сравнение комплексных чисел

[shumakovaeo]

Подскажите определение или литературу по методу "комплексного сравнения".
всегда считала, что копмлексные числа не упорядочены, а тут задание
"найти и изобразить образ области $D:\{z\notin [-2;1]\}$ при отображении $w$" .
$z$ имеется ввиду комплексное, не могу понять, что за область $D$

[nnosipov]

Что обозначает символ $\in$? А символ $\not\in$? И при чём здесь сравнение комплексных чисел?

[shumakovaeo]

$\in$ принадлежит, а $\notin$ не принадлежит. формулировку задания я не меняла, так преподаватель выдал.
я посчитала, что область $D$ это числа вне отрезка $[-2;1]$.
Думала по аналогии с действительными числами это значит $z<-2$ или $z>1$, но не знаю как сравнивать комплексные числа.
Возможно я неверно поняла запись $z\notin [-2;1]$?

нашла (правда не в книге, а в сети) такой способ сравнивать: $a+bi<x+iy$ только если $a<x$ и $b<y$. приемлим ли такой способ?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения и/или укажите затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[ИСН]

Область D - это числа вне отрезка $[2,1]$. А сравнивать комплексные числа нельзя. Возможно, Вы об этом когда-то слышали.

[ewert]

shumakovaeo в сообщении #876057 писал(а):

Думала по аналогии с действительными числами это значит $z<-2$ или $z>1$,

Тут возможны две интерпретации, с одинаковым результатом.

1). Вещественные числа считаются подмножеством комплексных, а для вещественных чисел как таковых запись $[-2;1]$ имеет смысл. Т.е. на комплексной плоскости $[-2;1]$ -- это просто соответствующая часть подмножества вещественных чисел.

2). Но и для произвольной пары комплексных точек $z_1,z_2$ имеет смысл понятие отрезка $[z_1;z_2]$: это -- множество всех точек вида $z=z_1t+z_2(1-t)$, где $0\leqslant t\leqslant1$. Это -- частный случай общего понятия отрезка в произвольном линейном пространстве (над комплексным или вещественным полем), а множество комплексных чисел таковым пространством является.

-- Пн июн 16, 2014 18:07:24 --

shumakovaeo в сообщении #876057 писал(а):

$a+bi<x+iy$ только если $a<x$ и $b<y$. приемлим ли такой способ?

Неприемлем в том смысле, что это лишь частичный порядок, но не линейный. Сравнивать комплексные числа действительно нельзя (точнее, невозможно задать на них упорядоченность, которая была бы согласована с аксиомами поля).

[Munin]

ewert в сообщении #876092 писал(а):

Но и для произвольной пары комплексных точек $z_1,z_2$ имеет смысл понятие отрезка $[z_1;z_2]$: это -- множество всех точек вида $z=z_1t+z_2(1-t)$, где $0\leqslant t\leqslant1$. Это -- частный случай общего понятия отрезка в произвольном линейном пространстве (над комплексным или вещественным полем), а множество комплексных чисел таковым пространством является.

Это слишком заумно. Обозначения-то $[z_1;z_2]$ не вводили.

[ewert]

Munin в сообщении #876098 писал(а):

Обозначения-то $[z_1;z_2]$ не вводили.

Кто?

[Munin]

Да в общем, никто. Есть такое обозначение для действительных отрезков. А для геометрических отрезков есть обозначение $AB.$

[shumakovaeo]

спасибо за ответы. что сравнивать нельзя всегда и думала, впервые увидела такой задание области.
получается $D$ - все точки комплексной плоскости, кроме отрезка $[-2;1]$ на оси абсцисс?

[ewert]

shumakovaeo в сообщении #876112 писал(а):

$D$ - все точки комплексной плоскости, кроме отрезка $[-2;1]$ на оси абсцисс?

Конечно.

[kp9r4d]

Munin
Зорич вводит такое обозначение для отрезка в $\mathbb{R}^n$.

[ewert]

Munin в сообщении #876110 писал(а):

Да в общем, никто

, за исключением тех, кому вообще нужны отрезки на комплексной плоскости или в пространстве. Т.е. практически всех.

[Munin]

kp9r4d в сообщении #876115 писал(а):

Зорич вводит такое обозначение для отрезка в $\mathbb{R}^n$.

Спасибо.

Но всё-таки это не общепринято. Это только в Зориче.

...А, нет, не только. Вспоминается обозначение для симплекса $[a,b,\ldots,c],$ где перечислены его вершины. Очевидно, это можно ввести и в $\mathbb{R}^n,$ и даже не только для симплекса, а для любой выпуклой оболочки.

-- 16.06.2014 18:48:11 --

ewert в сообщении #876116 писал(а):

за исключением тех, кому вообще нужны отрезки на комплексной плоскости или в пространстве. Т.е. практически всех.

Мне как-то никогда не были нужны отрезки на комплексной плоскости. Только контуры интегрирования, линии разреза... Их обозначали на чертежах, или формулами.