Сушка капли воды

[Munin]

На поверхности с углом смачивания $0^\circ<\theta<180^\circ$ находится капля воды, достаточно малая, чтобы считаться сферической. Воздух имеет $\varphi<100\,\%$ Насколько отличается время высыхания этой капли для случаев, когда капля лежит сверху на поверхности, и когда капля висит снизу на поверхности (то есть, вектор $\vec{g}$ меняется на противоположный)?

[Pavia]

Munin в сообщении #883920 писал(а):

и когда капля висит снизу на поверхности

Формой вы пренебрегли. Поэтому не учитываю как $\vec{g}$ влияет на форму.
По поводу угла и сферичности. У вас какие-то противоречия если сферическая, то угол равен 180°.
Капля не может висеть смачивания нет. Как следствие она просто упадёт.
Ну если предположить, что каким-то чудом она висит - на нано крючке.

Размеры маленькие поэтому можно пренебречь и смещением центра капли. Хотя я так понимаю вы хотели что-бы он смещался. Тогда работа по смещению капли за счёт поверхностного натяжения будет действовать по разному. При подтягивании она будет усыхать медленнее. На вскидку разница 1%.

Но это без учёта "скин-эффекта".

Теплый воздух идет в верх и следовательно он задерживается у поверхности висячей капли. А вот у стоячей он холодный. Очень хорошо в контейнере было видно. Палку в снегу ставишь верхняя половина уже растаяла и испарилась. А внизу ещё лед.

[AlexLib]

При испарении капля охлаждается. В слое воздуха, контактирующего с ее поверхностью, абсолютная влажность растет в результате испарения. Из-за контакта с охлаждающейся поверхностью капли температура этого слоя воздуха снижается, что дополнительно увеличивает относительную влажность.
Плотность воздуха в этом слое больше, чем вдалеке от капли.
В ситуации, когда капля висит (под твердой поверхностью) этот воздух будет двигаться вниз, а его место займет "свежий" (более теплый и сухой воздух). Для капли, лежащей на твердой поверхности, такой процесс перемешивания воздуха не происходит. Поэтому в последнем случае испарение капли потребует больше времени.

[Munin]

Pavia в сообщении #883954 писал(а):

По поводу угла и сферичности. У вас какие-то противоречия если сферическая, то угол равен 180°.

Ну естественно, поверхность капли представляет собой часть сферы.

Pavia в сообщении #883954 писал(а):

Размеры маленькие поэтому можно пренебречь и смещением центра капли.

А вот этим, пожалуй, не стоит.

Pavia в сообщении #883954 писал(а):

На вскидку разница 1%.

А в формулах, хотя бы в качественном виде?

Pavia в сообщении #883954 писал(а):

Теплый воздух идет в верх и следовательно он задерживается у поверхности висячей капли. А вот у стоячей он холодный.

Воздух вокруг двух капель совершенно одинаковый. По крайней мере, на начало испарения одинаковый, и потом извне притекает/диффундирует одинаковый, если вы хотите тонкие эффекты учесть.

AlexLib в сообщении #883958 писал(а):

Плотность воздуха в этом слое больше, чем вдалеке от капли.
В ситуации, когда капля висит (под твердой поверхностью) этот воздух будет двигаться вниз, а его место займет "свежий" (более теплый и сухой воздух). Для капли, лежащей на твердой поверхности, такой процесс перемешивания воздуха не происходит.

Ну почему? Воздух тоже будет двигаться вниз, в стороны. А его место займёт "свежий" сверху.

Хорошо творчество пошло :-) Теперь надо начинать порядки малости эффектов оценивать. Хотя думаю, эффекты далеко ещё не все придуманы.

[AlexLib]

Цитата:

Воздух тоже будет двигаться вниз, в стороны

Это если твердая поверхность ограничена (латерально). А для очень большой (по сравнению с каплей) двигаться вниз воздуху некуда.
Что касается оценка порядков величин, - существенно важна исодная влажность воздуха и температура (для оценки скорости диффузионного перемешивания).

[Munin]

AlexLib в сообщении #884012 писал(а):

Это если твердая поверхность ограничена (латерально). А для очень большой (по сравнению с каплей) двигаться вниз воздуху некуда.

Так в стороны же! А где-то там вдалеке он приобретёт другую плотность, и поднимется вверх.

Ваши аргументы ровно так же приложимы и к капле снизу. Для неё тоже "воздуху с боков неоткуда взяться".

AlexLib в сообщении #884012 писал(а):

Что касается оценка порядков величин, - существенно важна исодная влажность воздуха и температура (для оценки скорости диффузионного перемешивания).

Ну что ж, $\varphi$ и $T.$ Допустим, $T$ между тройной и критической точкой.

[GraNiNi]

Munin в сообщении #883920 писал(а):

Насколько отличается время высыхания этой капли для случаев, когда капля лежит сверху на поверхности, и когда капля висит снизу на поверхности

Испарение капли происходит за счет диффузии паров воды с ее поверхности в ненасыщенный ее парами воздух.Так как плотность паров воды меньше, чем воздуха, то кроме молекулярной диффузии, также возникает конвективный поток паров вверх.
Для капли, висящей снизу (на стекле) конвекция вверх будет затруднена поэтому и испаряться она будет дольше.

[Munin]

Вы говорите всё то же самое, что AlexLib, только перевёрнутое вверх ногами :-) И контраргументы те же самые: а почему не будет конвекции в стороны?

[GraNiNi]

Munin в сообщении #884035 писал(а):

Вы говорите всё то же самое, что AlexLib, только перевёрнутое вверх ногами И контраргументы те же самые: а почему не будет конвекции в стороны?

Плотность паров воды меньше плотности воздуха примерно в 1,6 раза.
Локальное изменение плотности за счет охлаждения воздуха при испарении - невелико, максимум 2-3%, поэтому, в суммарном направленном действии Архимедовой силы, им можно пренебречь.

В случае перевернутой капли, в стороны также будет конвекция, поднимающихся вверх и упирающихся в "потолок" паров воды и расползающихся в стороны.
Но это движение будет медленнее, чем вертикальная конвекция.

[Munin]

GraNiNi в сообщении #884048 писал(а):

Но это движение будет медленнее, чем вертикальная конвекция.

Хорошо. Как оценить, насколько медленнее?

[GraNiNi]

Munin в сообщении #884107 писал(а):

Как оценить, насколько медленнее?

Можно попробовать оценить по аналогии с конвективной теплопередачей.
Эмпирически принимают, что коэффициент конвективной теплоотдачи от нагретой горизонтальной поверхности обращенной вниз, примерно в 2 раза меньше, чем от поверхности обращенной вверх.
То есть, разница в скорости испарения будет так же - в 2 раза (при прочих равных условиях).

[Munin]

(В сторону)

У меня чего-то смутное воспоминание, что это я какую-то олимпиадную задачу вспомнил, и там как раз надо было учесть перемещение центра масс капли...

-- 05.07.2014 13:42:27 --

GraNiNi
А условие возникновения конвекции проверять будем?

[GraNiNi]

Все тонкие эффекты, изменяющие геометрию капли, влияют прежде всего на изменение площади поверхности испарения. Но эта разница - невелика, по сравнению с определяющей причиной - разнице в плотности водяного пара и воздуха.

[Munin]

GraNiNi в сообщении #884131 писал(а):

Все тонкие эффекты, изменяющие геометрию капли, влияют прежде всего на изменение площади поверхности испарения.

Вот только они в большинстве одинаковы для капли вверх и капли вниз.

GraNiNi в сообщении #884131 писал(а):

Но эта разница - невелика, по сравнению с определяющей причиной - разнице в плотности водяного пара и воздуха.

Оценочки?

[GraNiNi]

Munin в сообщении #884132 писал(а):

Оценочки?

Эксперимент - критерий истины.
Можно провести реальный опыт с испарением капель на горизонтальном стекле. Главное, чтобы размер (масса) капель были примерно одинаковы.
Важно также поместить стекло в неподвижную воздушную среду (шкаф), так как даже небольшое движение воздушных масс (сквозняк) может сильно исказить результаты.