О, впервые вижу специалиста по различиям между этими двумя терминами! Расскажите поподробней!
Я не супер-специалист, но это даже формально говоря разные курсы. Calculus – это научиться считать простые пределы, производные и интегралы (в том числе и многомерные, и криволинейные), ознакомиться с основными понятиями, связи с физикой, жизнью и численными методами. Доказательства обычно на пальцах, на примерах или на "физическом уровне строгости". Типичный учебник – Stewart. Типичные курсы на западе – первый и второй.
Analysis – это курс, целью которого является научить доказывать теоремы из Calculus, а также научить решать задачи на "доказать". Типичные учебники – это Рудин и, наверное, Зорич. Типичный курс на западе – третий.
В России их принято совмещать: на лекциях всё доказывать, на семинарах брать 100500 интегралов. В сильных местах эти 100500 интегралов задают на дом, а на семинарах разбирают более интересные задачи, например, существует ли функция, непрерывная во всех рациональных числах и разрывная во всех иррациональных. И всё это на 1 курсе.