Эфиристы

[epros]

schekn в сообщении #880011 писал(а):

Координаты кривизны - это термин означающий координаты Шварцшильда в стандартной форме ( нужно объяснять?).

Они у меня над сферой. А под сферой (в области нулевой кривизны) никаких «координат Шварцшильда» быть не может.

schekn в сообщении #880011 писал(а):

У Вас фактически нет массивной сферы, хотя излом есть.

Я не понимаю этих заявлений. Что значит «нет массивной сферы», если излом метрики — это и есть массивная сфера? Посчитайте ТЭИ на изломе и убедитесь.

schekn в сообщении #880011 писал(а):

Я не вижу корректного решения сшивки и получения полной модели пространства-времени для массивной оболочки.

Что Вам ещё-то нужно? Метрика записана? Какие к ней претензии?

[schekn]

epros в сообщении #880020 писал(а):

Посчитайте ТЭИ на изломе и убедитесь.

Этого я и хочу от Вас добиться. Я ТЭИ пытался получить и получил абсурд.

[epros]

schekn в сообщении #880028 писал(а):

epros в сообщении #880020 писал(а):

Посчитайте ТЭИ на изломе и убедитесь.

Этого я и хочу от Вас добиться. Я ТЭИ пытался получить и получил абсурд.

Я Ваших попыток не видел. По-моему, Вы чем-то другим занимаетесь. Ещё один вариант метрики что ли изобретаете... А нужно всего лишь выписать вторые производные компонентов метрики по $r$, причём нужны только слагаемые с дельта-функциями, остальное можно сразу отбрасывать. Потом смотрите, в какие компоненты тензора Эйнштейна входят эти производные (и с какими множителями). Я всё это неоднократно проделывал, но, право слово, лень повторять это ещё раз.

Но даже без всех этих манипуляций Вам должно быть понятно, что во всех остальных точках кроме сферы ТЭИ будет нулевым. Именно поэтому речь о «массивной сфере».

[schekn]

epros в сообщении #880045 писал(а):

Я Ваших попыток не видел

К сожалению, я Ваших попыток тоже не видел. Повторить было бы неплохо, к тому же , поскольку Вы ошиблись в сшивке с плоской метрикой, то остальные Ваши вычисления необходимо проверить также. Хочется посмотреть на компоненты метрики и на дельта-функции.
Если интересно, приведу полностью пример из Лайтмана, но хотелось бы сначала Вашу метрику на тонкостенной сфере.

epros в сообщении #880045 писал(а):

Но даже без всех этих манипуляций Вам должно быть понятно, что во всех остальных точках кроме сферы ТЭИ будет нулевым. Именно поэтому речь о «массивной сфере».

Ну это как бы ежу понятно. Хотя сингулярная сфера это некая абстракция. Мне проще оперировать с тонкостенной сферой , толщина которой меньше основных эффективных размеров в задаче.

[epros]

schekn в сообщении #880217 писал(а):

К сожалению, я Ваших попыток тоже не видел.

А я и не утверждал, что здесь их выкладывал.

schekn в сообщении #880217 писал(а):

Повторить было бы неплохо, к тому же , поскольку Вы ошиблись в сшивке с плоской метрикой, то остальные Ваши вычисления необходимо проверить также.

Вы про сообщение #874240? Тю, это была всего лишь неаккуратность в спешке форумной переписки. Я изначально вообще не предполагал, что мне придётся тут выкладывать формулу сшитой метрики, ибо полагал собеседников способными получить её самостоятельно. И про какие «остальные вычисления» Вы говорите? Я вообще-то продолжаю надеяться на способность собеседников проделать их самостоятельно.

schekn в сообщении #880217 писал(а):

Хочется посмотреть на компоненты метрики и на дельта-функции. Если интересно, приведу полностью пример из Лайтмана, но хотелось бы сначала Вашу метрику на тонкостенной сфере.

Вот Вы мне уже третью страницу выносите мозг, непонятно чего от меня хотите, а выписанную выше по теме формулу метрики так и не увидели? В чём проблема? Или Вы не знаете, как вычислять производные от разрывных функций (откуда возьмётся дельта-функция)? Я что, тыкая сейчас кнопки на телефоне, и это всё должен Вам выписывать?

schekn в сообщении #880217 писал(а):

Хотя сингулярная сфера это некая абстракция.

Любая теоретическая модель — это «некая абстракция».

[schekn]

epros в сообщении #880248 писал(а):

А я и не утверждал, что здесь их выкладывал.

Вот их хотелось бы посмотреть подробно. Раз Вы начали решать задачу о поднятии камней, то интересно было бы полное и корректное решение. В связи с тем, что Ваше сшивка противоречит тому, что написано в других учебниках, хотелось бы разобраться , у кого верное решение.

-- 26.06.2014, 12:35 --

epros в сообщении #880248 писал(а):

Вы про сообщение #874240
? Тю, это была всего лишь неаккуратность в спешке форумной переписки.

Вы там склеили кусок плоского пространства с куском Шварцшильдовской метрики. Это не есть полная модель пространства-времени, поскольку есть еще массивная сфера (=оболочка). Компоненты метрики должны быть непрерывны на ней также. В координатах кривизны это мне сделать не удается.

epros в сообщении #880248 писал(а):

Я вообще-то продолжаю надеяться на способность собеседников проделать их самостоятельно.

Я пытался и пока ничего не получилось. Надеюсь на Вас. ( В моем ответе topic84515-180.html это уравнения 1а-3а, из которых я пытался извлечь ТЭИ на оболочке).

epros в сообщении #880248 писал(а):

Вот Вы мне уже третью страницу выносите мозг, непонятно чего от меня хотите, а выписанную выше по теме формулу метрики так и не увидели?

Хочу увидеть метрические компоненты на массивной сфере ( не под и не над ней). Давно бы выписали и отделались.

epros в сообщении #880248 писал(а):

Я что, тыкая сейчас кнопки на телефоне, и это всё должен Вам выписывать?

Ну доберитесь до стационарного компьютера. Я не спешу, тем более уже столько страниц выписано впустую.

[epros]

schekn в сообщении #880251 писал(а):

Раз Вы начали решать задачу о поднятии камней, то интересно было бы полное и корректное решение.

Ёлы-палы! Это вообще была не моя тема. Я всего лишь на вопрос тс пояснил, каким образом можно связать изменение гравитационного поля с механической энергией, затрачиваемой на поднятие неких камней. Поскольку энергия на поднятие камней выражается через их массу и ускорение свободного падения, я указал формулу (хорошо известную ещё из ньютоновской механики), связывающую ускорение свободного падения с массой. Я утверждаю, что в ОТО она тоже работает.

Но поскольку тс усомнился в применимости этой формулы в ОТО, возник совершенно побочный вопрос: убедиться, что это так. Что требует прямых расчётов ТЭИ, которые я, конечно, ранее проделывал, но повторять мне их здесь и сейчас совершенно не охота.

schekn в сообщении #880251 писал(а):

В связи с тем, что Ваше сшивка противоречит тому, что написано в других учебниках, хотелось бы разобраться , у кого верное решение.

Вы совершенно не разобрались с тем, что такое вообще сшивка, а берётесь судить о каких-то противоречиях. Наверное, шрифт не совпадает?

schekn в сообщении #880251 писал(а):

Это не есть полная модель пространства-времени, поскольку есть еще массивная сфера (=оболочка). Компоненты метрики должны быть непрерывны на ней также. В координатах кривизны это мне сделать не удается.

Похоже, все попытки что-либо Вам объяснить бесполезны... Это полная модель пространства-времени. Массивная сфера — это область шва. Компоненты метрики непрерывны на ней также.

schekn в сообщении #880251 писал(а):

Я пытался и пока ничего не получилось.

Охх...
1) Берёте какую-нибудь компоненту той метрики, которую я выписал выше, например, $g_{00}$.
2) Вычисляете её производную по $r$ под сферой, подставляете $r = R$.
3) Вычисляете её производную по $r$ над сферой, подставляете $r = R$.
4) Вычитаете из (3) - (2) и умножаете на $\delta (r - R)$. У Вас получилось выражение для второй производной $g_{00}$ по $r$ на сфере.
5) Продолжаете в том же духе...

schekn в сообщении #880251 писал(а):

Хочу увидеть метрические компоненты на массивной сфере ( не под и не над ней). Давно бы выписали и отделались.

Так смотрите лучше. Подставьте в выписанную мной формулу $r = R$ и получите метрику на сфере. Заодно убедитесь, что метрика под сферой непрерывно переходит в метрику над сферой.

[schekn]

epros в сообщении #880306 писал(а):

1) Берёте какую-нибудь компоненту той метрики, которую я выписал выше, например, $g_{00}$.
2) Вычисляете её производную по $r$ под сферой, подставляете $r = R$.
3) Вычисляете её производную по $r$ над сферой, подставляете $r = R$.
4) Вычитаете из (3) - (2) и умножаете на $\delta (r - R)$. У Вас получилось выражение для второй производной $g_{00}$ по $r$ на сфере.
5) Продолжаете в том же духе...

Честно скажу, не понял. Или Вы объяснять не умеете. Какую $g_{00}$ брать и где Вы ее выписывали? Если Шварцшильдовскую, то понятно, но непонятно зачем ее дифференцировать. Гладкость проверить? Внутри метрические компоненты ($g_{00}, g_{rr}$) постоянны. Производные по ним ноль.

-- 26.06.2014, 15:57 --

epros в сообщении #880306 писал(а):

Вы совершенно не разобрались с тем, что такое вообще сшивка, а берётесь судить о каких-то противоречиях.

Я смотрел, как это сделано в учебниках и ничего не придумываю.

-- 26.06.2014, 15:58 --

epros в сообщении #880306 писал(а):

Подставьте в выписанную мной формулу $r = R$ и получите метрику на сфере. Заодно убедитесь, что метрика под сферой непрерывно переходит в метрику над сферой.

Это давно проверено и не обсуждается.
Хорошо, не хотите не надо. Я приведу полный текст и сами разбирайтесь в Ваших ошибках.

[epros]

schekn в сообщении #880340 писал(а):

Какую $g_{00}$ брать и где Вы ее выписывали?

epros в сообщении #872116 писал(а):

Вот метрика Шварцшильда:

$ ds^{2} = \left(1-\frac{r_g}{r}\right) c^2 dt^2 - \frac{dr^2}{\left(1-\displaystyle\frac{r_g}{r}\right)} - r^2 \left( \sin^2\,\theta d\varphi^2 + d\theta^2 \right)$

Это над сферой. $g_{00} = \left(1-\frac{r_g}{r}\right)$

epros в сообщении #874240 писал(а):

Таким образом, внутренняя метрика:

$ ds^{2} = \left(1-\frac{r_g}{R}\right) c^2 dt^2 - \frac{dr^2}{\left(1-\displaystyle\frac{r_g}{R}\right)} - \frac{(r + \sqrt{R^2 - r_g R} - R)^2}{\left(1-\displaystyle\frac{r_g}{R}\right)} \left( \sin^2\,\theta d\varphi^2 + d\theta^2 \right)$

Это под сферой. $g_{00} = \left(1-\frac{r_g}{R}\right)$

schekn в сообщении #880340 писал(а):

Если Шварцшильдовскую, то понятно, но непонятно зачем ее дифференцировать. Гладкость проверить? Внутри метрические компоненты ($g_{00}, g_{rr}$) постоянны. Производные по ним ноль.

Чтобы посчитать ТЭИ. Где нуль, пишите нуль.

schekn в сообщении #880340 писал(а):

epros в сообщении #880306 писал(а):

Подставьте в выписанную мной формулу $r = R$ и получите метрику на сфере. Заодно убедитесь, что метрика под сферой непрерывно переходит в метрику над сферой.

Это давно проверено и не обсуждается.
Хорошо, не хотите не надо. Я приведу полный текст и сами разбирайтесь в Ваших ошибках.

Не надо мне полных текстов неизвестно чего! Просто подставьте и проверьте равенство. Если не равно, покажите.

[SergeyGubanov]

schekn в сообщении #879877 писал(а):

Если нет доступа к задачнику, то появится SergeyGubanov и более толково Вам объяснит Вашу ошибку.

Вот приедет барин, барин нас рассудит...

(Оффтоп)

Я прошу прощения что долго не пишу в эту тему. Обсуждение здесь дошло до конкретных вычислений, которые требуют времени. А я параллельно занимался ещё другой интересной задачкой ( post872515.html ) которая меня быстро полностью задоминировала на себя, произошло переключение контекста с вытеснением этой темы куда-то на периферию сознания. Но эта тема мне тоже интересна и я к ней хочу потом вернуться.

[vlapay]

epros в сообщении #880306 писал(а):

Я всего лишь на вопрос тс пояснил, каким образом можно связать изменение гравитационного поля с механической энергией, затрачиваемой на поднятие неких камней. Поскольку энергия на поднятие камней выражается через их массу и ускорение свободного падения, я указал формулу (хорошо известную ещё из ньютоновской механики), связывающую ускорение свободного падения с массой. Я утверждаю, что в ОТО она тоже работает.

И ошибаетесь, см. мой пост в «Мысленный эксперимент с подниманием камней в ОТО»

[schekn]

Из задачника Лайтмана , ответ стр. 406.




Он находит внутренние натяжения внутри оболочки, но также можно подсчитать и Ваше M1.
Для этого надо, если я правильно понял, в уравнении (3) заменить $e^{\alpha/2}dr $ на $4{\pi}r^2e^{\alpha}dr$

Обратите внимание, что вначале говорится о невозможности непрерывно сшить метрику на оболочке в
координатах кривизны (стандартных). Ссылка идет на то, что внутри вещества радиальная компонента для сферической звезды имеет вид:

$g_{rr}=-1/(1-2m(r)G/r)$\quad(16a)

(здесь я восстановил постоянную G). Выражение (16а) можно посмотреть в МТУ или у Вайнберга (11.1).
Я правда получил несколько иное выражение, но я в отличие от Вайнберга, я не решил полностью задачу.

Из Лайтмана я проверил только формулы (3)- (4) для нулевой компоненты натяжений. После их формулы (4б) идет не пронумерованное выражение. Оно в пределе к тонкой оболочке отлично от нуля только в случае наличия вторых производных. Их нет в уравнениях Г-Э в стандартных координатах и есть в изотропных.

Я приводил уже выражение, где стоит нулевая компонента ТЭИ (1а-3а) , а также выражения 14а-16а topic84515-195.html
в координатах кривизны, но от Вас (epros) комментарий не последовало, правильно ли или нет.
Приведу еще раз:



(гладкость решения в изотропных не проверял).

-- 27.06.2014, 13:15 --

И Кстати, После увеличения радиуса оболочки , меняется, не только $T_{0}^{0}$, но и $T_{\theta}^{\theta}=T_{\varphi}^{\varphi}$

[epros]

schekn, я же ясно сказал:

epros в сообщении #880358 писал(а):

Не надо мне полных текстов неизвестно чего! Просто подставьте и проверьте равенство. Если не равно, покажите.

Я не собираюсь следовать Вашим сложным путём, когда сшитая метрика уже найдена простым способом.

Вы имели наглость назвать моё решение «ошибочным» только потому, что оно показалась Вам не похожим на найденное в каком-то учебнике. Так я Вам говорю: плевать на Ваш учебник, укажите конкретно где у меня ошибка.

[schekn]

epros в сообщении #880729 писал(а):

Вы имели наглость назвать моё решение «ошибочным» только потому, что оно показалась Вам не похожим на найденное в каком-то учебнике. Так я Вам говорю: плевать на Ваш учебник, укажите конкретно где у меня ошибка.

Например, подставьте Ваше решение в (15а) и посмотрите что получите. $g_{00}=e^{-\Lambda}=(1-r_g/r) , \quad g_{rr}=-e^{\Lambda}$
Я Вашего решение полностью не видел и уже отчаялся его добиться, включая ТЭИ и метрику внутренности оболочки, а рассуждения, что я где-то его на клочке бумажке когда-то получил, меня не устраивает.

[epros]

schekn в сообщении #880744 писал(а):

Например, подставьте Ваше решение в (15а)

Какое ещё на фиг (15а)? Вы что, меня совсем не слышите? Где у меня ошибка? А не в каком-то (15а).

schekn в сообщении #880744 писал(а):

Я Вашего решение полностью не видел и уже отчаялся его добиться, включая ТЭИ

Моё решение — это выписанная метрика. К ней есть претензии? А вычислять ТЭИ я Вам не нанимался. Мне достаточно и того, что он существует, что является фактом очевидным, неоспоримым и в доказательствах, собственно, не нуждающимся.

schekn в сообщении #880744 писал(а):

и метрику внутренности оболочки

Вы издеваетесь? Вам ещё раз формулы процитировать? Или Вы не можете подставить $R$ вместо $r$?