Задача о падении тела (с реальной жизни)

[DimaM]

mishafromusa в сообщении #889127 писал(а):

Поведение величины скорости в первые несколько секунд можно найти из баланса энергии, если пренебречь потенциальной

Если пренебречь потенциальной, то вертикальная скорость будет оставаться нулевой, насколько я понимаю.

А вообще, пока мы тут обсуждаем, уже можно было бы написать программку для вычисления ;).

[Fafner]

DimaM в сообщении #889084 писал(а):

Fafner в сообщении #889071 писал(а):

$m \ddot {\overrightarrow {r}} = m\overrightarrow {g} - k {\dot {\overrightarrow {r}^2}};$

Второе слагаемое в правой части неправильное. Должно быть $-k\dot{r}\dot{\bf r}$. Отсюда неправильные уравнения по координатам вылезают.

Почему так?

[DimaM]

Fafner в сообщении #889131 писал(а):

Почему так?

Распишите силу сопротивления по координатам и сами увидите.
Или можно возвести в квадрат компоненты силы сопротивления, сложить и извлечь корень. Должно получиться $k(\dot{x}^2+\dot{y}^2)$, а по вашим формулам выйдет $k\sqrt{\dot{x}^4+\dot{y}^4}$.

[mishafromusa]

DimaM в сообщении #889130 писал(а):

А вообще, пока мы тут обсуждаем, уже можно было бы написать программку для вычисления ;).

Конечно, это самое простое в наше время, особенно с современными программами и писать почти ничего не нужно. Это если просто посчитать. Правда, если мы хотим понять почему получились те или иные числа, или отличить разумный результат от результата опечатки в программе, то прикинуть тоже полезно.

[Fafner]

Johnston в сообщении #889120 писал(а):

Не надо наделять квадрат производной векторным смыслом и городить сочетания $-k|\bf{ \dot{r}}| \dot{r} $, особенно если в $F_\mathrm{fr}=-k \cdot v^{\mu}$ показатель степени $\mu$ заключен между 1 и 2 -- лучше нарисовать картинку.

В общем случае, слишком много неучитываемых параметров: целостность, каково стало аэродинамическое качество планера, подъемная сила, поперечное сопротивление? Самолет может как сорваться в плоский штопор (время падения единицы минут, без поступательной скорости), так и начать циркуляцию со снижением (десятки минут, по виткам спирали).

Для идеальных условий (целый самолет, без повреждений фюзеляжа и управления, в штиль по прямой с выключенным двигателем) при удачном расчете Вы повторите значение аэродинамического качества. Для широкофюзеляжных лайнеров оно составляет около 15: за километр снижения планер пройдет пятнадцать километров. Это верхняя граница. Очевидно, при попадании ЗУР ЗРК "Бук" условия будет резко отличаться и никакого прямолинейного полета не будет. Допустим, перебитие тяги, выход на критический угол атаки, сваливание в штопор. (Извините, я запасся всей возможной циничностью, чтобы отвечать Вам по существу).

Понимаю, что слишком много неучитываемых параметров, и по этому очень важно установить. какие будет имет ьсмысл учитывать, а какие нет. Я например о случае падения самолета в штопоре или по спирали даже не задумовался - а оно возможно ведь. И тогда может случится, что расстояние совсем незначительно будет, которое будет пройдено от точки столкновения с ракетой. Правда уравнение движения, так понимаю, будет значительно сложнее.

(Оффтоп)

Цитата:

Америки Вы не откроете. Затея какая-то дурная

Возможно и дурная затея, и скорее всего действительно ничего нового тут нету. Но задумался, похожую задачу ведь всеровно будут решать люди, которые будут заниматся расследованием этой катастрофы. (да и думаю похожие задачи решаются и в случае других проишествий в воздухе - в том числе наверно при расчете места посадки/падения космического корабля)

[mishafromusa]

DimaM в сообщении #889130 писал(а):

Если пренебречь потенциальной, то вертикальная скорость будет оставаться нулевой, насколько я понимаю.

Но ей можно пренебречь, когда горизонтальная скорость в 5 или 10 раз больше вертикальной, про что я и говорил.

[Fafner]

DimaM в сообщении #889136 писал(а):

Fafner в сообщении #889131 писал(а):

Почему так?

Распишите силу сопротивления по координатам и сами увидите.
Или можно возвести в квадрат компоненты силы сопротивления, сложить и извлечь корень. Должно получиться $k(\dot{x}^2+\dot{y}^2)$, а по вашим формулам выйдет $k\sqrt{\dot{x}^4+\dot{y}^4}$.

Не совсем понял, что надо сделать.

DimaM в сообщении #889112 писал(а):

[
Впрочем, мне нетрудно написать для понимающих разницу $-k|\dot{\bf r}|\dot{\bf r}$

А тут в чем разница?


Наверно слишком туповатые вопросы задаю, прошу прощения.

[Утундрий]

Недавно один персонаж с воздушного шара спрыгивал. Потренируйтесь сперва на нём. Там из прямого эфира можно выколупать зависимость время-скорость. Наверняка на ютьюбе ещё валяется. Где-то.

[Munin]

Johnston в сообщении #889120 писал(а):

Не надо наделять квадрат производной векторным смыслом и городить сочетания $-k|\bf{ \dot{r}}| \dot{r} $, особенно если в $F_\mathrm{fr}=-k \cdot v^{\mu}$ показатель степени $\mu$ заключен между 1 и 2

Простите, сила в любом случае вектор. Так что, сочетание типа $-k| \dot{\mathbf{r}}|^{\mu-1}\dot{\mathbf{r}}$ городить придётся.

Oleg Zubelevich
Не придирайтесь к нотации. Её неоднозначности принято разрешать в наиболее осмысленном смысле, а не в наиболее формальном.

[Toucan]

mishafromusa, предупреждение за оффтопик, провоцирующий флейм. Удалено.
По совокупности нарушений - неделя отдыха.

[Oleg Zubelevich]

Жалко, а я хотел предложить Мише (точнее его студентам) следующую задачу. Доказать, что при данных условиях, точка, брошенная свободно , движется так, что ее траектория стремится к вертикальной асимптоте, а скорость к константе при $t\to\infty$.

[Munin]

Oleg Zubelevich
А существует ли какое-то приближённое описание до асимптотического участка?

А то в догалилеевой физике (основываясь на наблюдениях!) считали, что брошенное тело летит кусочно-гладко по такому сценарию: сначала по прямому наклонному восходящему участку, потом по дуге окружности, и наконец, по вертикали вниз. Интересно, соответствует ли это действительности, и в какой степени.

[DimaM]

Fafner в сообщении #889143 писал(а):

Не совсем понял, что надо сделать.

Напишите выражение для горизонтальной компоненты силы сопротивления. Затем выражение для вертикальной. Возведите каждое из них в квадрат, сложите и извлеките корень. Должна получиться полная сила сопротивления, $kv^2=k(\dot{x}^2+\dot{y}^2)$.
Это рецепт для проверки тех выражений, которые вы получите.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #889200 писал(а):

А существует ли какое-то приближённое описание до асимптотического участка?

не думал об этом, может несколько первых членов ряда Тейлора по времени взять или несколько итераций принципа сжатых отображений? Задачка интегрируется путем разложения второго закона Ньютона по реперу Френе траектории. Хотя качественную картину движения можно получить чисто качественныи рассуждениями, не интегрируя уравнений. Что ,на мой взгляд, куда ценнее.

[Munin]

Для начала, как насчёт рассмотреть асимптотику начального участка? Может быть, в каком-то приближении (очень большая скорость, например).