На самом деле ничего принципиально интересного здесь я не вижу. Допустим, что у нас есть некоторое абстрактное отображение

, которое ставит в соответствие любому целому числу

некоторое целое число

. Можно применять его раз за разом и смотреть, что получится. Вообще говоря, получиться может одна из двух вещей. Либо мы в какой-то момент получим число, которое уже было в цепочке раньше, либо никогда не получим. Второй случай для Вашего отображения исключен, поскольку оно не может увеличить количество цифр числа. Значит, мы в любом случае рано или поздно зацикливаемся.
Вы всего лишь выделили "в отдельное производство" случай нуля, поскольку это единственное число, которое при Вашем отображении переходит в себя. Но все равно по сути это частный случай зацикливания.
Так что непонятно, что неожиданного в данной ситуации Вы находите.