Почему так обидно мала роль математики в жизни?

[prof.uskov]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #878974 писал(а):

prof.uskov в сообщении #878955 писал(а):

Если бы я был командиром, то у меня бы все защищались досрочно

Только если бы вы были командиром диссертационного совета.

Это никак не связано, зачастую мои собственные требования значительно выше, чем требования диссертационных советов. Все диссертации, по которым я был руководителем или консультантом защищались блестяще и имели большой запас по всем параметрам. Выступая в роли официального оппонента несколько раз приходилось объяснять диссертационным советам, что на самом деле представляют, по их мнению, хорошие работы, так что даже кое-куда больше и не приглашают оппонировать. Зато, сейчас доделываются пара отличных докторских и я уже заранее приглашен оппонентом.

-- 24.06.2014, 02:17 --

profrotter в сообщении #878767 писал(а):

С другой стороны развивается альтернатива, скажем, структурному синтезу оптимальных устройств, который без математичекого подхода не обходится. Вместо оптимальных устройств изпользуются универсальные адаптивные структуры - нейронные сети различных видов. В зависимости от конкретных задач и критериев, задаваемых при обучении сетей, оптимизация может быть осуществлена непосредственно без привлечения упрощающих математических моделей и проч. Однако, при оптимизации "наощупь" нет гарантии, что найдет абсолютный экстремум показателя качества, тогда как при математическом подходе, как правило, такие гарантии имеются. Понятно, что универсальная структура может оказаться и слишком грамоздкой по сравнению с тем устройством в чистом виде, функции которого она реализует.

Вот. Собственно, вернулись к теме. Мои соображения на этот счет были изложены в первом посте post867533.html#p867533

[profrotter]

prof.uskov в сообщении #878977 писал(а):

Собственно, вернулись к теме

Угу. Название темы Вы выбрали неудачно. Оно содержит некий элемент троллинга в виде безапелляционного обижания математиков. Вот они вам тут пинков и навешали. Надо было назвать, например, "Не исчезнет ли [ведущая] роль математики в технических науках?". Потому что роль математики в достижениях нашей цивилизации - в жизни - очень велика. Есть вещи, которые были открыты на кончике пера и только потом обнаружены. Такие открытия влияют на нашу жизнь в целом. Так что там, где вклад математики не виден непосредственно, он может присутствовать косвенно. И там, где задача описывается линейными уравнениями, математика, обычно, даёт решение в замкнутом виде. У кого есть решение в замкнутом виде - тот наделён предсказательной силой. Но вот беда: возможности линейного исчерпываются, а там, где возникает нелинейное, возникают и математические трудности.

[Red_Herring]

На самом деле исчезает видимая роль математики. Сравнение: на моторной лодке двигатель ясно виден. А на серьезном корабле неизмеримо более мощный двигатель запрятан где-то глубоко и совсем не заметен.

[prof.uskov]

profrotter в сообщении #879530 писал(а):

prof.uskov в сообщении #878977 писал(а):

Собственно, вернулись к теме

Угу. Название темы Вы выбрали неудачно. Оно содержит некий элемент троллинга в виде безапелляционного обижания математиков. Вот они вам тут пинков и навешали. Надо было назвать, например, "Не исчезнет ли [ведущая] роль математики в технических науках?".

Да, они бы все равно нашли на что обидеться и навешать.

profrotter в сообщении #879530 писал(а):

prof.uskov в сообщении #878977 писал(а):

Собственно, вернулись к теме

Потому что роль математики в достижениях нашей цивилизации - в жизни - очень велика. Есть вещи, которые были открыты на кончике пера и только потом обнаружены. Такие открытия влияют на нашу жизнь в целом.

Да, это известно из истории науки и сомнений не вызывает.

Расширим тему. Почему мала роль математики при принятии решений в обычной повседневной жизни? Например, есть два бизнесмена, один профессиональный математик, другой вообще с 3 классами образования, почему решения, принимаемые вторым, порой, оказываются более оптимальными, чем первым. Может быть, по тому, что математика все же имеет ограниченную область применения, только те случаи, когда задачу удается свести к математическому формализму? В технике и точных науках это проходит, а в социальной жизни - беда, социальные системы слишком сложны, пока только попытки делаются... Мало того, сейчас большинство технических систем, можно назвать технико-социальными, т.е. человек в них неотъемлемое звено.

[Munin]

profrotter в сообщении #879530 писал(а):

отому что роль математики в достижениях нашей цивилизации - в жизни - очень велика.

В достижениях цивилизации - велика. А в жизни - мала. У многих вообще сводится к подсчёту сдачи в магазине.

И это обидно, мне кажется.

profrotter в сообщении #879530 писал(а):

Так что там, где вклад математики не виден непосредственно, он может присутствовать косвенно.

Да, только эта косвенность приводит к ситуации "свинья под дубом".

profrotter в сообщении #879530 писал(а):

И там, где задача описывается линейными уравнениями, математика, обычно, даёт решение в замкнутом виде. У кого есть решение в замкнутом виде - тот наделён предсказательной силой.

Вот я как раз этим термином интересуюсь: что такое в замкнутом виде? Можно ссылки на определения и учебники?

-- 25.06.2014 13:01:46 --

prof.uskov в сообщении #879618 писал(а):

Расширим тему. Почему мала роль математики при принятии решений в обычной повседневной жизни?

Это называется сужением темы :-)

[Red_Herring]

prof.uskov в сообщении #879618 писал(а):

Например, есть два бизнесмена, один профессиональный математик, другой вообще с 3 классами образования, почему решения, принимаемые вторым, порой, оказываются более оптимальными, чем первым.

Т.е. второй не слушал ни одного курса по экономике, не получил MBA, не писал всяких эссе(ев) ? Вот это и может быть причиной

[profrotter]

prof.uskov в сообщении #879618 писал(а):

более оптимальными

Так нельзя говорить. Оптимальный означает наилучший по какому-либо критерию. Не скажете же Вы "более наилучший". Думаю Вы имеете в виду "более близкими к оптимальному". Эти два бизнесмена пользуются разными моделями при принятии решений. Один математической, которая полна упрощений, другой - своим опытом и интуицией -- по сути тоже моделью, которая реализуется им подсознательно. Кстати, не всегда тореадор побеждает.

Munin в сообщении #879655 писал(а):

Вот я как раз этим термином интересуюсь: что такое в замкнутом виде? Можно ссылки на определения и учебники?

Может где и встречал в учебниках, да не помню. Я понимаю тут явное выражение одних переменных через другие. Ну, например, для уравнения второй степени есть формула для расчёта корней, а для уравнения 10-й нет. В первом случае корни получены в замкнутом виде. Во втором - нет. Замкнутый вид хорош тем, что если в уравнении есть параметры, то я в принципе могу отследить их влияние на значение корней. Для уравнения 10-й степени придётся выполнять численные расчёты для каждого значения параметра. Выход, кстати, и тут есть - можно в конечном итоге оперировать с графиками (может семействами кривых) которые дадут зависимость каждого корня от параметра. Но "чистая математика", на мой взгляд во втором случае кончается там, где записано уравнение.

[arseniiv]

Munin в сообщении #879655 писал(а):

Вот я как раз этим термином интересуюсь: что такое в замкнутом виде? Можно ссылки на определения и учебники?

prof.uskov, видимо, не в курсе, что «замкнутость» контекстозависима.

prof.uskov в сообщении #879618 писал(а):

Например, есть два бизнесмена, один профессиональный математик, другой вообще с 3 классами образования, почему решения, принимаемые вторым, порой, оказываются более оптимальными, чем первым.

Т. е. на ограниченность ресурсов вам наплевать? Плюс такая слабая постановка: порой может означать один раз из тысячи.

prof.uskov в сообщении #879618 писал(а):

Может быть, по тому, что математика все же имеет ограниченную область применения, только те случаи, когда задачу удается свести к математическому формализму? В технике и точных науках это проходит, а в социальной жизни - беда, социальные системы слишком сложны, пока только попытки делаются...

Вы неправильно понимаете состояние. «Системы слишком сложны» — что это вообще означает? Системы и объекты мы в мире выделяем по своему (недо)разумению, и сложность их зависит всецело от выделяющего. Выразить математически можно любую точно поставленную задачу — не её вина, что человек хочет «решать» недоставленные задачи, не понимая, что у него автоматически теряется способ проверить, так ли нужно ему то, что он нарешал. То, что человек не может найти удовлетворительные в каком-то смысле (если он вообще знает, в каком) модели неизвестно насколько криво сформулированных вещей — не проблема математического языка моделей, а проблема человека.

[Munin]

arseniiv в сообщении #879782 писал(а):

prof.uskov, видимо, не в курсе, что «замкнутость» контекстозависима.

Да я не у него интересуюсь.

profrotter в сообщении #879774 писал(а):

Замкнутый вид хорош тем, что если в уравнении есть параметры, то я в принципе могу отследить их влияние на значение корней. Для уравнения 10-й степени придётся выполнять численные расчёты для каждого значения параметра.

Насколько я помню, для полиномиального 10-й степени - тоже можете отследить, по формулам Виета.

profrotter в сообщении #879774 писал(а):

Может где и встречал в учебниках, да не помню.

Жаль. Ну ладно.

-- 25.06.2014 17:21:19 --

(Оффтоп)

arseniiv
Ну, всё-таки сложность объективно существует. Что, впрочем, не означает, что существует "слишком сложность".

"Трудно - не означает: невозможно!"

[prof.uskov]

profrotter в сообщении #879774 писал(а):

prof.uskov в сообщении #879618 писал(а):

более оптимальными

Так нельзя говорить. .... Думаю Вы имеете в виду "более близкими к оптимальному".

Раз говорю, значит можно. А так да, полностью согласен, здесь я некорректно выразился, но все же понятно о чем речь: "лучше по тем или иным критериям эффективности".

Да на счет решения "в замкнутом виде" меня тоже заинтересовало. Я обычно говорю решение "в аналитическим виде" или "в элементарных функциях" или "решение в явном виде".
Так что, кто в курсе, поясните в чем разница, и как правильно.

-- 25.06.2014, 18:14 --

arseniiv в сообщении #879782 писал(а):

Munin в сообщении #879655 писал(а):

Вот я как раз этим термином интересуюсь: что такое в замкнутом виде? Можно ссылки на определения и учебники?

prof.uskov, видимо, не в курсе, что «замкнутость» контекстозависима.

Я таких слов даже не знаю, Вы ошиблись...
Расскажите про контекстнозависимость замкнутости...

-- 25.06.2014, 18:24 --

arseniiv в сообщении #879782 писал(а):

prof.uskov в сообщении #879618 писал(а):

Например, есть два бизнесмена, один профессиональный математик, другой вообще с 3 классами образования, почему решения, принимаемые вторым, порой, оказываются более оптимальными, чем первым.

Т. е. на ограниченность ресурсов вам наплевать? Плюс такая слабая постановка: порой может означать один раз из тысячи.

prof.uskov в сообщении #879618 писал(а):

Может быть, по тому, что математика все же имеет ограниченную область применения, только те случаи, когда задачу удается свести к математическому формализму? В технике и точных науках это проходит, а в социальной жизни - беда, социальные системы слишком сложны, пока только попытки делаются...

Вы неправильно понимаете состояние. «Системы слишком сложны» — что это вообще означает? Системы и объекты мы в мире выделяем по своему (недо)разумению, и сложность их зависит всецело от выделяющего. Выразить математически можно любую точно поставленную задачу — не её вина, что человек хочет «решать» недоставленные задачи, не понимая, что у него автоматически теряется способ проверить, так ли нужно ему то, что он нарешал. То, что человек не может найти удовлетворительные в каком-то смысле (если он вообще знает, в каком) модели неизвестно насколько криво сформулированных вещей — не проблема математического языка моделей, а проблема человека.

Так для того, как раз, теория нечетких множеств и нечеткая логика придуманы. Собственно, люди большей частью и используют нечеткие понятия при выражении своих мыслей. Л.Заде считает, что это как раз наиболее адекватно окружающему миру.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #879807 писал(а):

arseniiv
Ну, всё-таки сложность объективно существует. Что, впрочем, не означает, что существует "слишком сложность".

Я пока не могу сказать, что верю, что сложность существует объективно. Хотя сложность для человеческой головы — да. Ну, речь, видимо, про неё.

Munin в сообщении #879807 писал(а):

Да я не у него интересуюсь.

В «Конкретной математике» было специальное отступление о том, что там будет пониматься под замкнутой формой, потому что просьба найти замкнутую форму там встречается в задачах. Сейчас поищу его.

Сначала замкнутая форма встречается по отношению к решению рекуррентных соотношений, и никак не определяется, хотя можно посчитать, что это форма вида $a_n = \langle\text{здесь не встречаются термы вида}\,a_t\rangle$. Несколько позже встречаем

Страница с верхним колонтитулом «24 Возвратные задачи // 1.2 Задача о разрезании пиццы» писал(а):

Между прочим, мы разглагольствуем о „замкнутых формах“ без точного определения, что мы под этим понимаем. Обычно это и так достаточно очевидно. Рекуррентности типа (1.1) и (1.4) представлены в незамкнутой форме, ибо они выражают некоторую величину через самое себя, но их решения типа (1.2) и (1.6) — в замкнутой форме. Суммы вида $1+2+\ldots+n$ записаны не в замкнутой форме, поскольку они грешат наличием `$\ldots$'; но выражения вида $n(n+1)/2$ представлены в замкнутой форме. Можно дать некое грубое определение типа следующего: выражение для величины $f(n)$ представлено в замкнутой форме, если ее можно вычислить с помощью некоторого фиксированного числа „известных“ стандартных операций, независимо от $n$. Например, выражения $2^n-1$ и $n(n+1)/2$ представлены в замкнутой форме, поскольку они включают в себя только
сложение, умножение, деление и возведение в степень в явном виде.

Общее число простых замкнутых форм ограничено, так что существуют рекуррентности, которые не представимы в простых замкнутых формах. Но если такие рекуррентности возникают постоянно, демонстрируя свою важность, — мы пополняем свой репертуар новыми операциями; это может существенно расширить диапазон задач, решаемых в „простой“ замкнутой форме. К примеру, произведение первых $n$ целых чисел, $n$ факториал, оказалось настолько важным, что теперь все мы рассматриваем его как основную операцию. Поэтому формула `$n!$' записана в замкнутой форме, хотя эквивалентное ей выражение `$1\cdot2\cdot\ldots\cdot n$' — нет.

-- Ср июн 25, 2014 20:36:43 --

prof.uskov в сообщении #879843 писал(а):

Я таких слов даже не знаю, Вы ошиблись...

Действительно. Автор цитаты-то не тот.

-- Ср июн 25, 2014 20:45:36 --

Короче говоря, «терм $t$ — в замкнутой форме» обозначает какое-то из «$t$ — в $\Sigma$-замкнутой форме» с набором функциональных символов $\Sigma$, берущимся из контекста, и которое понимается как $\exists f\in\Sigma : t = f(t_1,\ldots t_n)$ и все $t_i$ находятся в $\Sigma$-замкнутой форме.

-- Ср июн 25, 2014 20:53:33 --

Например, в случае выразимости в радикалах для корней многочленов $\Sigma$ равна чему-то вида $\{1,+,-,\cdot,/,a_1,\ldots,a_n,\sqrt{\hphantom{a}}\}$. Ну, это все знают, я просто выписал для предлагаемого определения, да и один и тот же класс замкнутых форм может рождаться разными $\Sigma$ (всё, разумеется, в фиксированном языке).

[Munin]

arseniiv
Спасибо за цитаты. Может быть, это и не совсем то, что мне нужно было... по первому впечатлению - совсем не то. Мне бы больше что-то типа того, что "уравнения Максвелла представляют собой замкнутую систему".

...Пожалуй, то, что мне нужно, лучше всего описывается словом framework.

[arseniiv]

Munin в сообщении #879871 писал(а):

Мне бы больше что-то типа того, что "уравнения Максвелла представляют собой замкнутую систему".

Да, это действительно о другом.

Если бы с ними можно было бы решать только задачу Коши, то можно сказать что-то типа «этих уравнений ровно столько (ни добавить их не-следствие, ни убавить), чтобы для какого-то класса задач Коши все они имели единственное решение», я правильно улавливаю? Тогда просто надо обобщить это на все решаемые с ними задачи.

-- Ср июн 25, 2014 21:42:37 --

И если так, насчёт единственности решений дифуров лучше спрашивайте O. Z..

[profrotter]

Munin в сообщении #879807 писал(а):

Насколько я помню, для полиномиального 10-й степени - тоже можете отследить, по формулам Виета

Формулы Виета дают систему уравнений, в правой части которой соберутся параметры уравнения, а в левой аддитивно-мультипликативные комбинации корней. Не знаю что делать с такой системой. Точно можно сказать только одно: она сводится к исходному уравнению. Круг замкнулся.

[g______d]

Munin в сообщении #879807 писал(а):

Насколько я помню, для полиномиального 10-й степени - тоже можете отследить, по формулам Виета.

Задача довольно сложная.

-- Ср, 25 июн 2014 22:15:57 --

prof.uskov в сообщении #879618 писал(а):

Например, есть два бизнесмена, один профессиональный математик, другой вообще с 3 классами образования, почему решения, принимаемые вторым, порой, оказываются более оптимальными, чем первым.

Что Вы думаете про Илона Маска? Мне кажется, это довольно интересный пример инженера.