Волновая функция электрона

[Arkhipov]

То, что Вас смущает понятно, однако "дисперсия" все-таки есть. На больших временах можно зафиксировать частицу не только в области $\delta x$, полученную смещением исходного положения на соответственную величину $vt$, но в заметно более широком диапазоне.

[Munin]

Helium в сообщении #884135 писал(а):

Я не держу решение в тайне. Кто сомневается может сам проверить.

Проверили давно, не совпадает, что дальше?

Helium в сообщении #884135 писал(а):

Распыление волнового пакета приводит к разрушению частицы.

Нет.

Helium в сообщении #884135 писал(а):

А Вы приводите это в качестве доказательства волновых свойств.

Нет. Волновые свойства доказаны давно и без меня. Здесь речь только о расплывании пакета (кстати, распылением оно не называется).

[Helium]

Munin в сообщении #884146 писал(а):

Нет. Волновые свойства доказаны давно и без меня. Здесь речь только о расплывании пакета (кстати, распылением оно не называется).

Хорошо расплывание.
Волновые свойства доказаны экспериментально это понятно. И понятно что ни плоская волна де Бройля и волновой пакет теоретически не могут объяснить волновые свойства электрона. По приведенным причинам.
И еще длина волны де Бройля $\lambda =\frac{h}{p}$ где импульс $p=mv$ выходит если электрон остановится $v=0$ то длина волны станет бесконечно большой?
и выходит, что электрон в неподвижном состоянии уже не обладает волновыми свойствами?

Тогда разве не логично, что существует какое то другое теоретическое но опять же волновое объяснение ?
Вот я и предлагаю представить электрон как сферическую волну а не как плоскую. Естественно имеющиеся на сегодня волновые уравнения этого не позволяют из за дисперсии.
Зато позволяет уравнение М2 в нестационарном варианте.

Munin в сообщении #884146 писал(а):

Проверили давно, не совпадает, что дальше?

Если ничего Вас не убеждает то сделайте как любят говорить в СТО мысленный эксперимент.
Мысленно допустим, что существует отрицательная частица без спина и с массой как у электрона. Потом создаем мысленно водородоподобные ионы и делаем расчет с помощью уравнения Клейна-Гордона.
Тогда с удивлением обнаруживаем что нету решения для основного состояния для ионов с зарядом ядра $Z>68$ хотя все эксперименты подтверждают что все ионы есть до $Z=100$ и выше. Более того значение энергии основного состояния для элемента $Z=68$ в два раза больше экспериментального значения.
Но даже после этого эксперимента продолжаем слепо верить в правомерность применения данного уравнения к данной задаче

[Munin]

Helium в сообщении #884156 писал(а):

И понятно что ни плоская волна де Бройля и волновой пакет теоретически не могут объяснить волновые свойства электрона.

Понятно, что вам ничего не понятно.

Всё давно объяснено. Товарищем Шрёдингером.

Helium в сообщении #884156 писал(а):

По приведенным причинам.

Точнее, по неприведённым.

Helium в сообщении #884156 писал(а):

И еще длина волны де Бройля $\lambda =\frac{h}{p}$ где импульс $p=mv$ выходит если электрон остановится $v=0$ то длина волны станет бесконечно большой?

Да, выходит.

Helium в сообщении #884156 писал(а):

и выходит, что электрон в неподвижном состоянии уже не обладает волновыми свойствами?

Нет, не выходит.

Грубо говоря, в пространстве-времени волна всегда есть, только в случае остановки электрона фронты этой волны поворачиваются ровно поперёк оси времени.

Helium в сообщении #884156 писал(а):

Тогда разве не логично, что существует какое то другое теоретическое но опять же волновое объяснение ?

Вообще-то, любое объяснение должно удовлетворять ряду требований. Например, воспроизводить законы механики.

Другие волновые объяснения - этим требованиям просто не удовлетворяют. Этими требованиями стандартные уравнения квантовой механики (Шрёдингера, Клейна-Гордона, Дирака) фиксируются однозначно.

Helium в сообщении #884156 писал(а):

Вот я и предлагаю представить электрон как сферическую волну а не как плоскую.

Вы просто ни черта не умеете работать с уравнениями. На что warlock66613 уже фейспалмил.

Поэтому вы просто не понимаете бессмысленности того, что вы делаете, и бессмыслицы, которую несёте.

Helium в сообщении #884156 писал(а):

Естественно имеющиеся на сегодня волновые уравнения этого не позволяют из за дисперсии.

Вообще-то все имеющиеся на сегодня волновые уравнения спокойно дают сферические волны в атоме, несмотря на дисперсию.

Helium в сообщении #884156 писал(а):

Если ничего Вас не убеждает то сделайте как любят говорить в СТО мысленный эксперимент.
Мысленно допустим, что существует отрицательная частица без спина и с массой как у электрона. Потом создаем мысленно водородоподобные ионы и делаем расчет с помощью уравнения Клейна-Гордона.
Тогда с удивлением обнаруживаем что нету решения для основного состояния для ионов с зарядом ядра $Z>68$

Без удивления.

Helium в сообщении #884156 писал(а):

хотя все эксперименты подтверждают что все ионы есть до $Z=100$ и выше.

То есть, в своём мысленном эксперименте, я должен вообразить какие-то реальные эксперименты, и какие-то результаты для них?

И эти вымышленные результаты (не проистекающие ни из какой теории) должны быть обязательно такими, как вам выгодно?

А не слишком ли вольно вы понимаете понятие "мысленный эксперимент"? А не перебьётесь ли вы?

[Helium]

Munin в сообщении #884174 писал(а):

Вообще-то все имеющиеся на сегодня волновые уравнения спокойно дают сферические волны в атоме, несмотря на дисперсию.

В атоме. А я говорю о голом неподвижном электроне.

[Munin]

А для голого неподвижного электрона и не должно быть сферической волны. Эксперименты дают другое.

[Helium]

Разве потенциал не убывает по закону $\frac{1}{r}$? То есть распределение "тела" электрона в пространстве не должно подчиняться такому же закону?
Полученные графики как раз дают такое распределение и с течением времени вид не меняется как и должно быть.

[Munin]

Helium в сообщении #884206 писал(а):

Разве потенциал не убывает по закону $\frac{1}{r}$?

Убывает. В атоме.

В свободном пространстве потенциал равен константе (обычно приравнивают к нулю).

Ну вот видите, на каких вещах вы сыплетесь... это даже не букварь, это самые первые чёрточки буквы "А".

Helium в сообщении #884206 писал(а):

То есть распределение "тела" электрона в пространстве не должно подчиняться такому же закону?

Нет, не должно. Электрон и потенциал - вообще вещи совершенно разные.

[Helium]

Munin в сообщении #884229 писал(а):

В свободном пространстве потенциал равен константе (обычно приравнивают к нулю).

Имел ввиду потенциал поля электрона а не потенциал пустого пространства. Нулю равняется (принимается) на бесконечном удалении от заряда.
Можно подумать что электрон пустое место есть нету все равно.

[Munin]

Helium в сообщении #884236 писал(а):

Имел ввиду потенциал поля электрона а не потенциал пустого пространства.

У поля электрона нет потенциала. Это не векторное поле вообще.

Helium в сообщении #884236 писал(а):

Можно подумать что электрон пустое место есть нету все равно.

Нельзя.

[Helium]

Ранее было найдено значение волнового числа при условии равенства фазовой и групповой скорости $k=\frac{cm}{\sqrt{2}\hbar}$

Теперь определим соответствующую длину волны. ${\lambda }_{el}=\frac{2\pi }{k}=\frac{2\pi\sqrt{2}\hbar}{cm}$

Полученное значение в $\sqrt{2}$ раза больше чем Комптоновская длина волны электрона. ${\lambda }_{Comp}=\frac{2\pi\hbar}{mc}$

Электрон имеет внутренний волновой процесс с длиной волны ${\lambda }_{el}=\sqrt{2}{\lambda }_{Comp}$



Суммируя волны в окрестности стабильного состояния $k=\frac{cm}{\sqrt{2}\hbar}$



Можно получить не расплывающиеся волновой пакет.

[Munin]

Helium в сообщении #884931 писал(а):

Можно получить не расплывающиеся волновой пакет.

И зачем вам получать то, что не соответствует природе?

[Red_Herring]

Munin в сообщении #884174 писал(а):

Helium в сообщении #884156 писал(а):

Если ничего Вас не убеждает то сделайте как любят говорить в СТО мысленный эксперимент.
Мысленно допустим, что существует отрицательная частица без спина и с массой как у электрона. Потом создаем мысленно водородоподобные ионы и делаем расчет с помощью уравнения Клейна-Гордона.
Тогда с удивлением обнаруживаем что нету решения для основного состояния для ионов с зарядом ядра $Z>68$

Без удивления.

На самом деле это очень серьезный недостаток "релятивистской" теории атома. Но это означает что в этой области нельзя рассматривать классическое ЭМ поле, а надо его квантовать. Это очень серьезная, и насколько я понимаю, до конца не сделанная работа, к которой однако, никакого отношения не имеют дилетантские рассуждения и неправильно переписанные уравнения из учебника.

И, вполне возможно, даже этого будет недостаточно, а придется рассматривать полную КЭД.

Более того, даже если рассмотреть любой атом, то согласно классической КМ все состояния атома стабильные, тогда как на самом деле только основное состояние стабильное, а остальные "метастабильные". Несколько лет назад было показано, что если оставить (нерелятивистские) уравнения для электронов, но проквантовать ЭМ поле, то характер спектра изменится: только основное состояние останется собственным значением (т.е. стабильным), а все остальные превратятся в резонансы (т.е. станут метастабильными).

[Munin]

Red_Herring в сообщении #884963 писал(а):

На самом деле это очень серьезный недостаток "релятивистской" теории атома.

Нет. Вас ввели в заблуждение. К релятивистской теории атома этот результат отношения не имеет. Имеет другой, в котором критическая величина $Z\gtrsim 137.$

Red_Herring в сообщении #884963 писал(а):

Но это означает что в этой области нельзя рассматривать классическое ЭМ поле, а надо его квантовать.

Не уверен.

Red_Herring в сообщении #884963 писал(а):

Это очень серьезная, и насколько я понимаю, до конца не сделанная работа

На этом уровне - сделанная.

Red_Herring в сообщении #884963 писал(а):

Более того, даже если рассмотреть любой атом, то согласно классической КМ все состояния атома стабильные, тогда как на самом деле только основное состояние стабильное, а остальные "метастабильные". Несколько лет назад было показано, что если оставить (нерелятивистские) уравнения для электронов, но проквантовать ЭМ поле, то характер спектра изменится: только основное состояние останется собственным значением (т.е. стабильным), а все остальные превратятся в резонансы (т.е. станут метастабильными).

Вообще-то это известно с 1920-х годов. Скорее всего, был получен какой-то другой результат, который вы неточно пересказали.

[Red_Herring]

Дело в том что тут сталкиваются физики, которые "знают" и матфизики, которые доказывают. Обе точки зрения важны, и к сожалению, строгие доказательства в этой области сильно запаздывают. Иногда на многие десятилетия, а иногда, м.б. навсегда

Munin в сообщении #884992 писал(а):

Нет. Вас ввели в заблуждение. К релятивистской теории атома этот результат отношения не имеет. Имеет другой, в котором критическая величина $Z\gtrsim 137.$

Да нет, беда в том что просто нет основного состояния. Дело в том, что у нерелятивистского Гамильтониана стоит $-\hbar^2/(2m) \nabla^2 - Ze^2/r$ и на очень коротких расстояниях $\ell$ положительный первый член масштабируется как $\ell^{-2}$, а отрицательный второй как $\ell^{-1}$, т.е. первый член "довлеет". У релятивистского же

$$ \sqrt{-\hbar^2 c^2 \nabla^2 + m^2c^4} -Ze^2/r $$

масштабирование одно и то же и вопрос сводится к будет ли $-\Delta - \beta/r$ неотрицательным оператором?
Здесь $\beta = (Z\alpha)^2$; в силу однородности при растяжениях "полуограниченный снизу" и "неотрицательный" для данного оператора совпадают. Ответ хорошо известен — это будет титтк $\beta \le 1/4$. В этой модели основного состояния нет при $Z> 137/2$.

Цитата:

Вообще-то это известно с 1920-х годов. Скорее всего, был получен какой-то другой результат, который вы неточно пересказали.

Речь идет о строгом математическом док-ве. Т.е. та же разница между известно и доказано.