Спутник в гелиоцентрической системе

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

За 3 суток орбита почти не плывет. Но за 10 уже плывет

Да вставьте вы в ваши уравнения точные выражения для тяготения Солнца. Зачем использовать приближенные, когда известны точные? Ну да, ошибка невелика, но как знать, за 10 суток она вполне может дать наблюдаемый дрейф орбиты. Кстати, удостоверьтесь, что у вас угловая скорость орбитального движения Земли в точности соответствует используемой массе Солнца и радиусу орбиты Земли.

Цитата:

Если массу Солнца хотя бы чуть чуть скорректировать, орбита плывет существенно

Как уже было сказано выше, если вы меняете массу Солнца, а параметры орбитального движения Земли остаются прежними, силы инерции не будут полностью компенсироваться гравитацией Солнца.

Цитата:

Выходит, что массы Солнца и Земли подобраны таким образом, чтобы орбитальные полеты происходили более менее стабильно

Что значит "подобраны"? Меняйте на здоровье массу Солнца, только не забывайте соответственно поменять орбиту Земли.

[Sergey from Sydney]

Ingus

Я численно проинтегрировал ваши уравнения движения самодельным Рунге-Куттом 4-го порядка с постоянным шагом. Начальные условия движения спутника таковы, что без возмущениой он будет двигаться вокруг Земли по круговой орбите высотой 1000 км. Шаг интегрирования 10 сек, посчитано 100 000 шагов (т.е. примерно 12 суток).

Никакого дрейфа орбиты я не обнаружил, причем как с точными формулами для тяготения Солнца, так и с вашими приближенными. Отклонение от круговой орбиты на интервале интегрирования не превышает 6 км (посчитано по формуле $\sqrt{(x-R)^2+y^2}-r$, где $r$ - радиус невозмущенной круговой орбиты: 7371 км).

Единственный эффект, который я заметил - это сдвиг движения спутника по фазе относительно невозмущенной орбиты, который постепенно увеличивается. В конце интервала интегрирования он достигает примерно 0.125 или 800 сек. Впрочем, это как раз может быть ошибка численного метода, хотя при контрольном пересчете с шагом 5 сек эффект не изменился.

-- Вт июл 08, 2014 13:20:54 --

Я увеличил $\Omega$ всего на 1% от ньютонова значения - и дрейф орбиты стал уже заметен (160 км); а при увеличении на 10% дрейф просто великолепный: отклонение от круговой орбиты 2000 км, так что спутник разбивается о поверхность Земли. Похоже, дело в том, что вы зачем-то округлили $\Omega$ (как вы округляли время падения с башни). Оставьте эту вредную привычку.

[Ingus]

Я увеличил $\Omega$ всего на 1%
А какое у Вас значение $\Omega$ ?

-- 08.07.2014, 09:32 --

Sergey from Sydney в сообщении #885162 писал(а):

Я увеличил $\Omega$ всего на 1% от ньютонова значения

А какое у Вас значение $\Omega$ ?

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

А какое у Вас значение $\Omega$ ?

$1.982638\cdot10^{-7}$ (до увеличения). Расстояние до Солнца принято 150 млн. км точно.

При правильном значении $\Omega$ дрейфа не наблюдается, орбита спутника лишь становится из круговой слегка эллиптической, поскольку кориолисова сила либо увеличивает, либо уменьшает эффективную гравитацию Земли, в зависимости от соотношения направлений орбитального вращения Земли и спутника.

Это же объясняет и сдвиг по фазе. Это не вычислительная ошибка. Просто период обращения по эллипсу не равен периоду обращения по кругу.

[Ingus]

Гравитационная постоянная Земли 3,986Е+14, Солнца 1,327Е+20, $\Omega=1.983E-7$, $R=1.5еE+11$

-- 08.07.2014, 10:10 --

С шагом 10с вентилятор уже 10 минут свистит((

-- 08.07.2014, 10:39 --

Солнце не может полностью компенсировать действие силы Кориолиса.. Так получается?

-- 08.07.2014, 10:45 --


Отклонение 7 км

-- 08.07.2014, 10:46 --

С тенденцией к увеличению

[Ingus]

А это Луна! Почти как живая! Модуляция у живой Луны немножко другая но похожая. Видимо y-компоненту силы Солнца нужно добавить..


-- 08.07.2014, 11:20 --

или эллиптичность земной...

[Someone]

Ingus в сообщении #885206 писал(а):

Видимо y-компоненту силы Солнца нужно добавить.

А почему бы, как Вам уже советовали, не написать точное выражение для гравитационного притяжения Солнца?

В. В. Белецкий. Очерки о движении космических тел. "Наука", Москва, 1972.
Уравнения для ограниченной круговой задачи трёх тел во вращающейся системе координат выписаны в начале очерка пятого, который называется "Ограниченная задача трёх тел и полёт к Луне".

[Ingus]

Someone в сообщении #885211 писал(а):

А почему бы, как Вам уже советовали, не написать точное выражение для гравитационного притяжения Солнца?

Написал. Точное выражение практически не меняет картины.

Белецкого почитал. Спасибо! Очень интересно.

-- 08.07.2014, 12:55 --

Вот эта красота

Полет спутника в поле тяготения Земли и Луны.
У меня задача - полет Луны в поле тяготения Земли и Солнца. Причем Луна привязана за центр Земли, а не за центр масс системы З-Л. Картина движения Луны относительно центра Земли ооочень хорошо известна из наблюдений.. Осталось сравнить и понять.

[Someone]

Не понял, зачем так какой-то "кос-атан". Там всё алгебраически выражается.

[Ingus]

Вот интересно, по эллипсу вокруг Солнца движется центр Земли или центр масс З-Л? В последнем случае наш шарик неслабо бросает из стороны в сторону и вперед-назад по орбите...

-- 08.07.2014, 13:06 --

Someone в сообщении #885279 писал(а):

Не понял, зачем так какой-то "кос-атан".

Сорри... конечно алгебраически.

-- 08.07.2014, 13:13 --

с ro в степени 3/2 в знаменателе

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Солнце не может полностью компенсировать действие силы Кориолиса.. Так получается?

Вы же видели, что без тяготения Солнца орбита дрейфует, а с ним только слегка отклоняется от круговой. Насколько это полная компенсация, решайте сами.

Цитата:

С тенденцией к увеличению

Не заметил. У меня все ровненько.

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #885326 писал(а):

Не заметил. У меня все ровненько.

Наверное опять расхождение в пятом знаке)...Вот только где...Гравитационные постоянные?

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Наверное опять расхождение в пятом знаке

Вы опять, что ли, $\Omega$ округляете? Зачем? Считайте ее по формуле

$$\Omega=\sqrt{\frac{GM}{R^3}}$$

безо всяких округлений.

[epros]

Ingus в сообщении #885283 писал(а):

Вот интересно, по эллипсу вокруг Солнца движется центр Земли или центр масс З-Л? В последнем случае наш шарик неслабо бросает из стороны в сторону и вперед-назад по орбите...

Грубо говоря: Центр масс вокруг общего центра масс. А то, что бросает, по субъективным ощущениям заметить невозможно.

-- Вт июл 08, 2014 23:18:50 --

Ingus, а давайте я Вам перескажу слышанную от кого-то историю про известного советского теоретика небесной механики Михаила Львовича Лидова. Говорят, что когда проводилась конференция по поводу запуска некоего спутника Земли, имеющего орбиту с большим эксцентриситетом (это нужно было для исследований Луны), авторы проекта заявляли, что поскольку перигей достаточно высокий, то спутник будет летать почти вечно. Сидевший в зале М. Л. Лидов достал ручку с бумажкой и после десяти минут расчётов сказал, что спутник упадёт через две недели. Все были удивлены, однако жизнь показала, что он был прав.

Это я к чему? А к тому, что Вы сейчас ерундой занимаетесь, ибо есть простые методы расчёта возмущений Кеплеровых орбит спутников Земли Солнечным и Лунным тяготением.

[Pphantom]

Ingus в сообщении #885283 писал(а):

Вот интересно, по эллипсу вокруг Солнца движется центр Земли или центр масс З-Л? В последнем случае наш шарик неслабо бросает из стороны в сторону и вперед-назад по орбите...

Центр масс. Правда, особого "бросания" при этом не получается даже для Луны.