2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
nosochego в сообщении #875381 писал(а):
К сожалению, для меня этот контрпример не очевиден.
Одноэлементное кольцо, то есть состоящее из одного элемента (контрольный выстрел вопрос: какого?), является, как ни странно, кольцом с единицей.

nosochego в сообщении #875381 писал(а):
Не могли бы Вы дать более точную наводку?
Ну возьмите любое кольцо с единицей и декартово домножьте на любое кольцом без единицы. Двух элементов в каждом из колец Вам хватит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:41 


01/10/13
37
Цитата:
$\{0\}$ в любом кольце без единицы.

Извините, но $\{0\}$ является подкольцом любого кольца, если не ошибаюсь.
То что подкольцо кольца с единицей не всегда имеет единичный элемент я знаю, а сейчас пытаюсь понять то, что, если подкольцо имеет единицу, то обязательно ли кольцо, в котором это подкольцо содержится, является кольцом с единицей.

-- 14.06.2014, 18:43 --

bot
Т.е. кольцо $\{0\}$ является кольцом с единицей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
nosochego в сообщении #875386 писал(а):
То что подкольцо кольца с единицей не всегда имеет единичный элемент я знаю, а сейчас пытаюсь понять то, что, если подкольцо имеет единицу, то обязательно ли кольцо, в котором это подкольцо содержится, является кольцом с единицей.

Нет, вам об этом сказали уже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
nosochego в сообщении #875386 писал(а):
Т.е. кольцо $\{0\}$ является кольцом с единицей?

Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:49 


01/10/13
37
Получается, что самый простейший контрпример это, например, $2\mathbb{Z}$ и $\{0\}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Смотря что считать простейшим. Если по числу элементов, то есть 2-элементное без единицы, а в нём одноэлементное - оно с единицей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца с единицей.
Сообщение14.06.2014, 17:58 


01/10/13
37
bot в сообщении #875393 писал(а):
Смотря что считать простейшим. Если по числу элементов, то есть 2-элементное без единицы, а в нём одноэлементное - оно с единицей.

Нет, я имел в виду тривиальный пример.

Спасибо за помощь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group