Вопросы о моде и медиане случайных величин

[Shtorm]

Otta, но согласно такому определению - равномерное распределение ДСВ тоже будет унимодальным. Судя по-всему, авторы статьи в энциклопедии - так и считают, что любое равномерное распределение (ДСВ и НСВ)- унимодально.

[Otta]

Вполне имеют право, поскольку в соответствии с их концепцией, мода - точка нестрогого максимума.

Если Вам вдруг по каким-то причинам это категорически не нравится, Вас может успокоить одно из определений унимодальности дискретного распределения в английской Вики, например. Ссылка там есть. На англоязычную литературу, разумеется.

[Александрович]

Shtorm! При определении моды для ДСВ учтите следующие примеры.
1. Унимодальное распределение.
$0.2; 0.3; 0.3; 0.2$
2. Бимодальное распределение.
$0.1; 0.4; 0.1; 0.3; 0.1$
3. Антимодальное распределение.
$0.4; 0.1; 0.5$
4. Безмодальное распределение.
$0.25; 0.25; 0.25; 0.25$

[Shtorm]

Otta в сообщении #890530 писал(а):

Вас может успокоить одно из определений унимодальности дискретного распределения в английской Вики

Прошу помочь мне тогда с пониманием вот этого момента, цитирую из английской Википедии статью "Унимодальное распределение":

Another way to define a unimodal discrete distribution is by the occurrence of sign changes in the sequence of differences of the probabilities.[6] A discrete distribution with a probability mass function, $\{p_n ; n = \dots, -1, 0, 1, \dots \}$ , is called unimodal if the sequence $\dots, p_{-2} - p_{-1}, p_{-1} - p_0, p_0 - p_1, p_1 - p_2, \dots$ has exactly one sign change (when zeroes don't count).

Я правильно понял, что probability mass function - это функция распределения (интегральная функция распределения)? Тогда я не понимаю, что будут обозначать отрицательные $n$. Это же по идее должны быть номера значений случайной величины? Или я не о том?

[Otta]

Нет, это закон распределения дискретной случайной величины в данном случае. Любую ДСВ можно без ограничения общности считать ДСВ, принимающей целые значения.

[Shtorm]

А-А-А! То есть, $n =-2, n =-1, n=0, n=1,.... $. - это значения случайной величины. То есть эти значения СВ можно так записать, используя индексы: $x_{-2}, x_{-1}, x_{0}, x_{1}...$

Тогда как следует понимать: has exactly one sign change (when zeroes don't count).? То есть сначала разности вероятностей идут с одним знаком, а потом разности вероятностей идут с другим знаком?

[Otta]

Знак в последовательности разностей вероятностей меняется ровно один раз (без учета нулей).

[Александрович]

Shtorm! Одновершинные распределения - одномодальные. Двухвершиные - бимодольные. Те распределения, которые имеют вместо вершины впадину - антимодальные.

[Shtorm]

Otta, спасибо. Значит, раз они тут делают оговорку про нули, предполагается, что рядом могут стоять равные вероятности. Но поскольку, знак потом где-то всё же меняется - то в данном определении предполагается, что унимодальное может иметь две рядом стоящие моды, так?

-- Вс июл 27, 2014 16:01:27 --

Александрович, ну да. Это-то понятно, спорный момент заключается, как раз, что считать одной вершиной. По Вашему, например, верхушка трапеции - это одна вершина.

[Otta]

Shtorm в сообщении #890635 писал(а):

унимодальное может иметь две рядом стоящие моды, так?

И даже не две.

[Александрович]

Shtorm в сообщении #890635 писал(а):

Александрович, ну да. Это-то понятно, спорный момент заключается, как раз, что считать одной вершиной. По Вашему, например, верхушка трапеции - это одна вершина.

Да, это одна, пусть плоская, но одна вершина.

-- Вс июл 27, 2014 21:16:39 --

Otta в сообщении #890639 писал(а):

Shtorm в сообщении #890635 писал(а):

унимодальное может иметь две рядом стоящие моды, так?

И даже не две.

Больше двух для одномодальных ДСВ я не смогу пример привести.

[Otta]

Александрович в сообщении #890644 писал(а):

Больше двух для одномодальных ДСВ не смогу пример привести.

Почему? Та же трапеция, только дискретная.

[Александрович]

Otta в сообщении #890645 писал(а):

Александрович в сообщении #890644 писал(а):

Больше двух для одномодальных ДСВ не смогу пример привести.

Почему?

Ума не хватает.

[Otta]

(Оффтоп)

Внезапно. ))

[Александрович]

Otta в сообщении #890645 писал(а):

Александрович в сообщении #890644 писал(а):

Больше двух для одномодальных ДСВ не смогу пример привести.

Почему? Та же трапеция, только дискретная.

Есть пример для трех. Бросают кубик и тетраэдр. СВ - сумма чисел на выпавших гранях.