Спутник в гелиоцентрической системе

[Ingus]

Задача стояла понять, как действует переносное движение Земли на орбиту спутника. Силой притяжения спутника к Солнцу пренебрегаем. Если уравнения выписаны правильно, то эффект весьма интересный получается. Если нет, то где ошибка? Понятно, что пространство вращается не как виниловая пластинка, по которой скользит спутник.

[Pphantom]

Ingus в сообщении #875497 писал(а):

Задача стояла понять, как действует переносное движение Земли на орбиту спутника.

А теперь еще раз и более внятно: что Вы хотите получить?

[Ingus]

Я хочу получить зависимость элементов орбиты спутника Земли от угловой скорости годового движения Земли, то есть найти траекторию спутника в гелиоцентрической системе и пересчитать ее в геоцентрическую. Очевидно, что переносное движение точки подвеса отражается на траектории качелек карусели "ромашка" вплоть до полного останова вращения относительно точки подвеса.

-- 15.06.2014, 09:09 --

Ingus в сообщении #875497 писал(а):

Понятно, что пространство вращается не как виниловая пластинка, по которой скользит спутник.

Точнее пространство Не вращается как виниловая пластинка.

[Oleg Zubelevich]

надо написать уравнения Лагранжа с обобщенными координатами $r$ и углом между осью $X$ и прямой соединяющей спутник и Землю , но будет ли такая система интегрироваться , это сразу даже трудно сказать , есть надежда, что будет

[Pphantom]

Ingus в сообщении #875575 писал(а):

Я хочу получить зависимость элементов орбиты спутника Земли от угловой скорости годового движения Земли,

Если это кеплеровы элементы, Земля точечная,а Солнце на спутник не влияет, то зависимость трививальна - она отсутствует.

Ingus в сообщении #875575 писал(а):

то есть найти траекторию спутника в гелиоцентрической системе и пересчитать ее в геоцентрическую.

А не проще ли наоборот? Сначала найти траекторию в геоцентрической системе,а потом добавить вращение вокруг Солнца.

Ingus в сообщении #875575 писал(а):

Очевидно, что переносное движение точки подвеса отражается на траектории качелек карусели "ромашка" вплоть до полного останова вращения относительно точки подвеса.

Да, но еще более очевидно, что в гелиоцентрической системе отсчета ИСЗ будет двигаться по волнистой (в общем случае) несамопересекающейся траектории, для этого не требуется решать какие-либо уравнения, достаточно вспомнить (или посчитать), что скорость движения Земли вокруг Солнца около 30 км/с, а максимально возможная скорость ИСЗ относительно Земли - 11 км/с.

Поэтому и непонятно, какой цели Вы пытаетесь достичь. Решить задачу самым неудобным способом?

Oleg Zubelevich в сообщении #875580 писал(а):

надо написать уравнения Лагранжа с обобщенными координатами $r$ и углом между осью $X$ и прямой соединяющей спутник и Землю , но будет ли такая система интегрироваться , это сразу даже трудно сказать , есть надежда, что будет

Безусловно будет, но опять-таки - зачем?

[Ingus]

Oleg Zubelevich в сообщении #875580 писал(а):

надо написать уравнения Лагранжа с обобщенными координатами

А без Лагранжа, одним Ньютоном нельзя? У нас так красиво с камушком на карусели получилось...

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #875580 писал(а):

будет ли такая система интегрироваться , это сразу даже трудно сказать , есть надежда, что будет

См. точки Лагранжа и эффективный потенциал вокруг них.

А вот проблема хуже - если учесть эллиптичность орбиты Земли. Там, вроде, ситуация не лучше, чем в общей задаче трёх тел.

-- 15.06.2014 13:06:44 --

Pphantom в сообщении #875602 писал(а):

Если это кеплеровы элементы, Земля точечная,а Солнце на спутник не влияет, то зависимость трививальна - она отсутствует.

Если Солнце влияет, то получается задача Луны.

[Ingus]

Pphantom в сообщении #875602 писал(а):

Если это кеплеровы элементы, Земля точечная,а Солнце на спутник не влияет, то зависимость трививальна - она отсутствует.

Привяжем маятник к детской карусели-вертушке подальше от оси. Качнем маятник с осевым моментом. Траектория сферического маятника - вращающийся эллипс со всеми его кеплеровыми (или гуковыми) элементами.. Теперь карусель поехала. Характеристики эллипса не изменятся??? При определенной скорости маятник замрет в крайнем от оси положении. Наблюдатель на карусели зафиксирует полный покой маятника. Так есть зависимость или нет. Или может быть нет аналогии с кеплеровым движением??

[Nemiroff]

Чуть-чуть полезной инфы. Наверное.
post796219.html#p796219

[Munin]

(Оффтоп)

Nemiroff
Класс!

[Ingus]

Ingus в сообщении #875497 писал(а):

онятно, что пространство вращается не как виниловая пластинка, по которой скользит спутник.

$\overline V=\overline v+[\overline\omega,\overline R]$

-- 15.06.2014, 13:50 --

Ingus в сообщении #875497 писал(а):

Понятно, что пространство вращается не как виниловая пластинка, по которой скользит спутник.

-- 15.06.2014, 14:05 --

так пожалуй лучше) но эффект все равно дикий. нет такого в природе...надо разбираться

[Pphantom]

Munin в сообщении #875607 писал(а):

Если Солнце влияет, то получается задача Луны.

Не совсем. Тогда это обычная ограниченная круговая задача трех тел (правда, в странной с практической точки зрения форме). А вот если учесть то, что Земля - не точка, да эллиптичность орбиты Земли...

Ingus в сообщении #875608 писал(а):

Привяжем маятник к детской карусели-вертушке подальше от оси. Качнем маятник с осевым моментом. Траектория сферического маятника - вращающийся эллипс со всеми его кеплеровыми (или гуковыми) элементами.. Теперь карусель поехала. Характеристики эллипса не изменятся??? При определенной скорости маятник замрет в крайнем от оси положении. Наблюдатель на карусели зафиксирует полный покой маятника. Так есть зависимость или нет. Или может быть нет аналогии с кеплеровым движением??

Вы все-таки очень хотите почесать правой ногой левое ухо?

Ну что ж, давайте разбираться. Начнем с совсем простого случая - карусель имеет бесконечно большой радиус. Очевидно, что в этом случае никакой разницы, движется она или нет, не будет - с точкой подвеса маятника в обоих случаях можно связать ИСО, ничего интересного не наблюдается.

Теперь делаем радиус карусели конечным. Точка подвеса становится неинерциальной системой отсчета, причем неинерциальность элементарно сводится к вращению. Стало быть, на маятник (или на ИСЗ) будут действовать дополнительные силы инерции. Их (вернее, соответствующие ускорения) легко оценить - это величины порядка $\Omega^2 \, R$ и $v \, \Omega$ (в Ваших обозначениях). Давайте сделаем это численно для Вашей задачи.

$\Omega \sim 10^{-7}\text{~Гц}$ (нам хватит порядковой точности), $R \sim 10^{13}\text{~см}$, соответственно, первое ускорение имеет порядок величины $10^{-1}\text{~см/с}^2$. Максимальная геоцентрическая скорость ИСЗ , как уже упоминалось, $v \sim 10^6\text{~см/с}$, так что второе ускорение в тех же единицах не превышает $10^{-7}$. Гравитационное ускорение, сообщаемое спутнику Землей, имеет вид $GM/r^2$ и, поскольку реальные спутники обычно летают к Земле поближе, чем Луна, возьмем в качестве оценки максимального расстояния $r \sim 10^{10}\text{~см}$. Получаем, что характерное ускорение будет порядка $10^9$ или больше (опять-таки в тех же единицах). Следовательно, эффект, за которым Вы гоняетесь, как минимум на десять порядков меньше, чем основной. Отсюда сразу же следует, что перед его учетом надо:
1) Учесть существование Солнца. Для той же Луны солнечное гравитационное ускорение раза в два больше земного, но нас интересует изменение этого ускорения, а не оно само. Эта поправка считается так же, как приливное ускорение (по сути дела, это она и есть), ее величина в тех же единицах СГС $\sim 10^7$.
2) Учесть эллиптичность орбиты Земли. Предыдущая поправка из-за изменения расстояния до Солнца также меняется, этот эффект еще на два порядка меньше, но он все равно намного больше обсуждаемого.
3) Учесть существование Луны. Тут все сильно зависит от большой полуоси орбиты ИСЗ, но масса Луны всего в 80 раз меньше массы Земли, поэтому либо спутник низкий и относительная величина обсуждаемого эффекта совсем уж ничтожна, либо он высокий и Луна становится заметным фактором.
4) Учесть неточечность Земли. Тут оценка "на пальцах" сложнее, но это в любом случае куда более значимый эффект.

И т.д. и т.п. Возиться можно долго: если гоняться за ускорениями порядка $10^{-7}$, то придется учитывать влияние на ИСЗ других планет ("пролетающая мимо" Венера будет создавать ускорения побольше этого). Отсюда вывод - искомые поправки совершенно незначимы, и их учет (по крайней мере, такими методами) начисто лишен смысла.

[Ingus]

нет... чтобы стартануть нормально надо в гелиоцентре иметь скорость $\overline V=\overline v+[\overline\omega,\overline R+\overline r]$
запутался я короче

[Oleg Zubelevich]

Pphantom в сообщении #875602 писал(а):

Безусловно будет,

безусловно будет тогда, когда вы напишите уравнения и их проинтегрируете

Munin в сообщении #875607 писал(а):

См. точки Лагранжа и эффективный потенциал вокруг них.

не понял

[Ingus]

Ingus в сообщении #875624 писал(а):

Вы все-таки очень хотите почесать правой ногой левое ухо?

И почешу) Мне важен принцип. Влияние вращения НСО на тело, которое в ней бултыхается. Если мы поймем как будут выглядеть уравнения в декарте, добавить туда Солнце не составит труда. Для Луны, если не ошибаюсь, влияние сил инерции уже сравнимо с притяжением Земли и Солнца.

И еще один момент делитантский меня тревожит: земная система отсчета - гиростабилизирована, оси не вращаются относительно ИСО, в этом существенное отличие от карусели, где ось x крутится во всю.
Этот факт как то влияет на запись уравнений движения спутника в ИСО и НСО?