Интересный вопрос: что-то типа проблемы палиндромов

[juna]

Поменять порядок цифр можно алгоритмически-математическими методами, да только это не поможет, т.к. разрядность быстро растет по итерациям. Поэтому нужно смотреть в сторону работы с большими числами и представлять число в виде строки.

[Алексей А.]

У меня есть вот какой вопрос, до этого говорилось, что "196, 295, 394, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978 (они требуют более 5000 итераций).
А отдельное число 196 исследовалось очень далеко, но палиндром так и не получен." Я провёл по 90 млн. итераций каждого из чисел, а вот к симметричной сумме так и не пришёл. Известно ли точно насколько больше 5000 должно быть число итераций, число 196 не рассматривается, или это доподлинно не известно?

[juna]

Более 5000 итераций - это я посчитал, поэтому так и сказал. Число 196 исследовали и без меня. Уже показали, что после даже 5000 итераций вероятность прийти к палиндрому очень мала.
Т.е. на ваш вопрос - сколько потребуется итераций для этих чисел, чтобы получить палиндром, вероятностный ответ - бесконечность.
Программы здесь не помогают прийти к детерминированному ответу, нужно думать самому.

[juna]

Кстати, на это оказалось много вполне серьезных ссылок:
Энциклопедия последовательностей
http://www.p196.org/
http://mathworld.wolfram.com/196-Algorithm.html
http://mathworld.wolfram.com/PalindromicNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/Palindromi ... cture.html
http://mathworld.wolfram.com/Reverse-Th ... uence.html

[Алексей А.]

Тогда получается, что при каждой итерации числа 196 (допустим имеющего бесчисленное множество итераций не приводящих к симметричной сумме) будем получать число не приводящее к симметричной сумме, как бы много раз мы не совершали над ним вышеописанное действие, (вследствие допущения). Тогда мы получим бесконечную последовательность из чисел не сводящихся к палиндрому. так ли это на самом деле или допущение такого рода абсурдно?