Спутник в гелиоцентрической системе

[Ingus]

Oleg Zubelevich в сообщении #875580 писал(а):

надо написать уравнения Лагранжа с обобщенными координатами $r$ и углом между осью $X$ и прямой соединяющей спутник и Землю , но будет ли такая система интегрироваться , это сразу даже трудно сказать , есть надежда, что будет

Я не осилил Лагранжа и посчитал векторно в декарте как в случае с камушком

За 3 суток орбита изменяется до неузнаваемости... В чем причина? Солнцем нельзя пренебрегать? Или что?

[Munin]

Численные ошибки.

[Pphantom]

Ingus в сообщении #884574 писал(а):

В чем причина? Солнцем нельзя пренебрегать? Или что?

А чем интегрировали, с каким шагом? А то так можно ненароком и датчик случайных чисел соорудить.

[Ingus]

Pphantom в сообщении #884617 писал(а):

А чем интегрировали, с каким шагом? А то так можно ненароком и датчик случайных чисел соорудить.

Интегрировал MathCad. Простите, не знаю чем он там интегрирует.. Рунге-Куттом может??) Если убрать Кориолиса и центробежку, все работает как часы.. Как Кеплер прописал.

-- 07.07.2014, 09:49 --

Munin в сообщении #884583 писал(а):

Численные ошибки.

Если убрать лишние члены (Кориолиса и пр.), все работает как Кеплер прописал.
ДУ, надеюсь, правильно составлены. Опытный взгляд сразу бы заметил ошибку. Значит накопление погрешностей ... Так получается?

-- 07.07.2014, 09:54 --

Вот трое суток без Кориолиса и пр

[Pphantom]

Детали смотреть надо, но, пожалуй, результат даже корректен (хотя и лишен смысла) - центробежная сила не компенсируется притяжением Солнца, вот орбиту и сносит. Правда, при таких больших пооуосях это и честно считать ет смысла, такой объект не будет спутником Земли.

[Ingus]

Pphantom в сообщении #884860 писал(а):

при таких больших пооуосях

7371 км это большая полуось? если из нее вычесть радиус Земли получится 1000 км, а Низкоорбитальными ИСЗ обычно считаются спутники с высотами от 160 км до 2000 км над поверхностью Земли

[Sergey from Sydney]

Ingus писал(а):

Если убрать лишние члены (Кориолиса и пр.), все работает как Кеплер прописал.

Разумеется. При наличии "лишних членов" (которые, как указал Pphantom, в вашей постановке не компенсируются гравитацией Солнца) силовое поле у вас не ньютоново. Поэтому и орбита не будет кеплеровой.

[Red_Herring]

Мне неясно почему орбита спутника должна быть кеплеровой. Хотя при каких-то соотношениях масс и радиусов орбит она должна быть приближенно кеплеровой, хотя, скорее всего незамкутой.

С другой стороны, мы экспериментально знаем, что в системе Солнце-Земля-Луна плюс спутник у спутника есть геостационарная орбита (с очень хорошим приближением), хотя мне неясно, как наличие С. и Л. отражается на ее радиусе. М.б. стоит проверить вычисления для этих значений параметров?

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #884918 писал(а):

Поэтому и орбита не будет кеплеровой.

Это не удивительно. Удивительно, что она НАСТОЛЬКО некеплерова. Я не слышал, что орбитальное движение Земли влияет на орбиты спутников. Несферичность Земли - да. Притяжение Луны или Солнца -да. Движение Земли - нет.

-- 07.07.2014, 16:20 --

Sergey from Sydney в сообщении #884918 писал(а):

в вашей постановке

Моя постановка без Солнца не имеет смысла? Мне кажется, Солнце добавить в нее не трудно. Думаю, все станет еще хуже. А спутники летают, и им все нипочем. Даже высоким геостационарным.

-- 07.07.2014, 16:25 --

Munin в сообщении #884583 писал(а):

Численные ошибки.

Я прошу прощения, в какой строчке ошибка? Или в принципе? Ошибки численного метода интегрирования?

[Oleg Zubelevich]

Может имеет смысл внятно написать уравнения движения. Хотя бы так.

Предположим движение происходит в неподвижной плоскости с декартовыми координатами $OXY$ ,в начале координат находится Солнце массы $M$; Земля -- точка $A$ массы $m$ вращается вокруг Солнца с постоянной угловой скоростью по окружности радиуса $R$:

$$\overline{OA}=R(\cos(\omega t)\overline e_x+\sin(\omega t)\overline e_y).$$

спутник -- точка $S$ массы $\mu,\quad \mu\ll m\ll M$ :

$$\ddot{\overline{OS}}=-\gamma\frac{M}{|OS|^3}\overline{OS}-\gamma\frac{ m}{|\overline{OS}-\overline{OA}|^3}(\overline{OS}-\overline{OA}),\quad \overline{OS}=x\overline e_x+y\overline e_y$$

система двух уравнений на $x(t),y(t)$
при таком приближении еще используетя малость расстояния от спутника до земли в сравнении с $R$

[Sergey from Sydney]

Oleg Zubelevich писал(а):

в начале координат находится Солнце массы $M$

Так у ТС Солнце не имеет массы: оно ничего не притягивает. Земля движется вокруг начала координат по этаким круговым рельсам (тоже безмассовым) с диаметром круга 300 млн. км и периодом 1 год. Масса есть только у Земли и спутника.

-- Пн июл 07, 2014 23:57:01 --

Ingus писал(а):

Это не удивительно. Удивительно, что она НАСТОЛЬКО некеплерова. Я не слышал, что орбитальное движение Земли влияет на орбиты спутников.

Так у вас, в отличие от реальной ситуации, силы инерции не компенсируются гравитацией Солнца: оно ничего не притягивает. Когда спутник дальше от Солнца, чем Земля, из ее (Земли) силы гравитации вычитается центробежная сила, а когда ближе - прибавляется. Поэтому орбита и не будет кеплеровой.

Цитата:

Мне кажется, Солнце добавить в нее не трудно.

Добавьте. Это действительно просто.

Цитата:

Ошибки численного метода интегрирования?

Да, Munin имел в виду именно это. Но я не думаю, что тут дело в ошибках численного метода.

[Oleg Zubelevich]

что-то меня заинтересовало при каких малых параметрах такое приближение имеет смысл рассматривать. Положим $M=1,\quad R=1,\gamma=1$. Тогда

$$\mu/l^2,\mu,l,m\ll 1$$

где $l$ -- характерное расстояние от земли до спутника

[Ingus]

Sergey from Sydney в сообщении #884937 писал(а):

Может имеет смысл внятно написать уравнения движения. Хотя бы так.

В написанную мной систему ДУ Солнце встраивается очень легко. Расстояние от Солнца до спутника (ro) примерно равно координате x спутника. Сила притяжения Солнца действует в основном по оси x, поскольку угол под которым видна орбита спутника имеет порядок 0,00001. Следовательно система ДУ приобретает вид:

За 3 суток орбита почти не плывет. Но за 10 уже плывет

Если массу Солнца хотя бы чуть чуть скорректировать, орбита плывет существенно.

-- 07.07.2014, 20:57 --

Выходит, что массы Солнца и Земли подобраны таким образом, чтобы орбитальные полеты происходили более менее стабильно)

[Someone]

Ingus в сообщении #885030 писал(а):

Если массу Солнца хотя бы чуть чуть скорректировать, орбита плывет существенно.

Разумеется. При другой массе Солнца нарушается баланс сил, заложенных в модель.

[Pphantom]

Ingus в сообщении #885030 писал(а):

Выходит, что массы Солнца и Земли подобраны таким образом, чтобы орбитальные полеты происходили более менее стабильно)

Центробежная сила и гравитационная сила со стороны Солнца, как это не странно, должны согласовываться. Вот тут, кстати, уже могут и численные ошибки вылезать, если $\Omega $ и параметры орбиты Земли не соответствуют друг другу.