Почему так обидно мала роль математики в жизни?

[Red_Herring]

profrotter
Далась Вам эта "замкнутая форма". Разумеется, если решение какого-нибудь уравнения дается простым явным выражением—это полезно. А если нет? Бывает, что неявные функции можно прекрасно исследовать и установить их свойства. А бывает, что явное выражение есть, но из него весьма сложно что-либо полезное извлечь (ну например корни полиномов 3ей и 4ой степеней). А вот решение ОДУ выраженное в терминах какой-либо специальной функции—это что? С одной стороны—вроде как явное "замкнутое выражение", с другой—сама функция-то неэлементарная.

[prof.uskov]

Red_Herring в сообщении #880148 писал(а):

profrotter
Разумеется, если решение какого-нибудь уравнения дается простым явным выражением—это полезно. А если нет? Бывает, что неявные функции можно прекрасно исследовать и установить их свойства.

Кстати, в теории автоматического управления придуманы всякие критерии устойчивости линейных систем (Рауса-Гурвица, Найквиста и др.) именно для того, чтобы сделать вывод об устойчивости системы, не находя корни характеристического уравнения.

g______d в сообщении #880145 писал(а):

Что Вы думаете про Илона Маска? Мне кажется, это довольно интересный пример инженера.

Ничего не думаю. История науки и техники полна странных примеров, когда молодые люди, не имеющие ни надлежащего образования ни опыта, делали чудеса, примеры: Эйнштейн и СТО, Калашников и его автомат, Джобс и Возняк и их компьютер из гаража... таких примеров огромное количество...
Что это на самом деле, редкое событие, как выбросы в матстатистике, или сознательная подтасовка истории, чтобы вывести из под возможного удара по настоящему ценные кадры, я не знаю.

[g______d]

prof.uskov в сообщении #880186 писал(а):

Ничего не думаю. История науки и техники полна странных примеров, когда молодые люди, не имеющие ни надлежащего образования ни опыта, делали чудеса, примеры: Эйнштейн и СТО, Калашников и его автомат, Джобс и Возняк и их компьютер из гаража... таких примеров огромное количество...

Так у него же, наоборот, есть образование: физическое.

[prof.uskov]

g______d в сообщении #880188 писал(а):

prof.uskov в сообщении #880186 писал(а):

Ничего не думаю. История науки и техники полна странных примеров, когда молодые люди, не имеющие ни надлежащего образования ни опыта, делали чудеса, примеры: Эйнштейн и СТО, Калашников и его автомат, Джобс и Возняк и их компьютер из гаража... таких примеров огромное количество...

Так у него же, наоборот, есть образование: физическое.

Много у кого есть разное образование и даже значительно лучшее, толку только в большинстве случаев 0.

[apriv]

prof.uskov в сообщении #880186 писал(а):

История науки и техники полна странных примеров, когда молодые люди, не имеющие ни надлежащего образования ни опыта, делали чудеса, примеры: Эйнштейн и СТО

Эйнштейн получил неплохое полноценное образование.

[Munin]

profrotter в сообщении #880141 писал(а):

Точно можно сказать только одно: она сводится к исходному уравнению. Круг замкнулся.

Наверное, я наивный... это в смысле, что не надо воспринимать нижеследующее всерьёз.

Возьмём полином $P_n(x)=a_n x^n+\ldots+a_0.$ Пусть у него известен корень $x_0,$ и пусть $a_p$ зависит от параметра, $p$ далее фиксировано. При малом изменении $a_p\to a_p+\Delta a_p,$ а весь полином $P_n(x)\to P_n(x)+\Delta a_p x^p.$ Ах да, $x_0$ - корень кратности 1. Тогда новый корень сместится на $\Delta a_p x_0^p/P_n'(x_0).$ Для больших кратностей - соответственно (Тейлор). Разумеется, если изменение параметра велико, то ничего нельзя сказать вообще (корни могут появляться и исчезать, тусоваться как захотят).

-- 26.06.2014 13:54:05 --

prof.uskov в сообщении #880186 писал(а):

Что это на самом деле, редкое событие, как выбросы в матстатистике, или сознательная подтасовка истории, чтобы вывести из под возможного удара по настоящему ценные кадры, я не знаю.

Это в очень большой степени мифологизация. Реальные исторические факты расходятся с этими сказками. Образование было и у Эйнштейна, и у "двух Стивов", про Калашникова не помню, но по крайней мере, он много учился у других оружейников, а первые свои идеи вырабатывал на основе того оружия, с которым близко имел дело в армии. Это никак нельзя назвать "ни образования, ни опыта".

Подобные мифы популярны в народе, потому что каждому приятно помечтать: "а я не хуже Эйнштейна". Чем популярнее личность, тем больше сказок о ней рассказывают, и более невероятных. Из Эйнштейна чуть ли не Дедушку Ленина какого-то сделали...

[ewert]

Munin в сообщении #880260 писал(а):

$\Delta a_p x_0^p/P_n'(x_0).$

Так, конечно, лучше, чем было; но даже это не буквально. А вообще дельты здесь ни к чему -- это просто теорема о неявной функции.

Munin в сообщении #880260 писал(а):

Для больших кратностей - соответственно (Тейлор)

Не так быстро. Там возможны варианты.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #880260 писал(а):

profrotter в сообщении #880141 писал(а):

Точно можно сказать только одно: она сводится к исходному уравнению. Круг замкнулся.

Наверное, я наивный... это в смысле, что не надо воспринимать нижеследующее всерьёз.

Возьмём полином $P_n(x)=a_n x^n+\ldots+a_0.$ Пусть у него известен корень $x_0,$ и пусть $a_p$ зависит от параметра, $p$ далее фиксировано. При малом изменении $a_p\to a_p+\Delta a_p,$ а весь полином $P_n(x)\to P_n(x)+\Delta a_p x^p.$ Ах да, $x_0$ - корень кратности 1. Тогда новый корень сместится на $\Delta a_p x_0^p/P_n'(x_0).$ Для больших кратностей - соответственно (Тейлор). Разумеется, если изменение параметра велико, то ничего нельзя сказать вообще (корни могут появляться и исчезать, тусоваться как захотят).

Ну, ну… на самом деле: пусть есть полином $P(z; w)$ с коэффизициентами аналитически зависящими от параметра $w\in \Omega\subset \mathbb{C}$. Допустим, что для $w=w_0$ имеется корень $z_0$ кратности $p$. Тогда

1) В общем случае в окрестности $w_0$ $z=z(w)$ представляются рядами Пьюизе (т.е. являются аналитическими функциями, но не от $w$, a oт $(w-w_0)^{1/Q}$)

2) Однако, если $w_0, z_0$ вещественны, и мы знаем, что при всех $w$, близких к $w_0$, все корни, близкие к $z_0$, также вещественны, то они будут аналитическими функциями от $w$.

Эти глубокие факты никак не связаны с разрешимостью или неразрешимостью в радикалах, и теория Галуа с точки зрения аналиста вообще курьез. То же относится к аналогичной теории разрешимости ОДУ в квадратурах

-- 26.06.2014, 06:11 --

Munin в сообщении #880260 писал(а):

Образование было и у Эйнштейна, и у "двух Стивов",

Ну, серьезного формального образования у Стива Джобса не было (бросил колледж), у Возняка что-то было. Но, разумеется, образование и формальное образование вещи разные.

(Оффтоп)

Как посмотришь на выпускника "School of Education", так и понимаешь: вот он—Служитель Тьмы! И чем эта "School of Education" престижнее, тем мозги повернуты набок сильнее… и тьма чернее

[Munin]

ewert в сообщении #880269 писал(а):

Не так быстро. Там возможны варианты.

А, ну да: это как раз место, где корни размножаются.

Red_Herring в сообщении #880296 писал(а):

и теория Галуа с точки зрения аналиста вообще курьез.

В смысле? :-)

Red_Herring в сообщении #880296 писал(а):

То же относится к аналогичной теории разрешимости ОДУ в квадратурах

А вот тут можно поподробней? Для человека, который и про полиномы-то понял с пятого на десятое.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #880324 писал(а):

А, ну да: это как раз место, где корни размножаются.

Вот там-то Пьюизе и возникают.

Цитата:

В смысле?

Red_Herring в сообщении #880296
wrote:
То же относится к аналогичной теории разрешимости ОДУ в квадратурах
А вот тут можно поподробней? Для человека, который и про полиномы-то понял с пятого на десятое.

Ну есть некая теория, с которой я незнаком, которая дает критерий, возможно ли решить некое ОДУ в квадратурах. Но для аналиста это в некоем смысле бесполезное знание, как и формулы для решения полиномиальных уравнений 3ей или 4ой степеней. Мы знаем неизмеримо больше о специальных функциях—решениях ОДУ, чем о многих функциях представимых исключительно длинными явными формулами. Это еще раз о том, что полезность "замкнутого решения" ситуационная.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #880329 писал(а):

Мы знаем неизмеримо больше о специальных функциях—решениях ОДУ, чем о многих функциях представимых исключительно длинными явными формулами.

А, ясно.

[prof.uskov]

Munin в сообщении #880260 писал(а):

Это в очень большой степени мифологизация. Реальные исторические факты расходятся с этими сказками. Образование было и у Эйнштейна, и у "двух Стивов", про Калашникова не помню, но по крайней мере, он много учился у других оружейников, а первые свои идеи вырабатывал на основе того оружия, с которым близко имел дело в армии. Это никак нельзя назвать "ни образования, ни опыта".

Подобные мифы популярны в народе, потому что каждому приятно помечтать: "а я не хуже Эйнштейна". Чем популярнее личность, тем больше сказок о ней рассказывают, и более невероятных. Из Эйнштейна чуть ли не Дедушку Ленина какого-то сделали...

Начнем с Эйнштейна: я далек от истории науки, поэтому возможно эти утверждения неверны: а) Эйнштейн только со второго раза поступил в Цюрихский политехникум, б) в процессе учебы демонстрировал весьма скромные показатели успеваемости и даже чуть не был отчислен, в) после окончания учебы ему не было предложено ни то что академическая карьера, но и патентным бюро оказалось подарком, г) Цюрихский политехникум это не то место, где можно было получить отличное физическое образование по сравнению с другими университетами.
Про Калашникова, ну почитайте его биографию, где и когда он много учился у других оружейников, вы надеюсь понимаете, что есть огромная разница между "иметь дело с оружием в армии" и уметь начертить чертеж не то что лучшего оружия, а хотя бы работоспособного.

[apriv]

prof.uskov в сообщении #880406 писал(а):

Начнем с Эйнштейна: я далек от истории науки, поэтому возможно эти утверждения неверны: а) Эйнштейн только со второго раза поступил в Цюрихский политехникум, б) в процессе учебы демонстрировал весьма скромные показатели успеваемости и даже чуть не был отчислен,

Википедия пишет, что in 1895, at the age of sixteen, Einstein sat the entrance examinations for the Swiss Federal Polytechnic in Zürich (later the Eidgenössische Technische Hochschule ETH). He failed to reach the required standard in the general part of the examination, but obtained exceptional grades in physics and mathematics.
То есть, получал пятерки по физике и математике, и двойки по физкультуре и природоведению (и был моложе остальных студентов, кстати). Про академическую карьеру вовсе смешно, ее не предлагают. Пункт г) про Цюрихский политехникум тоже сомнительный (откуда такая информация?).

[Red_Herring]

prof.uskov в сообщении #880406 писал(а):

Цюрихский политехникум это не то место, где можно было получить отличное физическое образование по сравнению с другими университетами.

Ну это Вы загнули. ETH — первоклассный университет; если мне не верите—

Цитата:

http://en.wikipedia.org/wiki/ETH

Цитата:

есть огромная разница между "иметь дело с оружием в армии" и уметь начертить чертеж не то что лучшего оружия, а хотя бы работоспособного.

Вполне возможно, что он не чертил; работал то он в коллективе
-- 26.06.2014, 11:05 --

apriv в сообщении #880412 писал(а):

про Цюрихский политехникум тоже сомнительный (откуда такая информация?).

Рискну предположить что из "ППП" (пол-палец-потолок)

[prof.uskov]

apriv в сообщении #880412 писал(а):

prof.uskov в сообщении #880406 писал(а):

Начнем с Эйнштейна: я далек от истории науки, поэтому возможно эти утверждения неверны: а) Эйнштейн только со второго раза поступил в Цюрихский политехникум, б) в процессе учебы демонстрировал весьма скромные показатели успеваемости и даже чуть не был отчислен,

Википедия пишет, что in 1895, at the age of sixteen, Einstein sat the entrance examinations for the Swiss Federal Polytechnic in Zürich (later the Eidgenössische Technische Hochschule ETH). He failed to reach the required standard in the general part of the examination, but obtained exceptional grades in physics and mathematics.
То есть, получал пятерки по физике и математике, и двойки по физкультуре и природоведению (и был моложе остальных студентов, кстати). Про академическую карьеру вовсе смешно, ее не предлагают. Пункт г) про Цюрихский политехникум тоже сомнительный (откуда такая информация?).

Из русской вики: http://ru.wikipedia.org/wiki/%DD%E9%ED% ... 1%E5%F0%F2
...октябре 1896 года был принят в Политехникум на педагогический факультет[6].

В 1900 году Эйнштейн закончил Политехникум, получив диплом преподавателя математики и физики. Экзамены он сдал успешно, но не блестяще. Многие профессора высоко оценивали способности студента Эйнштейна, но никто не захотел помочь ему продолжить научную карьеру. Сам Эйнштейн позже вспоминал [Львов В.Е. Жизнь Альберта Эйнштейна. Указ. соч.]:
"Я был третируем моими профессорами, которые не любили меня из-за моей независимости и закрыли мне путь в науку."

По сути образование Эйнштейна, это уровень где-то физ-мата нашего пединститута...

Про Цюрихский университет, опять, согласитесь нельзя делать вывод что было тогда по тому, что сейчас...

Читал я подобное неоднократно, еще будучи школьником, но, может быть, это мифы об Эйнштейне в литературе на русском языке. Я сам ничего не придумываю.