выборка спичек из двух коробков

[Henrylee]

Spook в сообщении #881882 писал(а):

Henrylee в сообщении #881847 писал(а):

И что тогда означают Ваши последние слова про позицию одной спички?
До сих пор неясно, чего $2^n$.

Если считать, что 0 - спичка осталась, а 1 - была вынута, то всего возможных вариантов $2^n-1$ (кроме пустого коробка, т.е. кол-во последовательностей из 0 и 1, кроме n единиц).

То, что количество двоичных последовательностей длины $n$ равно $2^n$
это ясно. Мне неясно, как Вы соотносите это к данной задаче. Последовательности вытаскивания спичек в данной задаче не имеют необходимо длину $n$.

Spook в сообщении #881882 писал(а):

А второй коробок уже опустел. То есть это кол-во вариантов кол-ва спичек в первом коробке, когда второй опустел.

Жуть ''Количество вариантов количества''. Вы сами себя запутываете, похоже.
Это '''количество'' и так ясно равно $n$ (''варианты количества'' это $1,2,\dots,n$). Только опять же к задаче (к ее решению) это отношения не имеет.

[Spook]

Вот постановка

Spook в сообщении #880428 писал(а):

На каждом шаге наугад выбирается коробок, и из него удаляется спичка. Найти вероятность $p_k$ того, что в момент опустошения одного коробка, в другом останется $k$ спичек.

Henrylee в сообщении #881900 писал(а):

Последовательности вытаскивания спичек в данной задаче не имеют необходимо длину $n$.

Элементы последовательности в моем решении - это не откуда вытаскивали, а была ли вытащена спичка. Вытащена может быть любая из 2n, поэтому и длина последовательности 2n.

Henrylee писал(а):

к задаче (к ее решению) это отношения не имеет.

Вот я не могу понять, почему. Из всех вариантов, когда один коробок опустел, а другой нет, нас интересует только тот, когда в непустом ровно k спичек. Я же не обязан считать кол-во выниманий из определенного коробка, почему нельзя считать спички?

[Henrylee]

Итак, Вы нумеруете спички (различаете их все в обоих коробках).
Затем проводите весь процесс вытаскивания, в конце фиксируете картину -- что и где осталось (какие конкретно спички). Действительно, в этом случае число всех таких вариантов $2(2^n-1)$. Но формулой классической вероятности пользоваться нельзя, так как эти варианты НЕравновероятны. На примере двух спичек в каждой коробке: $n=2$. После вытаскивания могут случиться такие варанты (для пустого первого коробка):

$$ \begin{array}{cc} 12&34\\ \hline\\ 11&00\\ 11&01\\ 11&10 \end{array} $$

Пользуюсь Вашим кодом: 1234 - номера спичек, слева - первый коробок, справа -- второй, 0 - спичка нетронута, 1 - спичку вынули.

Получили, как видим, 3 варианта для одного коробка, для двух -- 6, это и есть Ваши $2(2^2-1)$.
Нетрудно видеть, что вероятности распределяются следующим образом:

$$ \begin{array}{ccc} 12&34&p\\ \hline\\ 11&00&1/4\\ 11&01&1/8\\ 11&10&1/8 \end{array} $$

Во втором коробке, соответственно, симметрично.

[Spook]

Henrylee, мне кажется, я начинаю понимать. Получается, упрощенно, что я считаю несимметричную монету симметричной?

[Henrylee]

Фактически, да.

[Spook]

Я разобрался с задачей и с ошибками в своем решении, большое спасибо!