ОТО

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #882385 писал(а):

Много динамометров тут ни при чем.

Ну как же? Вам нелинейность не понравилась, а если мы возьмём много динамометров, то все они будут в линейном режиме.

Alex-Yu в сообщении #882385 писал(а):

При чем тут то, что динамометр нужно проградуировать. И градуировать придется с помощью второго закона (если откинуть закон гравитации). И получается вытягивание самого себя за волосы:-)

Ну, рано или поздно мы всё равно должны будем принять что-то за эталон. Это банальность, и не говорите, что вы на ней спотыкаетесь.

Да, всё запутано в клубок. Но в этом клубке достаточно одну какую-то штуку взять и назначить эталоном (хоть массу, хоть силу), и всё остальное вешается на неё, и выстраивается. (Разумеется, кинематические единицы длины и времени тоже надо какие-то выбрать.

Например, хороший такой эталон массы: кубический дециметр воды.

Alex-Yu в сообщении #882385 писал(а):

Но с современной точки зрения это ну никак не фундаментальные рассуждения.

Ну да :-) Сам закон Гука не фундаментальный. А что фундаментальное? Закон силы между двумя атомами водорода?

Ascold в сообщении #882439 писал(а):

Возвращаясь к теме про литературу: хорошая книга про класс. механику с лагранжевым и гамильтоновым формализмами более подробная, чем ЛЛ1 и более разжёванная, "Курс теоретической механики для физиков", автор - Ольховский.

Наиболее подробная, что я видел, - это Маркеев "Теоретическая механика". Он даёт ну все-все-все варианты формализмов, и те, которые в обычных учебниках давно забыты или валяются на периферии.

Вот только, кажется, про связи у него мало рассказано. Но связи - это отдельная тема, тут надо у Oleg Zubelevich учебники спросить.

Ms-dos4 в сообщении #882441 писал(а):

Если говорить про теормех то Голдстейн так же очень хорош.

Всего Голдстейна не читал. Но чем он хорош - это последней главой.
"Методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей"
Её очень удобно прочитать перед, скажем, ЛЛ-2.

Кстати, ещё Медведев "Начала теоретической физики" тоже хорош параграфом "Лагранжев формализм для поля".

-- 01.07.2014 01:00:57 --

Oleg Zubelevich
Кстати, и ваше внимание позвольте обратить на книгу Медведева. Там в предисловии говорится, что автор поставил себе целью написать книгу "без каких-либо пропусков в логике или математике" - насколько ему это удалось, судить не мне, но вообще книга хорошая. Как раз такая, чтобы рекомендовать её "не вместо, а кроме".

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #882482 писал(а):

Да, всё запутано в клубок.

Потому ньютоновская механика и несовершенна. Слишком путанный клубок. Вот уже в лагранживой, если симметрию добавить, путаницы немного меньше. А в ОТО НАМНОГО меньше.

Вот если добавить закон гравитации и ограничиться только гравитационными взаимодействиями, то ньютонова механика становится менее путанной. Собственно только в таком варианте она и является чем-то вразумительным. Кстати, если правильно помню, Фейнман в "Характере физических законов" (ну совсем популярная книжка) писал, что закон гравитации Ньютона является существенной частью всей механики Ньютона.

-- Вт июл 01, 2014 12:56:41 --

Munin в сообщении #882482 писал(а):

Но в этом клубке достаточно одну какую-то штуку взять и назначить эталоном (хоть массу, хоть силу),

Не-а. Придется и массу и силу. Или, если взять только массу (сравнение с эталоном массы можно устроить без второго закона), то придется второй закон воспринимать просто как обозначение. Просто обозначили $ma$ через $F$, только и всего. Я по несколько раз в день обозначаю одной буквой математические комбинации других букв. Это что, я законы природы открываю???? По несколько штук в день Абсурд.

-- Вт июл 01, 2014 12:59:29 --

Munin в сообщении #882482 писал(а):

А что фундаментальное?

Калибровочный принцип. Или принцип геометризации в ОТО. Они, кстати, чем-то похожи. Помнится Девитт в 60-х даже пытался свести калибровочный принцип к геометризации. Не знаю чем это все закончилось и закончилось ли.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #882607 писал(а):

Потому ньютоновская механика и несовершенна.

В этом смысле, любая теория несовершенна, поскольку опирается на экспериментально определённые величины. Или вы о TOE мечтаете? Скажите это явно, и мы разойдёмся в разные стороны.

Про "клубок" я говорил всего лишь образно, в том смысле, что в любой формальной системе можно выбирать аксиоматики различными способами, тогда аксиомы одной системы будут доказываемыми теоремами в другой системе. Аналогично, и в физической теории есть такое свойство, только включает оно не только аксиомы (постулаты) теории, но и экспериментально наблюдаемые величины.

Alex-Yu в сообщении #882607 писал(а):

Вот если добавить закон гравитации и ограничиться только гравитационными взаимодействиями, то ньютонова механика становится менее путанной. Собственно только в таком варианте она и является чем-то вразумительным.

Собственно, в таком варианте она становится крайне узко применимой, только небесная механика, и всё, и то не вся.

А на практике ньютоновскую механику используют в основном для твёрдых и упругих тел, плюс различных известных сил, из которых сила тяжести обычно не на первом месте.

Alex-Yu в сообщении #882607 писал(а):

Не-а. Придется и массу и силу. Или, если взять только массу (сравнение с эталоном массы можно устроить без второго закона), то придется второй закон воспринимать просто как обозначение. Просто обозначили $ma$ через $F$, только и всего. Я по несколько раз в день обозначаю одной буквой математические комбинации других букв. Это что, я законы природы открываю???? По несколько штук в день :-) Абсурд.

Я на эту тему тоже метался в сумбуре, потом выяснил, что суть не в одной формуле $\vec{F}=m\vec{a},$ а в том, как одно и то же тело ускоряется разными воздействиями, и как одно и то же воздействие ускоряет разные тела.

Рекомендую немножко занудную брошюрку
Журавлев В.Ф. Основания механики. Методические аспекты. (Препринт, 1985)

Alex-Yu в сообщении #882607 писал(а):

Калибровочный принцип.

Ну, всё бы хорошо, но в нём ни одной экспериментально измеряемой величины нет.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #882828 писал(а):

Я на эту тему тоже метался в сумбуре, потом выяснил, что суть не в одной формуле $\vec{F}=m\vec{a},$ а в том, как одно и то же тело ускоряется разными воздействиями, и как одно и то же воздействие ускоряет разные тела.

Да понимаю я это все! Говорю же кое-что устроить можно. Но все это уж очень убого. И никак не фундаментально с современной точки зрения.

Неужто Вы думаете, что я никогда не применял совершенно ньютоновскую механику. К пружинкам и веревкам Но надо понимать ее фундаментальную методическую непоследовательность. И даже в пределах ее применимости (никаких квантов или релятивизма). Вот к лагранжевой механике (классической) у меня вопросов нет, там все четко и понятно. Правда только для консервативных систем. Но, строго говоря, неконсервативные системы это уже не совсем механика, тепло там фигурирует.

-- Ср июл 02, 2014 00:55:48 --

Munin в сообщении #882828 писал(а):

Ну, всё бы хорошо, но в нём ни одной экспериментально измеряемой величины нет.

Как только появится конкретная группа и лагранжиан так сразу и наблюдаемые величины будут. В ньютоновой механики тоже пока не написано чему конкретно равны силы ну никаких наблюдаемых величин

[Oleg Zubelevich]

Alex-Yu в сообщении #882901 писал(а):

Но, строго говоря, неконсервативные системы это уже не совсем механика, тепло там фигурирует.

неконсервативные системы -- стандартный объект термеха, например, маятник Капицы -- неконсервативная гамильтонова система.

Munin в сообщении #882482 писал(а):

а книгу Медведева. Там

понял, спасибо

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #882901 писал(а):

Но все это уж очень убого. И никак не фундаментально с современной точки зрения.

Всё-таки, а что такое "фундаментально", в вашем словоупотреблении? Вы про TOE? Или про SM. Ну да, ньютоновская механика ≠ SM, с этим никто не спорит.

Кстати, почитайте у Медведева первые же параграфы, о том, что такое механика, и какую роль она играет в физике. Мне понравилось, как изложено.

Oleg Zubelevich в сообщении #882925 писал(а):

неконсервативные системы -- стандартный объект термеха, например, маятник Капицы -- неконсервативная гамильтонова система.

Скорей всего, Alex-Yu имел в виду системы не с внешними силами, а с внутренними потерями (например, трение, или неидеальный удар).

Внешние силы, конечно, не имеют сохранения энергии, но их можно физически рассмотреть как часть большей системы, где тела, создающие вынуждающие силы, оказываются включёнными в систему. Например, для маятника Капицы - его подвес может быть приделан к очень массивному пружинному маятнику.

Это, конечно, типичная для физика, но не для математика аргументация :-)

Математики смотрят на систему как на предзаданную, и анализируют её в том виде, в котором она предложена. Физики смотрят на мир как на сплетение различных физических законов, которые накладываются друг на друга как полупрозрачные слои. И в этом сплетении, выбирают системы по собственному произволу, чтобы их было удобно и/или интересно анализировать (а интересно - подразумевает практическую решаемость, возможность получить какие-то результаты). Alex-Yu скорее говорит не про системы per se, а про механический и другие слои физической реальности: термодинамику, микроскопические движения, колебания в сплошных средах, разрушение материалов и т. п.

Alex-Yu в сообщении #882901 писал(а):

В ньютоновой механики тоже пока не написано чему конкретно равны силы ну никаких наблюдаемых величин

Ну почему, массы там вполне наблюдаемые :-) Можем взять материальную точку, отнести на рынок, положить на весы и взвесить :-)

Кажется, я начинаю улавливать, что такое по-вашему "фундаментальная". Это просто "общая математическая теория, оторванная от физической интерпретации".

Ну так, и ньютоновскую механику можно в таком виде интерпретировать. Это теория СОДУ 2 порядка. Не хуже, чем лагранжева теория - теория минимизации интегрального функционала, или гамильтонова теория - теория симплектического многообразия. Подите покажите мне (классическую) физическую систему, которую нельзя как ДУ 1-2 порядка рассмотреть.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #882953 писал(а):

Можем взять материальную точку, отнести на рынок, положить на весы и взвесить

Не пойдет. Вы же хотите рассматривать ньютоновскую механику без закона гравитации (как обязательной части). С этим законом вообще все ОК. Впрочем, можно массы определить. Без гравитации и без 2-го закона. Просто устроив взаимодействие (причем не важно как именно устроенное) с эталоном массы. И дальше по ускорениям.

Да, на счет действия одной силы на разные тела. А откуда Вы знаете, например, что одна и та же пружина, одинаково растянутая, одинаково действует на разные тела? И вообще, В КАКОМ СМЫСЛЕ это "одинаково"? Тем более что есть пример когда одно и то же притяжение Земли по разному на эти тела действует. Как не выкручивайтесь, ВСЕГДА где-то подспудно, может очень и очень неявно, будет $F=ma$ как ОПРЕДЕЛЕНИЕ что такое сила (или нужен закон гравитации). А тогда это просто обозначение. Вы даже не сможете установить экспериментально закон Гука (а вдруг там не линейная функция, а скажем корень?) без $F=ma$ (или закона гравитации). Так что использовать закон Гука для ОПРЕДЕЛЕНИЯ силы не получается. Замести под ковер, сделать неявным все это можно, конечно.

Кстати, расскажите мне как прицепить пружинный динамометр к атому? Идея атомов намного древнее механики Ньютона. ОПРЕДЕЛЕНИЕ что такое сила должно быть универсальным, приложимым и к атому тоже. Вот с определением (!) $F=ma$ все нормально. С законом гравитации --- тоже. Хотябы в принципе. А с пружиной?

-- Ср июл 02, 2014 12:02:07 --

Munin в сообщении #882953 писал(а):

Кажется, я начинаю улавливать, что такое по-вашему "фундаментальная". Это просто "общая математическая теория, оторванная от физической интерпретации".

Да не считаю я, что ньютоновская механика уж совсем бред! Но методические (именно в физическом плане) проблемы в ней есть. Это вовсе не идеал к которому все должны стремиться. А некоторые стремятся.

[epros]

Alex-Yu в сообщении #883048 писал(а):

Вы же хотите рассматривать ньютоновскую механику без закона гравитации (как обязательной части).

Alex-Yu, а почему бы не исходить из такой интерпретации:
1) Силы определяются вне механики (т. е. НМ только декларирует возможность их существования).
2) Ускорение определяется кинематически (с использованием часов и линеек).
3) Масса определяется вторым законом.

[Alex-Yu]

epros в сообщении #883081 писал(а):

а почему бы не исходить из такой интерпретации:
1) Силы определяются вне механики

Прежде всего нужно сказать а что это за "зверь", силы. Наиболее естественно считать, что сила это просто $ma$. Но тогда это определение, а не закон природы.

Хотите еще? Вот первый закон. Да он же абсолютно бессодержателен!!! Как бы ни двигалось тело, всегда можно найти систему отсчета, в которой это тело движется равномерно и прямолинейно! И даже много таких систем (с разными скоростями). Этот "закон" вообще ничего не говорит о том, как устроена Природа. Просто потому, что КАК БЫ ОНА НИ БЫЛА УСТРОЕНА, всегда можно устроить такой "закон". Впрочем, сам Ньютон вроде считал, что есть некая выделенная, абсолютная система отсчета (он ее абсолютным пространством называл). В ТАКОМ случае первый закон осмысленен. Но вот беда, "такой случай" это полная чушь на самом деле.

На самом деле закон будет содержателен, например, в таком виде: если одно свободное тело движется прямолинейно и равномерно, то другое свободное тело тоже движется прямолинейно и равномерно.

Кстати, у Ньютона с (кажется) Лейбницем была большая "драка". Первый считал, что задача одного тела осмысленна, а второй --- что бессмысленна.

В общем это все представляет в основном исторический интерес. Действительно интересно бы почитаь самого Ньютона, с кем и как он дискутировал и т.п. Вполне возможно, что это уже переизлагатели чепухи понаписали. Но где на такое чтение взять времени... Да и, по большому счету, все эти разговоры или чтения все равно не ведут никуда. Чисто "платонический" интерес

-- Ср июл 02, 2014 16:36:25 --

epros в сообщении #883081 писал(а):

3) Масса определяется вторым законом.

Массу можно определить (в виде сравнения с эталоном) без второго закона. А если из второго закона определять и силу, и массу, то это даже не определение, это тогда бессмысленная манипуляция буквами. Одно равенство может определить одну букву. Но не две.

[Oleg Zubelevich]

половина этих вопросов (если не все) разрешается внимательным чтением первых глав учебника Арнольда.

[epros]

Alex-Yu в сообщении #883114 писал(а):

epros в сообщении #883081 писал(а):

а почему бы не исходить из такой интерпретации:
1) Силы определяются вне механики

Прежде всего нужно сказать а что это за "зверь", силы. Наиболее естественно считать, что сила это просто $ma$.

По-моему, в рамках механики достаточно сказать, что это вектор, имеющий точку приложения, и длину, измеряемую в ньютонах.

Alex-Yu в сообщении #883114 писал(а):

Вот первый закон. Да он же абсолютно бессодержателен!!! Как бы ни двигалось тело, всегда можно найти систему отсчета, в которой это тело движется равномерно и прямолинейно!

А по-моему смысл в том, чтобы все тела (в отсутствие сил) двигались прямолинейно и равномерно. Одно дело — подобрать отдельную систему отсчёта под каждое тело, а другое — подобрать одну систему отсчёта для любых тел.Чувствуете, что кванторы всеобщности и существования в этих утверждениях идут в разных порядках?

Alex-Yu в сообщении #883114 писал(а):

epros в сообщении #883081 писал(а):

3) Масса определяется вторым законом.

Массу можно определить (в виде сравнения с эталоном) без второго закона.

Как же, интересно Вы будете сравнивать?

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #883048 писал(а):

Не пойдет. Вы же хотите рассматривать ньютоновскую механику без закона гравитации (как обязательной части).

А я законом гравитации и не пользуюсь. Я пользуюсь известным мне эталонным силовым полем $\vec{F}=m\vec{g}.$ Заметьте, весы (и даже рынки) существовали на свете задолго до того, как Этвеш измерил массу Земли.

Alex-Yu в сообщении #883048 писал(а):

Да, на счет действия одной силы на разные тела. А откуда Вы знаете, например, что одна и та же пружина, одинаково растянутая, одинаково действует на разные тела?

Нучтоподелаешь. Я чешу в затылке, и говорю "мне кажется".

На этом уровне, я повторяю, вам к Журавлёву и Медведеву. С ними спорьте яростно, а меня увольте.

Alex-Yu в сообщении #883048 писал(а):

Кстати, расскажите мне как прицепить пружинный динамометр к атому? ...ОПРЕДЕЛЕНИЕ что такое сила должно быть универсальным, приложимым и к атому тоже.

Давайте сначала расскажите мне, как вы засунете пробный заряд в позитроний, чтобы определить там по определению $\vec{E}$ и $\vec{B}.$

Ну не опускайтесь до такого уровня.

Что такое волновая функция, тем более дираковская, мы на таком "универсальном" уровне определить не можем. Нет, мы постулируем такую величину, входящую в уравнение, а дальше говорим, как сопоставлять предсказания теории и экспериментально наблюдаемые явления и величины. И во второй детали - никакой фундаментальности нет. Её там пытались навести, но безуспешно.

Alex-Yu в сообщении #883048 писал(а):

Да не считаю я, что ньютоновская механика уж совсем бред! Но методические (именно в физическом плане) проблемы в ней есть.

А у кого их нет?

Мне ближе простая идеология: "работает - не трожь". Мечтать о фундаментальности хорошо в идеальном мире. А в нашем - первой задачей физики было и будет описание реальности до пределов точности измерений.

И фундаментальность я понимаю только в одном смысле: как близость к наиболее всеобщей теории, охватывающей все явления и взаимодействия.

А что вы под этим словом понимаете - вы так и не признались. Я уже устал переспрашивать.

-- 02.07.2014 15:54:41 --

Alex-Yu в сообщении #883114 писал(а):

Как бы ни двигалось тело, всегда можно найти систему отсчета, в которой это тело движется равномерно и прямолинейно! И даже много таких систем (с разными скоростями). Этот "закон" вообще ничего не говорит о том, как устроена Природа. Просто потому, что КАК БЫ ОНА НИ БЫЛА УСТРОЕНА, всегда можно устроить такой "закон".

Нет, если два тела движутся по мировым линиям, образующим кольцо, то нельзя устроить такой закон.

Alex-Yu в сообщении #883114 писал(а):

Массу можно определить (в виде сравнения с эталоном) без второго закона.

Это как же вы её сравнивать будете? :-) Либо по 2 закону, либо внешним способом по отношению к механике. А это вы уже отвергли, когда вам epros предложил на силах.

Alex-Yu в сообщении #883114 писал(а):

А если из второго закона определять и силу, и массу, то это даже не определение, это тогда бессмысленная манипуляция буквами. Одно равенство может определить одну букву. Но не две.

Вам уже напоминали, что может и две. Если вспомнить, что это не одно равенство, а много-много равенств, для разных тел и разных воздействий.

Oleg Zubelevich в сообщении #883134 писал(а):

половина этих вопросов (если не все) разрешается внимательным чтением первых глав учебника Арнольда.

Да не только Арнольда, это во всех учебниках по механике даётся. Вообще, не понимаю, что происходит, Alex-Yu, вроде, не такого уровня человек...

epros в сообщении #883154 писал(а):

По-моему, в рамках механики достаточно сказать, что это вектор, имеющий точку приложения, и длину, измеряемую в ньютонах.

...причём Ньютон был невысокого роста :-)

[Lukum]

Oleg Zubelevich в сообщении #883134 писал(а):

половина этих вопросов (если не все) разрешается внимательным чтением первых глав учебника Арнольда.

Подскажите полное название книги.
Математические методы классической механики, Арнольд ?

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #883161 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #883114
писал(а):
Массу можно определить (в виде сравнения с эталоном) без второго закона.
Это как же вы её сравнивать будете?

Ну это мы еще в 9-ом классе проходили Может сейчас уже и не проходят. Отношение масс двух тел это отношение их ускорений при их взаимодействии, по определению. И совсем не обязательно сюда "подтягивать" второй и третий законы.

-- Ср июл 02, 2014 21:33:56 --

Munin в сообщении #883161 писал(а):

Если вспомнить, что это не одно равенство, а много-много равенств, для разных тел и разных воздействий.

Число уравнений возрастает, но и неизвестных сил тоже. Не проходит.

-- Ср июл 02, 2014 21:43:24 --

Munin в сообщении #883161 писал(а):

И фундаментальность я понимаю только в одном смысле: как близость к наиболее всеобщей теории, охватывающей все явления и взаимодействия.

По нынешним временам это уж точно не про механику Ньютона

Да успокойтесь, никто механику Ньютона не предлагает "списать в утиль". Речь ТОЛЬКО ОБ ОДНОМ: не делать из нее фетиша. Мол в ньтоновой механики все понятно, а в той же ОТО --- не понятно. И пока мы ОТО не приведем к ньютонианскому виду, ничего в ОТО понять нельзя. Что-то же такое нам epros рекламировал. Вот я и говорю, что понятность ньютоновой механики в значительной мере иллюзорна. По мне так ОТО понятнее чем ньютонова механика, естественней. Но можно научиться решать задачи и в ньютоновой механике. В пределах ее применимости, конечно. Все описанные трудности можно научиться обходить.

Все дело в том, что поняте силы кажется очень интуитивно ясным. Просто потому, что мы можем прямо сопоставить его со своими мускульными ощущениями. Но если разобраться, да еще потребовать достаточной общности, то это понятие ничуть не проще, чем совсем другие понятия, на которых строятся другие, более совершенные виды механики. Даже сложнее. Ясность (даже тривиальность) понятия силы ИЛЛЮЗОРНА если поглубже "копнуть".

-- Ср июл 02, 2014 21:56:39 --

epros в сообщении #883154 писал(а):

А по-моему смысл в том, чтобы все тела (в отсутствие сил) двигались прямолинейно и равномерно.

Достаточно для двух. Тогда и для всех само получится. Но во всех же учебниках пишут про ОДНО! А это (про одно) --- бессмыслица Утверждение про одно тело --- вообще не закон природы.

[Oleg Zubelevich]

думаю, что основное теоретическое значение классической механики состоит в том, что она является источником хаотических систем, которые достаточно просты, чтоб их можно было изучать. Собственно, изучение хаоса и началось с классической динамики, с ращепления сепаратрис , открытого Пуанкаре.