Подмножества

[Mathusic]

Bonaqua в сообщении #882004 писал(а):

Единственная мое предположение, это что множество $A$ содержит единственное действительное число $0$

А почему? Вдруг есть какие-то еще элементы, принадлежащие этому пересечению?

[Bonaqua]

Mathusic в сообщении #882006 писал(а):

А почему? Вдруг есть какие-то еще элементы, принадлежащие этому пересечению?

Правда, не могу больше ничего сказать. Мыслю интуитивно, поскольку пока не встречал подобных примеров и методов к их решению.
Если только выйти к противоречию с вашим примером, если подставить любое x \ne 0, то найдется такое $k>\frac {1} {|x|}$, при котором $x$ не принадлежит $A_k$

[Mathusic]

Bonaqua в сообщении #882008 писал(а):

если подставить любое x \ne 0, то найдется такое $k>\frac {1} {|x|}$, при котором $x$ не принадлежит $A_k$

Почему $x$ не будет принадлежать $A_k$?

[Lia]

Bonaqua
Формулы должны набираться в следующем виде:

[math]$...$[/math]

Наличие долларов обязательно, а тег math при этом проставляется сам.

[Bonaqua]

Mathusic в сообщении #882033 писал(а):

Почему $x$ не будет принадлежать $A_k$?

Говорю же, размышлял интуитивно
Я исхожу только из наивного неравенства
$-\frac {1} {k}<x<\frac {1} {k}$

[Mathusic]

Bonaqua в сообщении #882041 писал(а):

Я исхожу только из наивного неравенства
$-\frac {1} {k}<x<\frac {1} {k}$

Как-то это странно, ведь это совсем другое неравенство, и обозначает оно совершенно другое

Bonaqua в сообщении #882041 писал(а):

Говорю же, размышлял интуитивно

Ну тогда объясните без неравенств всяких -- чисто на словах.

[Bonaqua]

Mathusic в сообщении #882053 писал(а):

Как-то это странно, ведь это совсем другое неравенство, и обозначает оно совершенно другое

По моему наивному мнению я принял $A_k=(-\frac1k,\frac1k)$ за интервал $-\frac {1} {k}<x<\frac {1} {k}$ и исходил именно от обратного.
Если имелось в виду что-то другое, то я без понятия.

[Aritaborian]

Bonaqua, вот вы всё талдычите: «наивно, интуитивно...». Кто вы после этого? Кто угодно, но не математик. Наивность к «настоящей» математике вообще не имеет никакого отношения. А интуицию вы будете иметь право применять только после того, как докажете $100500$ теорем и решите $100500^2$ задач.

[Bonaqua]

Цитата:

Кто вы после этого? Кто угодно, но не математик. Наивность к «настоящей» математике вообще не имеет никакого отношения. А интуицию вы будете иметь право применять только после того, как докажете $100500$ теорем и решите $100500^2$ задач.

Лучше не оффтопьте, а помогите
Тем более, лучше хоть как-то понимать, чем никак.

[arseniiv]

Bonaqua в сообщении #882004 писал(а):

А через оператор вида $\bigcup\limits_{a}^{b}$?

Честно снова не понял. Это ведь та же самая* операция, просто запись другая.

Bonaqua в сообщении #882004 писал(а):

Который первое. Просто у Никольского законы де Моргана названы как принцип двойственности.

Ну, если уж они так названы — в чём вопрос? Хотя название вряд ли можно считать удачным, какое-то слишком глобальное. В математике много двойственностей всяких.

* очень точно — нет: например, в аксиоматике ZFC постулируется существование объединение $\bigcup\mathcal A$ вообще любого семейства множеств $\mathcal A$, не важно какой мощности, а $A\cup B$ определяется как $\bigcup\{A, B\}$, и $\bigcup_{i\in I} A(i)$ определяется как $\bigcup\left(A(I)\right)$. Т. е. тут ни одна из двух обычных записей не использует в определении другую — ни одна не «лучше»; по-человечески же это вообще просто одно и то же.

-- Пн июн 30, 2014 02:45:47 --

Bonaqua в сообщении #882004 писал(а):

Единственная мое предположение, это что множество $A$ содержит единственное действительное число $0$

Можете укрепить его и увидеть путь к аргументам, нарисовав друг под другом несколько числовых осей с промежутками $A_1, A_2, A_3$ и посмотря на последовательные объединения.

P. S. Bonaqua, пожалуйста, набирайте формулы просто как $что-нибудь$ — теги math сами проставятся, а вот при их наборе доллары, включающие математический режим, сами не проставятся. В редких случаях (чертёж с помощью TikZ сделать, например) они вредны, но в основном необходимы, потому что
(1) математический режим, конечно, сам включится после встречи большинства математических команд типа \times, но до того шрифт и типографика будут текстовые и совсем не соответствующие: X \cup Y=A_{i} vs, $X\cup Y=A_i$;
(2) при цитировании кнопкой на месте формулы остаётся только её код без тегов math, так что цитирующему приходится расставлять неуказанные доллары заново.
Вот такая просьба. Надеюсь, вы сочтёте её обоснованной.

-- Пн июн 30, 2014 02:53:23 --

Попытка расшифровки вышецитированного непонятного куска:

Bonaqua в сообщении #882004 писал(а):

А через оператор вида $\bigcup\limits_{a}^{b}$ ? Так $X \cup Y=A_{i}$
$\bigcup\limits_{i=1}^{7}A_{i}$

$X\cup Y$ — это ведь одно множество $\{1,\ldots,7\}$, так что если $A_i$ определить равным ему, это будет просто последовательность из одинаковых значений. Объединение $A_i$, сколько бы их там не было, потому будет равно этому значений. Вряд ли вы это имели в виду?

Вы хотели сказать, что $\{1,2,3\} = \{1\}\cup\{2\}\cup\{3\}$? Такое равенство можно, конечно, переписать для любого множества: $A = \bigcup\{\{x\}:x\in A\}$ (с индексами будет неестественно) — только цель неясна.

[Munin]

Aritaborian в сообщении #882078 писал(а):

Bonaqua, вот вы всё талдычите: «наивно, интуитивно...». Кто вы после этого? Кто угодно, но не математик.

А он и не должен быть математиком. Такие задачки на первом курсе всем дают, вплоть до самых технарей и программистов.

[Bonaqua]

arseniiv в сообщении #882082 писал(а):

Вы хотели сказать, что $\{1,2,3\} = \{1\}\cup\{2\}\cup\{3\}$? Такое равенство можно, конечно, переписать для любого множества: $A = \bigcup\{\{x\}:x\in A\}$ (с индексами будет неестественно) — только цель неясна.

Я просто-напросто еще не очень соображаю как правильно оформлять операторы
Но, спасибо за попытку, вроде бы теперь стало чуть яснее.

-- 30.06.2014, 01:07 --

Так, собственно, мне интересно, какое же верное решение у задачи представленной Mathusic'ом?

[Aritaborian]

Munin в сообщении #882098 писал(а):

А он и не должен быть математиком.

Munin, но вы ведь не станете возражать против того, что в математике строгость превыше всего? А в таких вещах, как основы теории множеств, понимание должно быть абсолютным.

Munin в сообщении #882098 писал(а):

Такие задачки на первом курсе всем дают, вплоть до самых технарей и программистов.

Не знаю, как там у вас в России, а у нас в Беларуси, увы, ни черта подобного. Можно стать отличным, скажем, электронщиком и при этом ни разу в жизни не слышать словосочетание «пересечение множеств».

[Munin]

Bonaqua в сообщении #882103 писал(а):

Так, собственно, мне интересно, какое же верное решение у задачи представленной Mathusic'ом?

Это решение включает в себя не только ответ, который можно угадать по наитию, но и его строгое обоснование, почему именно этот ответ верен, а любые другие - неверны.

-- 30.06.2014 01:20:38 --

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #882110 писал(а):

Munin, но вы ведь не станете возражать против того, что в математике строгость превыше всего?

Как раз буду! :-) Но не перед учениками. Пущай приучаются к строгости, это правильно. По крайней мере, на сдаче экзаменов пригодится.

Aritaborian в сообщении #882110 писал(а):

А в таких вещах, как основы теории множеств, понимание должно быть абсолютным.

А такое разве бывает? Начиная с "что такое множество"... :-)

Aritaborian в сообщении #882110 писал(а):

Не знаю, как там у вас в России, а у нас в Беларуси, увы, ни черта подобного. Можно стать отличным, скажем, электронщиком и при этом ни разу в жизни не слышать словосочетание «пересечение множеств».

Нет, я не говорю, что всем технарям это дают в обязательном порядке, но я говорю, что тот, кто такое получил в качестве ДЗ, совсем не обязан учиться на математика. Квантор не $\forall,$ а $\exists.$

[Aritaborian]

Munin в сообщении #882111 писал(а):

тот, кто такое получил в качестве ДЗ, совсем не обязан учиться на математика.

А давайте спросим ;-)
Bonaqua, вы студент? На каком факультете учитесь?