2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:35 
Аватара пользователя
nosochego в сообщении #875381 писал(а):
К сожалению, для меня этот контрпример не очевиден.
Одноэлементное кольцо, то есть состоящее из одного элемента (контрольный выстрел вопрос: какого?), является, как ни странно, кольцом с единицей.

nosochego в сообщении #875381 писал(а):
Не могли бы Вы дать более точную наводку?
Ну возьмите любое кольцо с единицей и декартово домножьте на любое кольцом без единицы. Двух элементов в каждом из колец Вам хватит.

 
 
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:41 
Цитата:
$\{0\}$ в любом кольце без единицы.

Извините, но $\{0\}$ является подкольцом любого кольца, если не ошибаюсь.
То что подкольцо кольца с единицей не всегда имеет единичный элемент я знаю, а сейчас пытаюсь понять то, что, если подкольцо имеет единицу, то обязательно ли кольцо, в котором это подкольцо содержится, является кольцом с единицей.

-- 14.06.2014, 18:43 --

bot
Т.е. кольцо $\{0\}$ является кольцом с единицей?

 
 
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:43 
Аватара пользователя
nosochego в сообщении #875386 писал(а):
То что подкольцо кольца с единицей не всегда имеет единичный элемент я знаю, а сейчас пытаюсь понять то, что, если подкольцо имеет единицу, то обязательно ли кольцо, в котором это подкольцо содержится, является кольцом с единицей.

Нет, вам об этом сказали уже.

 
 
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:47 
Аватара пользователя
nosochego в сообщении #875386 писал(а):
Т.е. кольцо $\{0\}$ является кольцом с единицей?

Да.

 
 
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:49 
Получается, что самый простейший контрпример это, например, $2\mathbb{Z}$ и $\{0\}$?

 
 
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:55 
Аватара пользователя
Смотря что считать простейшим. Если по числу элементов, то есть 2-элементное без единицы, а в нём одноэлементное - оно с единицей.

 
 
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:58 
bot в сообщении #875393 писал(а):
Смотря что считать простейшим. Если по числу элементов, то есть 2-элементное без единицы, а в нём одноэлементное - оно с единицей.

Нет, я имел в виду тривиальный пример.

Спасибо за помощь.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group