебник не Пискунов и т.п. Образование даёт математическое. Некоторые теоремы и доказательства можно смотреть в Фихтенгольце, если их нет в Дороговцеве. Это классика. А дальше можно Зорича читать.

-- 30.07.2014, 20:17 --

(Оффтоп)

Скачать можно здесь

Спасибо за совет! Учебник посмотрю. Но пока (постоянства ради) решил остановиться на одном. Выбрал учебник Кудрявцева - "Курс математического анализа" 1981 года издания.
От него в восторге. Нравится гораздо больше, чем новые его издания. Стараюсь на этот раз не пропускать ни одного доказательства...

[main.c]

Munin в сообщении #890773 писал(а):

Раз уж вы читаете несколько учебников, появляется новый способ развлечения: сопоставлять определения из разных источников, и убеждаться (в крайнем случае - тщательно доказывать), что они описывают одно и то же. Или иногда выясняется, что не совсем одно и то же. Тогда надо выделить важные нюансы, и дальше обращать на них внимание при чтении. Где-то они сыграют роль, а где-то - нет.

То, что выделено жирным, больше всего раздражает. Хочешь более глубоких знаний, а вместо этого получается каша в голове, особенно, когда определения грубо различаются. Вот кстати пример: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B5%D1%81%D0%BE%D0%B1%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB. Почитайте определение несобственного интеграла 1 рода. По их определению если подынтегральная функция с конечным числом точек разрыва 1 рода, то интеграл от неё уже несобственным не является. Я думаю там должно быть "интегрируема на промежутке", а не "непрерывна на промежутке". Да, я может и придираюсь. Но такими несостыковками грешит не только википедия, а бывает и учебники. Конечно, это не из-за некомпетентности авторов, ни в коем случае, просто разногласия в терминологиии и всё-такое. Но порой это очень сбивает, особенно, когда ты чего-то не понял в одном учебнике, лезешь в другой, чтобы понять лучше, а там такая "подстава" с определениями Ну или определение гладкой кривой, в лекциях одно, в учебниках другое. В итоге получается, что лучше бы я в другой учебник не лез. Вообще мне хочется, чтобы в учебнике было всё строго и по делу (но это наверное говорит мой иногда параноидальный перфекционизм ). Судя из данной темы лучший учебник в этом плане это Зорич (сложность в расчёт не берётся)? Как пример хочется учебник типо "Элементарная топология", я от него вообще в восторге. Но только по матану. Зорич?

[Munin]

main.c в сообщении #892689 писал(а):

Почитайте определение несобственного интеграла 1 рода.

Первый рецепт: никогда не читайте определения из Википедии. Если вы этот предмет изучаете, и намерены им пользоваться.

Дальше: приведите определения из разных учебников, не меньше двух, и из Математической энциклопедии.

main.c в сообщении #892689 писал(а):

Но такими несостыковками грешит не только википедия, а бывает и учебники.

Учебники - намного меньше. Кроме того, есть плохие учебники, и есть хорошие учебники. Хорошие - хороши, в частности, тем, что почти не грешат.

main.c в сообщении #892689 писал(а):

В итоге получается, что лучше бы я в другой учебник не лез.

По плохим учебникам и помойкам (типа Википедии) - действительно, лучше не лазать. А по хорошим учебникам - полезно. И я уже сказал, почему, и объяснил процедуру, что делать.

main.c в сообщении #892689 писал(а):

это наверное говорит мой иногда параноидальный перфекционизм :lol:

Параноидальный перфекционизм разрешён только в сочетании с параноидальным же усердием. То есть, мало того, чтобы заметить различия, надо потрудиться и разобраться, в чём именно они состоят, к каким последствиям приводят, и как встроены в логику того и другого автора. Это большая работа над текстом. Не предварительная, а после уже изучения основ материала. Хотите - можете этим заниматься, никто не мешает. Иногда (в плохих учебниках) можно даже найти ошибки авторов, отдельно их выписать.

main.c в сообщении #892689 писал(а):

Как пример хочется учебник типо "Элементарная топология", я от него вообще в восторге.

Это чей?

[main.c]

Munin в сообщении #892697 писал(а):

Это чей?

https://www.math.sunysb.edu/~oleg/topoman/rus-book.pdf

-- 02.08.2014, 12:18 --

main.c в сообщении #892700 писал(а):

Учебники - намного меньше. Кроме того, есть плохие учебники, и есть хорошие учебники. Хорошие - хороши, в частности, тем, что почти не грешагот.

Я знаю, что эта тема мусолилась здесь очень много раз, но к единому мнению никогда не приходили, да и не придут наверное. Но всё-таки какой "хороший" учебник по матану посоветуете Вы? Конкретно мне нужен материал по матану хотя бы за 1 курс технического университета, желательно даже с углублённой подготовкой. У меня сложилось впечатление, что многие считают тут таковым Зорича, так?

-- 02.08.2014, 12:30 --

И ещё интересно узнать здешнее мнение вот об этом учебнике:
http://www.alleng.ru/d/math/math356.htm
Интересно потому, что начав изучать интегральное исчисление я в первую очередь взял его, так как этот учебник выпущен нашим универом. Нигде на форуме не нашёл, чтобы его хотя бы упоминали.

[Munin]

Правильный ответ на вопрос "это чей" - это назвать авторов. В данном случае: Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов. Так вы не заставляете человека скачивать большой файл, который ему может быть не нужен. Отдельно, если попросят, даёте ссылку на скачивание.

Спасибо, мне нужно было узнать только авторов. Сам учебник я знаю, конечно. Хороший.

main.c в сообщении #892700 писал(а):

Я знаю, что эта тема мусолилась здесь очень много раз, но к единому мнению никогда не приходили, да и не придут наверное. Но всё-таки какой "хороший" учебник по матану посоветуете Вы? Конкретно мне нужен материал по матану хотя бы за 1 курс технического университета, желательно даже с углублённой подготовкой. У меня сложилось впечатление, что многие считают тут таковым Зорича, так?

Я в учебниках по математике не разбираюсь так, чтобы их советовать. В отличие от учебников по физике (и то, далеко не по всем разделам). Но про Зорича я хорошо знаю, что это хороший учебник, но не для технического вуза. Это учебник, "заточенный" конкретно под математиков. Для технарей нужен другой учебник.

Впрочем, ваши запросы противоречивы. Если вам нужен именно педантизм, то нужно смотреть именно на учебники для математиков. Зорич, Рудин, при большом фанатизме Шварц. Но это не рекомендации, а только учебники, о которых я слышал. По-хорошему, надо у специалистов в математике спрашивать.

main.c в сообщении #892700 писал(а):

И ещё интересно узнать здешнее мнение вот об этом учебнике:
http://www.alleng.ru/d/math/math356.htm
Интересно потому, что начав изучать интегральное исчисление я в первую очередь взял его, так как этот учебник выпущен нашим универом. Нигде на форуме не нашёл, чтобы его хотя бы упоминали.

Приближённо работает такое эмпирическое правило: "не прославился - значит, не выше, чем середнячок". Может быть и плохим, но раз уж он МГТУ им. Баумана, то это вряд ли. (Про саму эту "бауманскую" серию я слышал упоминания на форуме, не про отдельные учебники.)

Конкретно этого учебника я не читал, и оценить не берусь - ни навскидку, ни после серьёзного рассмотрения - поскольку не знаком с тем, как оценивать учебники именно по математике.

Может, он для вас как раз подойдёт как "технарский" учебник. (См. выше.)

[main.c]

Munin в сообщении #892722 писал(а):

Правильный ответ на вопрос "это чей" - это назвать авторов. В данном случае: Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов. Так вы не заставляете человека скачивать большой файл, который ему может быть не нужен. Отдельно, если попросят, даёте ссылку на скачивание.

Спасибо, мне нужно было узнать только авторов. Сам учебник я знаю, конечно. Хороший.

main.c в сообщении #892700 писал(а):

Я знаю, что эта тема мусолилась здесь очень много раз, но к единому мнению никогда не приходили, да и не придут наверное. Но всё-таки какой "хороший" учебник по матану посоветуете Вы? Конкретно мне нужен материал по матану хотя бы за 1 курс технического университета, желательно даже с углублённой подготовкой. У меня сложилось впечатление, что многие считают тут таковым Зорича, так?

Я в учебниках по математике не разбираюсь так, чтобы их советовать. В отличие от учебников по физике (и то, далеко не по всем разделам). Но про Зорича я хорошо знаю, что это хороший учебник, но не для технического вуза. Это учебник, "заточенный" конкретно под математиков. Для технарей нужен другой учебник.

Впрочем, ваши запросы противоречивы. Если вам нужен именно педантизм, то нужно смотреть именно на учебники для математиков. Зорич, Рудин, при большом фанатизме Шварц. Но это не рекомендации, а только учебники, о которых я слышал. По-хорошему, надо у специалистов в математике спрашивать.

main.c в сообщении #892700 писал(а):

И ещё интересно узнать здешнее мнение вот об этом учебнике:
http://www.alleng.ru/d/math/math356.htm
Интересно потому, что начав изучать интегральное исчисление я в первую очередь взял его, так как этот учебник выпущен нашим универом. Нигде на форуме не нашёл, чтобы его хотя бы упоминали.

Приближённо работает такое эмпирическое правило: "не прославился - значит, не выше, чем середнячок". Может быть и плохим, но раз уж он МГТУ им. Баумана, то это вряд ли. (Про саму эту "бауманскую" серию я слышал упоминания на форуме, не про отдельные учебники.)

Конкретно этого учебника я не читал, и оценить не берусь - ни навскидку, ни после серьёзного рассмотрения - поскольку не знаком с тем, как оценивать учебники именно по математике.

Может, он для вас как раз подойдёт как "технарский" учебник. (См. выше.)

Про "технарский" Вы меня не совсем поняли, ну или я не точно выразился, мне как раз нужен учебник для математиков. Но все равно спасибо за комментарии.

[Munin]

Технический университет не готовит математиков.
МГТУ им Баумана - не технический университет. В его составе разные факультеты, от уровня гуманитарных вузов, до математических специальностей. Поскольку вы не уточнили, на каком факультете и на какой специальности вы учитесь, я ничего сказать не могу.

[PeanoJr]

Какие разделы математики необходимо знать (хотя бы в общих чертах) для теории вероятностей?
Пытаюсь вникнуть в аксиоматику теории вероятностей: борелевская $\sigma$ алгебра и.т.д.
Ничего сложного в принципе, но хотелось бы вникнуть. Где можно про это прочитать? Не могу конкретно задать вопрос, поскольку впервые сталкиваюсь с подобными объектами:)

[mihailm]

PeanoJr в сообщении #892998 писал(а):

...Ничего сложного в принципе, но хотелось бы вникнуть...

Опыт показывает, что это для нематематиков в принципе сложно. Ну если очень надо, то Ширяев "Вероятность".

[Munin]

PeanoJr в сообщении #892998 писал(а):

Какие разделы математики необходимо знать (хотя бы в общих чертах) для теории вероятностей?

Обычно достаточно матана за 1-й курс: что такое интеграл. Впрочем, это смотря по тому, какой учебник по теории вероятностей вы взяли. Могут быть безжалостные к читателю изложения.

[main.c]

Munin в сообщении #892734 писал(а):

Технический университет не готовит математиков.
МГТУ им Баумана - не технический университет. В его составе разные факультеты, от уровня гуманитарных вузов, до математических специальностей. Поскольку вы не уточнили, на каком факультете и на какой специальности вы учитесь, я ничего сказать не могу.

Я просто думал, что это врядли поможет Вам мне что-то посоветовать. Но если хотите, то http://iu9.bmstu.ru/ - моя кафедра. Мне просто нужен учебник, который я смог бы изучать параллельно с лекциями по матану и линалу. Просто мне маловато лекций. Так как они более менее компактные, их автор волей-неволей старается туда засунуть только самое основное. В общем я уже понял, что варианта, лучше чем Зорич, наверное просто нет - буду изучать по нему.