Как упростить преподавание матанализа нематематикам?

[V_I_Sushkov]

Как мне кажется, участники этого обсуждения (в том числе и покойный В.А. Рохлин) забыли главную часть вопроса (базовые знания к началу обучения) и обсуждают малую (как преподавать матанализ).
Проблема вовсе не в этом.
Проблема в том, с какими понятиями, навыками и ощущениями ученики приступают к изучению матем. анализа.
У гуманитариев с детства не нарабатывается жизненный опыт, необходимый для овладения матем. анализом, - вот где главное препятствие.
Поясняющий пример: многие ли люди могли в начале XX века осознать понятие отображения?
- Только единицы. И в основном - профессиональные геометры, рисовавшие большой сложности чертежи для отображений (проективных, например). А всякому иному человеку эти чертежи были не нужны и не понятны, потому что не опирались на жизненные опыт и актуальные проблемы.

Дело преподавания матем. анализа гуманитариям сталкивается с тем же самым тормозом.
Гуманитарии с детства упорно избегают знакомства с физикой, с электричеством, и потому слово "функция" звучит для них не более осмысленно, чем "глокая куздра".

[Munin]

g______d в сообщении #874807 писал(а):

Поэтому в матшколах есть смысл рассказывать что-то в стороне от мейнстрима. Меня, например, в школе научили очень многому, но что такое определитель матрицы, я узнал только на 1 курсе, вместе со всеми. Думаю, что это было сделано специально.

А не поделитесь, какие у вас в школе спецкурсы были?

mishafromusa в сообщении #874809 писал(а):

У меня есть 2 с хвостиком странички про непрерывность

Проблема опять в том, что 2 странички. Напишите учебник.

mishafromusa в сообщении #874815 писал(а):

Вообше если начать серьёзно учить школьников, то все учебные программы рухнут.

Выдающихся школьников.

В этой оговорке - большая проблема.

Oleg Zubelevich в сообщении #874834 писал(а):

то, что не звуковая это точно

Я уже сказал, что мы с вами просто разошлись в терминах. В поршне пойдёт разрывная функция, но разрыв будет двигаться со скоростью звука.

См. напр.
Орленко. Физика взрыва и удара.

[Oleg Zubelevich]

впрочем, поршень это, другая задача, по сравнению с газами толкающими пулю. Однако, странно, что пуля разгоняется до сверхзука, а ударных волн в газе ,который ее так разгоняет нет. Мне в это не верится, но я ничего не считал, доказать не могу.

[Munin]

Видимо, я ещё и две разные задачи с поршнем перепутал. Извините.

Насчёт ударных волн в стволе за снарядом - уже не уверен.

Перед снарядом (пулей) в стволе, видимо, будет ударная волна, посколько это же поршень и есть. Она же превращается в ударную волну перед снарядом, летящим на сверхзвуке вне ствола.

-- 13.06.2014 18:39:00 --

Может быть, дело в том, что температура перед / после снаряда сильно разная, и поэтому скорость звука разная (она привязана к средней скорости молекул в максвелловском распределении).

[Pphantom]

Munin в сообщении #874983 писал(а):

Может быть, дело в том, что температура перед / после снаряда сильно разная, и поэтому скорость звука разная (она привязана к средней скорости молекул в максвелловском распределении).

Вообще говоря, прохождение ударной волны разогревает газ, причем до фронта ударной волны скорость звука меньше скорости фронта, а после - больше. Поэтому обсуждаемое вами понятие зависит от того, с какой стороны посмотреть.

Кроме этого, помимо ударной волны существует еще такое явление, как контактный разрыв: скорости течения с двух сторон совпадают, давления - тоже, а вот плотность разрывна. Такая штука может двигаться с любой скоростью (в том числе и не двигаться вообще).

[mishafromusa]

V_I_Sushkov в сообщении #874928 писал(а):

Как мне кажется, участники этого обсуждения (в том числе и покойный В.А. Рохлин) забыли главную часть вопроса (базовые знания к началу обучения) и обсуждают малую (как преподавать матанализ).
Проблема вовсе не в этом.

Мы здесь обсуждаем именно проблему преподавания матана (или его аспектов) людям, которым он нужен, но которые не собираются заниматься математикой професионально, а вовсе не проблему популяризации математики среди гуманитариев. Вы же не считаете, что этой проблемы нет, или что она не заслуживает обуждения? Проблема плохой математической подготовки учащихся, принимающехся за матан, конечно тоже есть, но это отдельная проблема.

Мне кажется, что идеи и методы матана могут быть введены и использоваться на более элементарном уровне, и даже сделал некоторые конкретные предложения, которые вызвали скептицизм. Одна из проблем с матаном для нематиматиков, как упоминал и Рохлин, состоит в том, что математики пытаются учить ему так, как учили их, а это часто приводит к неважным результатам.

-- 13.06.2014, 15:31 --

Munin в сообщении #874933 писал(а):

mishafromusa в сообщении #874809 писал(а):

У меня есть 2 с хвостиком странички про непрерывность

Проблема опять в том, что 2 странички. Напишите учебник.

Почитайте пока 2 странички, может что-нибудь интересное найдёте

[V_I_Sushkov]

mishafromusa в сообщении #875106 писал(а):

Мы здесь обсуждаем именно проблему преподавания матана (или его аспектов) людям, которым он нужен,

Пожалуйста уточните: для чего он им нужен?

mishafromusa в сообщении #875106 писал(а):

а вовсе не проблему популяризации математики среди гуманитариев.

Я об этом ничего не писал, не понимаю, какое ко мне это имеет отношение.

mishafromusa в сообщении #875106 писал(а):

Вы же не считаете, что этой проблемы нет, или что она не заслуживает обуждения?

Обсуждения заслуживает не сам матан, а то, какие ЖИЗНЕННЫЕ навыки имеют обучаемые.
Математика в жизни человека появляется задолго до школы.

mishafromusa в сообщении #875106 писал(а):

Одна из проблем с матаном для нематиматиков, как упоминал и Рохлин, состоит в том, что математики пытаются учить ему так, как учили их, а это часто приводит к неважным результатам.

Я был на одном из последних выступлений В.А. Рохлина. Нас всех туда собрал М.И. Башмаков.
Не мог и не могу согласиться с В.А.Рохлиным.
Потому что матан, как и любая другая часть математики, - комплекс не просто сведений, а способов восстановления их в памяти.
Это способ ВСПОМИНАТЬ науку.
Создать другой способ?
Но ведь этот создавали 300 лет!

[Munin]

V_I_Sushkov
Пока вы сюда не влезли, люди понимали, о чём друг с другом разговаривают. Если вы не понимаете - это не повод всех допрашивать. Можете почитать и послушать, и составить своё мнение. А мешать разговору не надо.

[Oleg Zubelevich]

V_I_Sushkov в сообщении #875181 писал(а):

Я был на одном из последних выступлений В.А. Рохлина. Нас всех туда собрал М.И. Башмаков.
Не мог и не могу согласиться с В.А.Рохлиным.

это наверно , должно производить впечатление, но нет не производит. Само по себе знакомство с известным математиком очков не добавляет. Увы

[Lia]

Я напоминаю, текущая тема «Как упростить преподавание матанализа нематематикам?»
Просьба не создавать оффтоп.

[V_I_Sushkov]

(Оффтоп)

Munin, не раздражайтесь, пожалуйста.
Никто не обязан меня читать, потому никому я не мешаю.
Я пытаюсь обратить внимание присутствующих на то, что гуманитарии имеют принципиально другое мировосприятие, другое мышление.
И пока это не будет детально учтено, никакие изменения курса лекций матана не помогут.

Oleg Zubelevich, я не был лично знаком с В.А. Рохлиным. Успокойтесь на этот счет.
М.И. Башмаков читал мне на первом курсе алгебру.
Когда я уже был преподавателем, он от семинара по педагогике рассылал по кафедрам высшей математики Ленинграда известие о лекции Рохлина.
Я имел в виду, что в живом виде доклад Рохлина более информативен, чем в записи.
Не стройте и не публикуйте компрометирующих меня измышлений. Это ни к чему.
***
Теперь попробую сказать по теме.
Но, извините, вынужден в качестве примера описывать самого себя в детстве.
Просто потому, что самого себя я лучше знаю, чем других.
Прошу (некоторых) читателей не торопиться этим раздражаться.

Когда мне было около пяти лет, мне подарили игрушку: железный "Конструктор".
Набор планочек с дырочками, винтиков, гаечек и т. д.
Я очень хотел грузовичок игрушечный и расстроился.
Но мне сказали, что из этого набора я могу сделать себе такую игрушку, какую захочу.

И я взялся создавать грузовичок. Кузов, кабина, колеса...
Но он постоянно рушился.
Планки на одном винте расшатывались. Гайки откручивались и т.д.
Я обратился к дедушке за помощью.
Тот стал меня учить:
планки крепи в двух точках (аксиома о единственности прямой через две точки),
вместо параллелограмма используй треугольник - жесткую фигуру,
гайку крепи контргайкой.
И т.д.
В итоге, не зная ничего про формулы, я познакомился с понятием функции
благодаря конструированию моделей строительной техники, мехнизмов.
В конце 1950-х электро моторчик добавился и провода и лампочки и журналы...
Они породили необходимость уметь вычислять, проектировать. - Это всё математика!
Школьная физика стала мне подспорьем.
К началу школьной геометрии я знал её на ощупь практически всю.
И не только геометрию! Еще и механику, и... - Слишком долго всё перечислять.

Вопреки распространенному заблуждению человек думает не словами, а образами, картинами, ощущениями, памятью о своих действиях и ощущениях, памятью о своем жизненном опыте.
Слова лишь вызывают из памяти эти образы.
И если мне всё, сказанное учителем по геометрии, было очевидным заранее
(просто по опыту моих занятий с "Конструктором"),
то, например, многим девочкам-одноклассницам геометрия представлялась некоей абстракцией, требующей "зубрёжки".
У них слова в сознание шли... как бы это сказать... через слух, что ли.
Точнее - через другие слова.

А у меня и моих одноклассников - мальчишек, имевших схожий с моим опыт домашних самоделок,
слова учителя по геометрии напрямую вызывали в памяти нужное ощущение, нужный кусок из пережитого опыта, нужный "видеоролик".
Тому же способствовало и то, что нам преподавали геометрию по Евклиду,
главнейшим принципом которого был
"Dans chaque malheur cherchez le triangle"

Итак, что я хотел сказать?
Я хотел сказать, что у гуманитариев совсем другая библиотека образов в голове.
Они думают другими понятиями.
Потому какие слова на лекции ни произноси - они не заденут их сознания (грубо говоря).
Выход я вижу не в написании учебников, а в составлении компьютерных программ,
которые бы делали два дела: формировали бы недостающий опыт, библиотеку образов,
и учили бы математике.

Разумеется, недостающий жизненный опыт на имитаторе полностью не получишь.
Ну хотя бы частично...
Нужна, так сказать, игрушка. Компьютерная игрушка.
Некий "Конструктор".

Благодарю за внимание.

[Toucan]

V_I_Sushkov, предупреждение за продолжение оффтопа после явно высказанного указания модератора. Истории из Вашего детства к преподаванию матанализа прямого отношения не имеют.

[V_I_Sushkov]

Toucan в сообщении #875209 писал(а):

V_I_Sushkov, предупреждение за продолжение оффтопа после явно высказанного указания модератора. Истории из Вашего детства к преподаванию матанализа прямого отношения не имеют.

Хорошо, я ухожу из темы, но указание модератора не было адресовано мне.
Если бы она (или он) адресовала его мне, я бы не стал ничего писать.

[Toucan]

V_I_Sushkov, замечание за пререкания с модератором в тематическом разделе.

[Munin]

Это не офтопик, а уточнение темы.

V_I_Sushkov в сообщении #875208 писал(а):

Я пытаюсь обратить внимание присутствующих на то, что гуманитарии имеют принципиально другое мировосприятие, другое мышление.

Гуманитариям матанализ особо ни к чему. Матанализ нужен технарям и естественникам. В какой-то степени экономистам, программистам. Здесь обсуждается преподавание матанализа тем нематематикам, которым он нужен, как я понимаю эту тему.

Отдельно можно задуматься о матанализе в педвузах. Здесь вопрос в том, какова основная специальность будущих педагогов.