Как упростить преподавание матанализа нематематикам?

[mishafromusa]

g______d в сообщении #880091 писал(а):

Уточнять "куда они в точности вкладываются" можно до бесконечности

Ну ладно, хорошо, просто тут люди стонали, что гёльдеровы функции образуют тощее множество в непрерывных. Они могут взять метрику посильнее, и не стонать. Но лучше вообще эту тему оставить для экспертов.

-- 25.06.2014, 19:17 --

ewert в сообщении #880066 писал(а):

Для остальных же -- вредно

Я так и не понял чем и кому это вредно, идти от частного к общему. Наоборот, если сразу прыгать к общей теории, то теряется перспектива, и развивается довольно узкое понимание предмета, ну да ладно.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #880059 писал(а):

Кстати, Питер Лакс сказал, что ни один уважающий себя аналитик не будет говорить о пространстве просто дифференцируемых функций, не налагая никаких ограничений на производные.

Не будет. Но вот про просто непрерывные — сколько угодно.

-- Ср, 25 июн 2014 17:44:16 --

mishafromusa в сообщении #880088 писал(а):

но и физ-школьников можно быстро научить элементам анализа и ДУ в предлагаемом мной виде

Про физ-школьников не так очевидно. У меня никогда не было проблем с объяснениями обычного анализа на пальцах, липшицевы функции бы только запутали дело.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #880107 писал(а):

липшицевы функции бы только запутали дело.

Но если начать с одночленов, то всё кристально ясно, а теории практически никакой не надо, все формулы очевидны, и можно сразу начать решать задачки, даже по физике, или какой-нибудь дифур численно распотрошить. Физшкольники это точно оценят.

-- 25.06.2014, 21:08 --

g______d в сообщении #880107 писал(а):

Не будет. Но вот про просто непрерывные — сколько угодно.

Да, но они равномерно непрерывны на компактах, так что безобидные.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #880109 писал(а):

Но если начать с одночленов, то всё кристально ясно, а теории практически никакой не надо, все формулы очевидны, и можно сразу начать решать задачки, даже по физике, или какой-нибудь дифур численно распотрошить. Физшкольники это точно оценят.

Я не уверен, что физшкольники оценят чисто алгебраические по природе операции над многочленами. Я был на какой-то процент физшкольником и общался со многими физшкольниками, это очень далеко от того, что их интересует. Физикам как раз ближе подход к производной со стороны анализа, чем со стороны алгебры.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #880114 писал(а):

Я не уверен, что физшкольники оценят чисто алгебраические по природе операции над многочленами.

Почему же чисто? Это же мгновенная скорость, и они это наверняка поймут. Нужно написать 2 книжки: Курс грязной математики и Высшая математика с точки зрения элементарной. Уже больше ста лет прошло, пора ответить на вызов.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #880116 писал(а):

Это же мгновенная скорость, и они это наверняка поймут.

Ну вот как мгновенную скорость им её и надо вводить, а деление многочленов и липшицевы функции тут не совсем при чём. Липшицевы функции уж точно. А производную или мгновенную скорость функции $x^n$ можно вычислить за 1 минуту.

mishafromusa в сообщении #880116 писал(а):

Нужно написать 2 книжки: Курс грязной математики и Высшая математика с элементарной точки зрения.

Нужно много чего: полноценную программу составить, целевую аудиторию определить, прочитать полноценный курс, оценить результаты.

mishafromusa в сообщении #880088 писал(а):

Курсы были разные, но короткие, от 8 до 10 занятий по 2 часа.

Не знаю, конечно, но у меня по Вашим рассказам сложилось впечатление, что это было больше как развлекательный курс, чем как серьёзный. Чему студенты/школьники в результате научились? Был ли экзамен?

[mishafromusa]

g______d в сообщении #880120 писал(а):

Ну вот как мгновенную скорость им её и надо вводить, а деление многочленов и липшицевы функции тут не совсем при чём.

То есть как? Деление многочленов это простейший способ придать смысл разностному отноешнию при нулевом приращении аргумента. Зря что ли их натаскивали разлагать на множители? А липшицева оценка сама вылезает, и она самая простая. И всё замечательно работает, в этом и вся идея, чтоб не стрелять из пушки по воробьям.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #880121 писал(а):

То есть как? Деление многочленов это простейший способ придать смысл разностному отноешнию при нулевом приращении аргумента.

Здесь не нужно вообще говорить про деление многочленов. Можно просто написать, чему равно $\frac{(x+\Delta x)^n-x^n}{\Delta x}$ по биному Ньютона. Ну да, это в целом одно и то же, конечно. Но занимает в любом случае одну минуту, и не понятно, зачем из этого делать концепцию. Физики как раз достаточно хорошо понимают, что значит "а теперь возьмём $\Delta x$ малым, таким, чтобы им можно было пренебречь".

-- Ср, 25 июн 2014 20:38:43 --

mishafromusa в сообщении #880121 писал(а):

А липшицева оценка сама вылезает, и она самая простая.

Не вижу, зачем физшкольнику нужна вообще какая-либо оценка, хоть липшицева, хоть не липшицева.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #880120 писал(а):

Нужно много чего: полноценную программу составить, целевую аудиторию определить, прочитать полноценный курс, оценить результаты.

Не думаю, что меня на это хватит.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #880125 писал(а):

Не думаю, что меня на это хватит.

Ну Вы вроде упоминали фамилии достаточно знаменитых людей, составлявших похожие курсы. Можно же с ними скооперироваться, например.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #880124 писал(а):

Можно просто написать, чему равно $\frac{(x+\Delta x)^n-x^n}{\Delta x}$

Разделить легче.

-- 25.06.2014, 23:45 --

g______d в сообщении #880124 писал(а):

Не вижу, зачем физшкольнику нужна вообще какая-либо оценка, хоть липшицева, хоть не липшицева.

Она объясняет почему это касательная к графику.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #880127 писал(а):

Разделить легче.

Хорошо, одинаково. Но физики обычно любят сразу применить формулу Тейлора (которую они называют рядом Тейлора и ищут в таблицах) с достаточным количеством членов, чтобы $\Delta x$ сократилось, и сократить. Могут даже бином Ньютона наизусть не помнить – потому что, во-первых, это есть в справочнике, а, во-вторых, – всё равно нужен только первый член.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #880126 писал(а):

Ну Вы вроде упоминали фамилии достаточно знаменитых людей, составлявших похожие курсы.

Они на пенсии, у них свои дела. Надо написать, пока не забыл.

[g______d]

mishafromusa в сообщении #880127 писал(а):

Она объясняет почему это касательная к графику.

Это и так понятно. Нарисовали секущую, стали сближать точки, что получилось?

-- Ср, 25 июн 2014 20:50:36 --

mishafromusa в сообщении #880129 писал(а):

Они на пенсии, у них свои дела. Надо написать, пока не забыл.

Ну Вы можете, наоборот, составить свой курс на базе готовой книги про равномерную дифференцируемость. Добавить туда пару лекций про липшицевость, если они будут к месту. Понятно, что это уже не будет Вашим личным авторским курсом, но взамен Вы сможете говорить, что используете подход известного математика (как по факту и будет) и, кроме того, сможете потом ему дать feedback о своей адаптации его курса.

[mishafromusa]

g______d в сообщении #880128 писал(а):

во-вторых, – всё равно нужен только первый член.

Но остальные надо оценить, тогда всё будет проще.