Волновая функция электрона

[Helium]

Я же сказал для тех кто готов к нормальному обсуждению. Если вам не интересно не пишите.
Широко откройте глаза и посмотрите на решение для основного состояния уравнения Клейна-Гордона.

Helium в сообщении #816306 писал(а):

warlock66613 в сообщении #816264
писал(а):
Он имеет отношение к бесспиновым частицам, а электрон таковой не является. По-идее, можно сделать псевдоион из ядра и пи-минус-мезона, но пион участвует в сильном взаимодействии, и при $n = 0$ он будет располагаться в основном внутри ядра даже при небольших $Z$, так что ваше анализ и в таком случае остаётся не у дел.

Вот решение с учетом массы
${E}_{0}\left(Z \right)=27.2\left[\frac{\sqrt{{c}^{4}{m}^{2}+{c}^{4}{m}^{2}\sqrt{\frac{{c}^{2}-4{Z}^{2}}{{c}^{2}}}}}{\sqrt{2}}-m{c}^{2} \right]$

можете подставить любую массу к примеру $m=200$ для мезона без спина. Все равно при $Z>68$ та же картина и это не зависит не от массы не от спина.

Ясно сказано критический заряд $Z=68$ не зависит от массы при $Z>68$ под корнем получается отрицательное значение. Если бы существовали элементарные частицы без спина с любой массой и отрицательным зарядом все равно критический заряд $Z=68$.

[warlock66613]

Helium в сообщении #877498 писал(а):

Ясно сказано критический заряд $Z=68$ не зависит от массы при $Z>68$ под корнем получается отрицательное значение. Если бы существовали элементарные частицы без спина с любой массой и отрицательным зарядом все равно критический заряд $Z=68$.

Да, $68$. Ну и что?

[Ms-dos4]

Helium
Ещё раз, я говорю про то, что для атома оно не годится. Для электронов по очевидной причине, для пи-мезонов я говорил выше (и не только я). Критический заряд тут вообще не при чём. Он устраняется, если учесть конечный размер ядра, (энергия электрона в поле точечного ядра $\[\sqrt {1 - {\alpha ^2}{Z^2}} \]$, и только из за этого появляется критический заряд) тогда решение свободно продолжается в область зарядов более 137.
P.S.Но с пи-мезонами это просто так не прокатит. Тупо учёт конечного размера ядра всё равно не даст верных предсказаний. Подумайте почему.

[Helium]

warlock66613 в сообщении #877500 писал(а):

Да, $68$. Ну и что?

А то что частицы с небольшой массой, как например электрон в атоме будут находится на большой дистанции чем пи мезон.
И те аргументы которые приводятся для устранения влияния якобы существующего критического заряда уже не будут действительны.
Критического заряда в реальности не существует как говорится в заметке.

[Ms-dos4]

Helium
Ещё раз (или 10) прочитайте что я написал, может до вас дойдёт. Его не существует по вполне понятной причине, о которой я уже несколько раз писал.

[Helium]

Сейчас бессмысленно что либо доказывать. Если кто то знает где можно найти экспериментальные данные для энергии основного состояния пи мезонного
водородоподобного ряда желательно для высоких $Z$ то прошу сообщить.
Сравнение решений двух уравнений с экспериментом будет более убедительным аргументом.

[Ms-dos4]

Поищите статьи Померанчука и Смородинского а так же Попова и Зельдовича по этой теме. С электронами этот эффект не проверить (таких ядер нет). Для пиона это вообще бесполезно т.к. он будет "сильно" взаимодействовать с ядром, и электромагнитное взаимодействие уйдёт "на второй план" - жить этот атом будет крайне мало (и в любом случае уравнения для него нужны совсем другие). Но по поводу критического заряда есть некоторые "косвенные способы". И именно эти авторы рассматривали их в своих статьях(наверняка и другие есть). Название одной я помню, это "Критический заряд в задаче двух центров" из писем в ЖЭТФ. Остальное ищите сами.

[Munin]

Helium в сообщении #877457 писал(а):

В книге "Пионы и ядра" Т.Эриксон, В.Вайзе есть такая мысль

Такая хорошая книга... и такой несоответствующий ей читатель... :-(

-- 20.06.2014 13:32:04 --

$Z=68$ - это всего лишь эрбий, в середине лантаноидов. После него идут вольфрам, платина, золото, ртуть, свинец, уран - широко распространённые элементы, с ядрами которых проводились многочисленные эксперименты. С чего вы взяли, что с ними не бывает пионных атомов?

[Helium]

Munin в сообщении #877529 писал(а):

Такая хорошая книга... и такой несоответствующий ей читатель...

Цыплят по осени считают а сейчас лето

Munin в сообщении #877529 писал(а):

$Z=68$ - это всего лишь эрбий, в середине лантаноидов. После него идут вольфрам, платина, золото, ртуть, свинец, уран - широко распространённые элементы, с ядрами которых проводились многочисленные эксперименты. С чего вы взяли, что с ними не бывает пионных атомов?

Такое впечатление, что Вы только что открыли последнюю страницу и не в курсе что было написано до этого.
Критического заряда $Z=68$ не существует. Это всего лишь глюк недостаток уравнения Клейна-Гордона.

[Munin]

Helium в сообщении #877535 писал(а):

Цыплят по осени считают а сейчас лето 8-)

Вы на этом форуме давно уже. Не думаю, что вы к осени настолько образумитесь и поумнеете, чтобы воспринимать вас всерьёз.

Helium в сообщении #877535 писал(а):

Такое впечатление, что Вы только что открыли последнюю страницу и не в курсе что было написано до этого.
Критического заряда $Z=68$ не существует. Это всего лишь глюк недостаток уравнения Клейна-Гордона.

Он существует, и он критический. О глюках будете говорить, когда научитесь сами такие уравнения составлять.

[Ms-dos4]

Helium
Это не глюк уравнения КГ, это следствие "точечности" источника потенциала (ядра).
Если уж говорить подробнее (хотя я и не хотел начинать, всё равно не поймете), то если учесть конечные размеры ядра, то оказывается, что критический заряд становится больше, и находится около $\[Z \approx 170\]$. В случае большего заряда, в поле ядра начинается рождение $\[{e^ + }\]$ и $\[{e^ - }\]$ пар.
(Всё относится к электронам)

[Helium]

Munin в сообщении #877546 писал(а):

Он существует, и он критический. О глюках будете говорить, когда научитесь сами такие уравнения составлять.

Вот мы и проверим когда найдутся экспериментальные данные.

Ms-dos4 в сообщении #877551 писал(а):

Это не глюк уравнения КГ, это следствие "точечности" источника потенциала (ядра). Если уж говорить подробнее (хотя я и не хотел начинать, всё равно не поймете), то если учесть конечные размеры ядра, то оказывается, что критический заряд становится больше, и находится около $\[Z \approx 170\]$.

То что вы сказали касается уравнения Дирака. В уравнении Дирака включение спина электрона добавляет дополнительную энергию и поэтому скорость электрона смещается в менее релятивистскую область и энергетический спектр начинает совпадать с экспериментом.
Вы попробуйте сделать тот же фокус с обрезанием потенциала для уравнения Клейна-Гордона где нету спина тогда посмотрим какой критический заряд получится.
О значении $\[Z \approx 170\]$ можете забыть точно.

[Ms-dos4]

Helium
Разумеется УД. А с чего это вы применяете уравнение КГ для электрона? Оно и не обязано для них работать. А для пиона, как я уже сказал, там намного раньше достижения критического заряда начнут играть роль сильные взаимодействия, и решение становится неприменимым.

[Munin]

Helium в сообщении #877562 писал(а):

Вот мы и проверим когда найдутся экспериментальные данные.

Какие? Эрбий и вольфрам существуют. Можете считать это экспериментальными данными.

[Helium]

Ms-dos4 в сообщении #877563 писал(а):

Helium
Разумеется УД. А с чего это вы применяете уравнение КГ для электрона? Оно и не обязано для них работать. А для пиона, как я уже сказал, там намного раньше достижения критического заряда начнут играть роль сильные взаимодействия, и решение становится неприменимым.

Я не применяю УКГ для электрона. Я хочу доказать что УКГ непригодно вообще в ультрарелятивистском диапазоне. И поскольку нету частиц с отрицательным зарядом и без спина образующих водородоподобные атомы. То придется проверять сравнением с экспериментальными данными для пионного атома.

Munin в сообщении #877579 писал(а):

Какие? Эрбий и вольфрам существуют. Можете считать это экспериментальными данными.

Если есть данные энергии основного состояния для водородоподобного пионного атома этих элементов то приведите проверим.