2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: выборка спичек из двух коробков
Сообщение29.06.2014, 17:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Spook в сообщении #881882 писал(а):

Henrylee в сообщении #881847 писал(а):
И что тогда означают Ваши последние слова про позицию одной спички?
До сих пор неясно, чего $2^n$.

Если считать, что 0 - спичка осталась, а 1 - была вынута, то всего возможных вариантов $2^n-1$ (кроме пустого коробка, т.е. кол-во последовательностей из 0 и 1, кроме n единиц).


То, что количество двоичных последовательностей длины $n$ равно $2^n$
это ясно. Мне неясно, как Вы соотносите это к данной задаче. Последовательности вытаскивания спичек в данной задаче не имеют необходимо длину $n$.

Spook в сообщении #881882 писал(а):

А второй коробок уже опустел. То есть это кол-во вариантов кол-ва спичек в первом коробке, когда второй опустел.

Жуть ''Количество вариантов количества''. Вы сами себя запутываете, похоже.
Это '''количество'' и так ясно равно $n$ (''варианты количества'' это $1,2,\dots,n$). Только опять же к задаче (к ее решению) это отношения не имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: выборка спичек из двух коробков
Сообщение01.07.2014, 22:33 
Аватара пользователя


23/01/08
565
Вот постановка
Spook в сообщении #880428 писал(а):
На каждом шаге наугад выбирается коробок, и из него удаляется спичка. Найти вероятность $p_k$ того, что в момент опустошения одного коробка, в другом останется $k$ спичек.


Henrylee в сообщении #881900 писал(а):
Последовательности вытаскивания спичек в данной задаче не имеют необходимо длину $n$.

Элементы последовательности в моем решении - это не откуда вытаскивали, а была ли вытащена спичка. Вытащена может быть любая из 2n, поэтому и длина последовательности 2n.

Henrylee писал(а):
к задаче (к ее решению) это отношения не имеет.

Вот я не могу понять, почему. Из всех вариантов, когда один коробок опустел, а другой нет, нас интересует только тот, когда в непустом ровно k спичек. Я же не обязан считать кол-во выниманий из определенного коробка, почему нельзя считать спички?

 Профиль  
                  
 
 Re: выборка спичек из двух коробков
Сообщение01.07.2014, 23:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Итак, Вы нумеруете спички (различаете их все в обоих коробках).
Затем проводите весь процесс вытаскивания, в конце фиксируете картину -- что и где осталось (какие конкретно спички). Действительно, в этом случае число всех таких вариантов $2(2^n-1)$. Но формулой классической вероятности пользоваться нельзя, так как эти варианты НЕравновероятны. На примере двух спичек в каждой коробке: $n=2$. После вытаскивания могут случиться такие варанты (для пустого первого коробка):
$$
\begin{array}{cc}
12&34\\
\hline\\
11&00\\
11&01\\
11&10
\end{array}
$$
Пользуюсь Вашим кодом: 1234 - номера спичек, слева - первый коробок, справа -- второй, 0 - спичка нетронута, 1 - спичку вынули.

Получили, как видим, 3 варианта для одного коробка, для двух -- 6, это и есть Ваши $2(2^2-1)$.
Нетрудно видеть, что вероятности распределяются следующим образом:
$$
\begin{array}{ccc}
12&34&p\\
\hline\\
11&00&1/4\\
11&01&1/8\\
11&10&1/8
\end{array}
$$
Во втором коробке, соответственно, симметрично.

 Профиль  
                  
 
 Re: выборка спичек из двух коробков
Сообщение02.07.2014, 21:17 
Аватара пользователя


23/01/08
565
Henrylee, мне кажется, я начинаю понимать. Получается, упрощенно, что я считаю несимметричную монету симметричной?

 Профиль  
                  
 
 Re: выборка спичек из двух коробков
Сообщение03.07.2014, 08:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/10/07
1221
Самара/Москва
Фактически, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: выборка спичек из двух коробков
Сообщение03.07.2014, 13:22 
Аватара пользователя


23/01/08
565
Я разобрался с задачей и с ошибками в своем решении, большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group