Кольца с единицей.

[bot]

nosochego в сообщении #875381 писал(а):

К сожалению, для меня этот контрпример не очевиден.

Одноэлементное кольцо, то есть состоящее из одного элемента (контрольный выстрел вопрос: какого?), является, как ни странно, кольцом с единицей.

nosochego в сообщении #875381 писал(а):

Не могли бы Вы дать более точную наводку?

Ну возьмите любое кольцо с единицей и декартово домножьте на любое кольцом без единицы. Двух элементов в каждом из колец Вам хватит.

[nosochego]

Цитата:

$\{0\}$ в любом кольце без единицы.

Извините, но $\{0\}$ является подкольцом любого кольца, если не ошибаюсь.
То что подкольцо кольца с единицей не всегда имеет единичный элемент я знаю, а сейчас пытаюсь понять то, что, если подкольцо имеет единицу, то обязательно ли кольцо, в котором это подкольцо содержится, является кольцом с единицей.

-- 14.06.2014, 18:43 --

bot
Т.е. кольцо $\{0\}$ является кольцом с единицей?

[kp9r4d]

nosochego в сообщении #875386 писал(а):

То что подкольцо кольца с единицей не всегда имеет единичный элемент я знаю, а сейчас пытаюсь понять то, что, если подкольцо имеет единицу, то обязательно ли кольцо, в котором это подкольцо содержится, является кольцом с единицей.

Нет, вам об этом сказали уже.

[bot]

nosochego в сообщении #875386 писал(а):

Т.е. кольцо $\{0\}$ является кольцом с единицей?

Да.

[nosochego]

Получается, что самый простейший контрпример это, например, $2\mathbb{Z}$ и $\{0\}$?

[bot]

Смотря что считать простейшим. Если по числу элементов, то есть 2-элементное без единицы, а в нём одноэлементное - оно с единицей.

[nosochego]

bot в сообщении #875393 писал(а):

Смотря что считать простейшим. Если по числу элементов, то есть 2-элементное без единицы, а в нём одноэлементное - оно с единицей.

Нет, я имел в виду тривиальный пример.

Спасибо за помощь.