Раз Вы начали решать задачу о поднятии камней, то интересно было бы полное и корректное решение.
Ёлы-палы! Это вообще была не моя тема. Я всего лишь на вопрос тс пояснил, каким образом можно связать изменение гравитационного поля с механической энергией, затрачиваемой на поднятие неких камней. Поскольку энергия на поднятие камней выражается через их массу и ускорение свободного падения, я указал формулу (хорошо известную ещё из ньютоновской механики), связывающую ускорение свободного падения с массой. Я утверждаю, что в ОТО она тоже работает.
Но поскольку тс усомнился в применимости этой формулы в ОТО, возник
совершенно побочный вопрос: убедиться, что это так. Что требует прямых расчётов ТЭИ, которые я, конечно, ранее проделывал, но повторять мне их здесь и сейчас совершенно не охота.
В связи с тем, что Ваше сшивка противоречит тому, что написано в других учебниках, хотелось бы разобраться , у кого верное решение.
Вы совершенно не разобрались с тем, что такое вообще сшивка, а берётесь судить о каких-то противоречиях. Наверное, шрифт не совпадает?
Это не есть полная модель пространства-времени, поскольку есть еще массивная сфера (=оболочка). Компоненты метрики должны быть непрерывны на ней также. В координатах кривизны это мне сделать не удается.
Похоже, все попытки что-либо Вам объяснить бесполезны... Это полная модель пространства-времени. Массивная сфера — это область шва. Компоненты метрики непрерывны на ней также.
Я пытался и пока ничего не получилось.
Охх...
1) Берёте какую-нибудь компоненту той метрики, которую я выписал выше, например,
.
2) Вычисляете её производную по
под сферой, подставляете
.
3) Вычисляете её производную по
над сферой, подставляете
.
4) Вычитаете из (3) - (2) и умножаете на
. У Вас получилось выражение для второй производной
по
на сфере.
5) Продолжаете в том же духе...
Хочу увидеть метрические компоненты на массивной сфере ( не под и не над ней). Давно бы выписали и отделались.
Так смотрите лучше. Подставьте в выписанную мной формулу
и получите метрику на сфере. Заодно убедитесь, что метрика под сферой непрерывно переходит в метрику над сферой.